2020年河北省保定市蠡县中学高二数学竞赛初赛卷 人教版

2020年河北省保定市蠡县中学高二数学竞赛初赛卷一、选择题:本大题共15小题，每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知函数，则它是（ ）A奇函数 B既是奇函数又是偶函数C偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数2.若函数在区间上至少出现50次最大值,则的最小值是（ ）A 98 B C D1003.设函数f（x）的定义域为R+，且对于任何正实数x、y都有f（xy）=f（x）+f（y），若f（8）=6，则f（）=（ ）A1 B2 C1 D4.已知函数f(x)=2x1，g(x)=1x2，构造函数F(x)的定义如下：当|f(x)| g(x)时，F(x)=|f(x)|，当|f(x)|g(x)时，F(x)=g(x)，那么F(x)（ ）A有最小值0，无最大值B有最小值1，无最大值C有最大值1，无最小值D无最小值，也无最大值5.设Sn是等差数列an的前n项和，若，则( )A B C D6已知 ，且,则 的值等于 ( )A9 B10 C7 D87. 甲乙两人同时到同一商店分两次购买面粉, 甲每次都购买10千克, 乙每次 都购买10元钱的。已知两次价格不同, 设甲两次的平均价格为p, 乙两次的平均价格为q, 则( )A. pq B. p=q C. pq D.与价格有关8当x（0，1）时，不等式x2loga(x1)恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A（2，）B2，C（1，2）D买4枝郁金香和5枝丁香的金额和小于22元，而买6枝郁金香和3枝丁香的金额之和大于24元，那么买2枝郁金香和买3枝丁香的金额比较，其结果是（ ）A2枝郁金香贵B3枝丁香费C相同D不能确定10我国发射的“神舟”号宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m km，远地点B距地面为n km，地球半径为k km，则飞船运行轨道的半短轴长为（ ）AB（mk）（nk）CmnD2mn11 函数f(x)=(x2001)(x2002)的图象与x轴、y轴有三个交点，有一个圆恰当经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点是（ ）A（0，）B（0，1）C（0，）D（0，）11对任意实数k，若直线y=kx1与焦点在x轴上的椭圆=1总有公共点，则m的取值范围是（ ）A0m4B1m4C1m4Dm412函数（，且）是偶函数，且在上单调递减，则与的大小关系是 （ ）A BC D13设P（x，y）是曲线C：上任意一点，则的取值范围是（ ）A B C D14.已知向量与的夹角为，则等于( )A5B4C3D115.将函数y=sin(x+)(xR)的图象上的所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为( ).Ay=sin(2x+)(xR) B.y=sin(+)(xR)C. y=sin(-)(xR) D. y=sin(+) (xR)二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案写在题中的横线上1已知x0，y0，x2y=1，则u=xy2的取值范围是_.2若数列满足：，2，3.则.3某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（万元）与营运年数x（xN*）关系为二次函数y=x2+12x25，则每辆客车营运_年使其营运年平均利润最大.4已知三条直线y=3x2，2xy3=0，kxy=0它们不能两两相交构成三角形，则k的取值集合为_.5已知P（，）是椭圆=1上的一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点Q在F1P上，且|PQ|=|PF2|，那么点Q分有向线段的比是_.6若不等式x2px12xp对于所有满足p=4sin2，的实数p恒成立，则x的取值范围为_.三、解答题: 本大题共4小题，共45分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1（本小题满分10分）求通过直线2x+y+4=0及圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点，并且有最小面积的圆的方程。2（本小题满分10分）已知函数（为常数）（）求函数的最小正周期，并指出其单调减区间；（）若函数在上恰有两个的值满足，试求实数的取值范围3（本小题满分12分） 如图，已知OFQ的面积为S，且=1.（1）若S2，求向量与的夹角的取值范围；（2）设=c=(c2)，S=c，若以点O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，当|取得最小值时，求此椭圆的方程4（本小题满分13分）设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）（）求数列的通项公式；（）记数列的前n项和为Sn，且.若对于一切的正整数n，总有，求实数m的取值范围参考答案 http:/www.DearEDU.com一、 选择题: 1-5 ABADA 6-10 CADAA 11-16 BDCBBB二、填空题: 1.2. 3.5 4. 5. 6.三、解答题:1 解法一：已知圆的方程可化为：(x+1)2+(y-2)2=4，设D为弦AB的中点，则直线CD的方程为x-2y+5=0，解方程组：得即D，|CD|= |AD|=，又以D的圆心，AB为直径的圆的面积最小，所求圆的方程为：解法二：设圆的方程为(x2+y2+2x-4y+1)+(2x+y+4)=0即，又圆的面积为当取最小值时即可：，当=时圆面积最小，此时圆的方程为5x2+5y2+26x-12y+37=0解法三：设A(x1, y1)，B(x2, y2)，因为所求圆的面积最小，则此圆一定是以AB为直径的圆设它的方程为，即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y+x1x2+y1y2=0，由得：x2+2x+4x2+16+16x+8x+16+1=0即：5x2+26x+33=0 x1+x2=，x1x2=，y1+y2=-2(x1+x2)-8=y1y2=4(x+2)(x+2)=4x1x2+2(x1+x2)+4=所求圆的方程为2解：=（）当为单调减区间（）若函数在上恰有两个的值满足，=2时有两解3解：设与的夹角为（）由已知得tan= 2S又S2 1tan4则 arc tan4 4分（）以O为原点，所在直线为x轴.如图建立直角坐标系. 设椭圆方程为（ab0）点Q（x，y） 则=（xc，y）因为OFQ的面积为y =又=（c，0）（xc，y）= c（xc）=1x = c +| = c2当且仅当c = 2时，|最小此时Q的坐标为（）由此可得解方程组可得椭圆方程为 12分4解：（）由Dn内的整点在直线x=1和x=2上 2分记直线与直线x=1、x=2的交点的纵坐标分别为，则 6分（） 8分 10分当于是T2，T3是数列的最大项，故 13分