高中数学 第一章 三角函数 1.7 正切函数 锐角正弦线及正切线的一个结论及应用素材 北师大版必修4（通用）

锐角正弦线及正切线的一个结论及应用一、结论及其证明由三角函数正弦线与正切线，易得以下结论：若0x，则sinxxtanx证明：如图作单位圆，OP为角x的终边，图中MP，AT则分别表示sinx，x，tanx ，即OAMPOAOAAT MPAT即sinxxtanx注：当x0时，可得sinxxtanx0；结合正弦函数的特点，知x0时，有xsinx；当x0时，有xsinx二、应用举例1求根的个数例1 在0，)内，ysinx与ytanx的交点个数为( )(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个分析：用学过知识，本题似乎无法解决由于ysinx与ytanx的图象没学过，不知图象特点若用sinx与tanx中x是锐角特点，则能迎刃而解解： x为锐角，则tanxxsinx 此时ysinx，ytanx无交点 交点只能为(0，0)一个，故选(B)评注：求交点个数，常用数形结合来解决2比较大小例2 sin，cos，tan从小到大的顺序是_分析：多个式子比较大小，可用介值法，发现cos是负的，而其余两个是正再比较tan，sin的大小，可用结论法解：由cos0 又 当0x时，tanxxsinx0，即有tansin0， cossintan评注：本题也可直接利用三角函数在单位圆中的函数线来解决的