2020届高中数学二轮总复习 小题训练（五）理 新课标(湖南专用)

2020届高中数学二轮总复习 小题训练（五） 理 新课标(湖南专用)时量：40分钟满分：75分一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.已知集合Mx|x1，则MN( C )A Bx|0x3Cx|2x3 Dx|1x5? Bi7?Ci9? Di9?5.已知两条不同直线m，n，两个不同平面，给出下面四个命题：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn.其中真命题的序号是( C )A BC D解析：不正确，m与n可平行，亦可是异面直线；不正确，n或n，正确，故选C.6.设y8x2lnx，则此函数在区间(0，)和(，1)内分别为( C )A单调递增，单调递增 B单调递增，单调递减C单调递减，单调递增 D单调递减，单调递减解析：因为y16x，当x(0，)时，y0，所以y8x2lnx在(0，)上单调递减，在(，1)上单调递增故选C.7.已知aR，不等式x2，x3，可推广为xn1，则a的值为( D )A2n Bn2C22(n1) Dnn解析：x22，x33，x44，所以t33，所以x(n1)n1，所以ann，故选D.8.设a1为常数，函数f(x)|logax|，已知当xm，n(0m1，由函数图象可知f(x)的定义域可能是m，a(m1)或，n(1na)，其中长度最短的区间可能是1，a或，1又因为(1)(a1)0，所以f(x)的可能定义域中，区间，1的长度最短，由nm的最小值为，得1，所以a3，故选A.二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上(一)选做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分)9.已知抛物线C：(t为参数)，设O为坐标原点，点M(x0，y0)在C上运动，点P(x，y)是线段OM的中点，则点P的轨迹的普通方程为y2x. 10.函数y的最大值为.解析： 由柯西不等式()2()2()2(1212)6，所以，即函数y的最大值为. 11.如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD4，AC8，圆O的半径为4，则BDC的大小为30.解析： 由切割线定理得AD2ABAC，则AB4，从而BCACAB4，又OBOC4，则BOC60，所以BDCBOC30，故填30.(二)必做题(1216题) 12.已知向量a和向量b的夹角为30，|a|2，|b|，则向量a和向量b的数量积ab3. 13.现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为0.2. 14.在如图表格中，每格填上一个正数后，使每一横行成等比数列，每一纵行成等差数列，则abc76.12436abc解析：按要求填表如下，则abc8204876.12481636122481632204048 15.已知圆C经过点A(2，1)，圆心在直线2xy0上，且与直线xy1相切，则圆C的标准方程是(x1)2(y2)22.解析：因为圆心C在直线2xy0上，可设圆心为C(a，2a)，则点C到直线xy1的距离d.据题意，d|AC|，则，解得a1.所以圆心为C(1，2)，半径rd，故所求圆的方程是(x1)2(y2)22. 16.已知f(x)sinx，g(x)cosx，则有如下性质：(1)f(x)g(x); (2)f2(x)g2(x)1；(3)f(2x)2f(x)g(x); (4)g(2x)g2(x)f2(x)若设h(x)，k(x)，类比f(x)，g(x)所满足的性质，写出一个关于h(x)和k(x)的性质是h(x)k(x)(或k(2x)2h(x)k(x)或h(2x)h2(x)k2(x)或h2(x)k2(x)1其中一个即可).