小学奥数-牛吃草专题完整版

牛吃草知识精讲英国科学家牛顿在他的普通算术一书中， 有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草， 牧场上的草在不断的、均匀的生长 后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题” “牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定 “牛吃草”问题是小学应用题中的难点解 “牛吃草”问题的主要依据：草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变；草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量每天生长量天数同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：设定 1 头牛 1 天吃草量为“ 1”； 草的生长速度( 对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数 )( 较多天数较少天数 ) ；原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数；吃的天数原来的草量( 牛的头数草的生长速度 ) ；牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题例题精讲板块一、一块地的“牛吃草问题”【例1】一牧场长满青草， 27 头牛 6 个星期可以吃完，或者 23 头牛 9 个星期可以吃完。若是 21 头牛，要几个星期才可以吃完？（ 注：牧场的草每天都在生长）【巩固】仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用4 辆汽车，则9 天恰好运完；如果每天用5 辆汽车，则6 天恰好运完。仓库里原有的存货若用1 辆汽车运则需要多少天运完？【例 2】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27 头牛吃 6 周，或供 23 头牛吃 9 周，那么它可供多少头牛吃18 周？【巩固】(2007 年湖北省“创新杯”)牧场有一片青草，每天长势一样，已知70 头牛 24 天把草吃完，30 头牛 60 天把草吃完，则头牛 96 天可以把草吃完【巩固】一水库原有存水量一定， 河水每天均匀入库 . 5 台抽水机连续 20 天可抽干； 6 台同样的抽水机连续 15 天可抽干 . 若要求 6 天抽干，需要多少台同样的抽水机？【例 3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少已知某块草地上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 15 头牛吃 6 天照此计算，可以供多少头牛吃 10 天？【例 4】 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少经计算，牧场上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 16 头牛吃 6 天那么，可供 11 头牛吃几天？【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供 25 头牛吃 4 天，或可供 16 头牛吃 6 天，那么可供 10 头牛吃多少天 ？【例 5】一块匀速生长的草地，可供16 头牛吃 20 天或者供 100 只羊吃 12 天如果一头牛一天吃草量等于5 只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10 头牛和 75 只羊一起吃多少天？【巩固】（ 2008 年希望杯六年级二试试题）有一片草场，草每天的生长速度相同。若14 头牛 30 天可将草吃完，70 只羊 16 天也可将草吃完(4 只羊一天的吃草量相当于1 头牛一天的吃草量) 。那么， 17 头牛和20 只羊多少天可将草吃完?【例 6】有一牧场， 17 头牛 30 天可将草吃完， 19 头牛则 24 天可以吃完现有若干头牛吃了 6 天后，卖掉了 4 头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完问：原来有多少头牛吃草 ( 草均匀生长 ) ？【巩固】一片草地，可供5 头牛吃 30 天，也可供4 头牛吃 40 天，如果 4 头牛吃 30 天，又增加了 2 头牛一起吃，还可以再吃几天？板块二、多块地的“牛吃草问题”【例 7】东升牧场南面一块2000 平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18 头牛吃 16 天，或者供27 头牛吃 8 天在东升牧场的西侧有一块6000 平方米的牧场，可供多少头牛吃6 天？【巩固】有一块 1200 平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃 20 天，或可供15 头牛吃 10 天，另有一块3600 平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供75 头牛吃多少天？【例 8】一个农夫有面积为2 公顷、 4 公顷和 6 公顷的三块牧场三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快农夫将8 头牛赶到2 公顷的牧场，牛5 天吃完了草；如果农夫将 8 头牛赶到 4 公顷的牧场，牛 15 天可吃完草问：若农夫将这 8 头牛赶到 6 公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？【巩固】有三块草地，面积分别为5 公顷、 15 公顷和24 公顷草地上的草一样厚，而且长得一样快第一块草地可供10 头牛吃 30 天，第二块草地可供28 头牛吃 45 天问：第三块草地可供多少头牛吃80 天？【例9】4 头牛 28 天可以吃完10 公顷牧场上全部牧草，7 头牛 63 天可以吃完场上全部牧草，那么60 头牛多少天可以吃完40 公顷牧场上全部牧草？牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等)30 公顷牧( 每公顷【巩固】有三块草地，面积分别是4 公顷、 8 公顷和 10 公顷草地上的草一样厚而且长得一样快第一块草地可供24 头牛吃 6 周，第二块草地可供36 头牛吃 12 周问：第三块草地可供 50 头牛吃几周？【例 10】 三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3 公顷、10公顷和 24 公顷第一块牧场饲养12 头牛，可以维持 4 周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持 8 周问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18 周？【例 11】 17 头牛吃 28 公亩的草， 84 天可以吃完； 22 头牛吃同样牧场33 公亩的草54 天可吃完，几头牛吃同样牧场 40 公亩的草， 24 天可吃完？ ( 假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长 )【例 12】 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快它们的面积分别是31 公顷、310 公顷和 24 公顷已知 12 头牛 4 星期吃完第一片牧场的草， 21头牛 9 星期吃完第二片牧场的草，那么多少头牛18 星期才能吃完第三片牧场的草?板块三、“牛吃草问题”的变形【例 13】 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果 10 人淘水， 3 小时淘完；如 5 人淘水， 8 小时淘完 .如果要求2 小时淘完，要安排多少人淘水？【例 14】 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活 90 年；或供 90 亿人生活210 年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？【例 15】 画展 8:30 开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3 个入场口， 9 点就不再有人排队；如果开5 个入场口， 8 点45 分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。【例 16】 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过 20 级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过 30 级台阶到达地面从站台到地面有 级台阶【巩固】两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走秒可走 2 级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了3 级梯级，女孩每100 秒，女孩走了300秒。问：该扶梯共有多少级梯级？【例 17】 小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行 15 千米， 3 小时可以追上；若骑摩托车，每小时行 35 千米， 1 小时可以追上；若开汽车，每小时行 45 千米， 分钟能追上。【例 18】 甲、乙、丙三车同时从A 地出发到 B 地去甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时 48 千米有一辆卡车同时从B 地迎面开来，分别在它们出发后6小时、 7 小时、 8 小时先后与甲、乙、丙车相遇，求丙车的速度【例 19】 一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀， 则 30 分钟能把水池的水排完， 如果同时打开进水阀及两个排水阀，则 10 分钟把水池的水排完问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？