2020届高中数学二轮总复习 小题训练（九）理 新课标(湖南专用)

2020届高中数学二轮总复习 小题训练（九） 理 新课标(湖南专用)时量：40分钟满分：75分一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.sin45cos15cos225sin15的值为( A )A. BC D.解析：原式sin45cos15cos45sin15sin(4515)，故选A.2.已知x，yR，i为虚数单位，若(12i)(xi)4yi，则xy的值等于( A )A6 B2C2 D6解析：由题设可得(x2)(12x)i4yi，从而，即，从而xy6，故选A.3.函数yln(1x)的图象大致是( C )解析：由于yln(1x)的定义域为(，1)，淘汰A、B.又yln(1x)是减函数，淘汰D.故应选C.4.已知点O为ABC外接圆的圆心，且0，则ABC的内角A等于( A )A30 B60C90 D120解析：由0，得，如图由O为ABC外接圆的圆心结合向量加法的几何意义知，四边形OACB为菱形，且CAO60，故选A.5.已知直线a2xy20与直线bx(a21)y10垂直，则|ab|的最小值为( C )A5 B4C2 D1解析：由两直线垂直得a2b(a21)0且a0，从而b，所以|ab|a|a|2，故选C.6.如图是一个几何体的三视图，ABBC1，BB12，则此几何体的表面积为( D )A.4 B.4C.8 D.8解析：几何体是一个半径为的半球和一个长方体的组合体，S表S半球表S长方体表2S长方体底面4R2R21028，故选D.7.命题“xR，x2ax4a0是假命题”是命题“4a0”的( B )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：由于xR，x2ax4a0是假命题，因此xR，x2ax4a0是真命题，则a216a0，即16a0/ 4a0，而4a016a0，故应选B.8.已知函数f(x)x2x，g(x)xlnx，h(x)x1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是( A )Ax1x2x3 Bx2x1x3Cx1x3x2 Dx3x2x1解析：因为f(1)0，所以1x10)由AD5DB，得AD5k，AOBO3kOC，从而OD2k.由勾股定理，CDk，则tan.(二)必做题(1216题) 12.甲、乙两名学生参加数学竞赛培训，从他们在培训期间参加的若干次预赛的成绩中随机抽取8次成绩，用茎叶图记录如下：甲同学乙同学9875842180035539025从统计学的角度，甲获得85分(含85分)以上的概率为，派乙同学参加数学竞赛比较合适 13.已知x，y满足约束条件，则z2xy的最大值是5.解析：作出约束条件的可行域，分析观察可知x2，y1，即点P(2，1)为最优解时，z的最大值为5. 14.设全集B1,2,3,4,5，A1，a2,5，定义集合A与B的差为ABx|xB，且xA，若AB2,4，则实数a的可能取值为5.解析：依题意，a2一定为3，即a23，得a5，故应填5. 15.执行下边的程序框图，输出的T30.解析：按照程序框图依次执行为S5，n2，T2；S10，n4，T246；S15，n6，T6612；S20，n8，T12820；S25，n10，T201030S.故输出T30. 16.对于数列an：1,3,3,3,5,5,5,5,5，即正奇数k有k个，存在整数r，s，使得对任意正整数n，都有anr1恒成立，(其中x表示不超过x的最大整数)，则r2，s1.解析： 由题设a1121，a2321，a321，a421.于是猜得an21，从而r2，s1，由数列1,3,3,3,5,5,5,5,5，可知，它的第m21项到第(m1)2项的值均为2m1，即当m21n(m1)2时，an2m1.由于当m21n(m1)2时，212121，即2m1212m1，所以212m1，即an2m1，故r2，s1时，nN*，an21，所以填2，1.