选择题填空题 (2)

二次函数选择填空题1、（2013陕西）已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（ ）A B C D考点：二次函数图象性质的应用及对称性的考查。解析：由点是该抛物线的顶点，且，所以为函数的最小值，即得出抛物线的开口向上，因为，所以得出点A、B可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧，当在对称轴的左侧时，y随x的增大而减小，因此3，当在对称轴的两侧时，点B距离对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，即得-（-5）3-,解得，综上所得：，故选B2、（2013济宁）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa0B当1x3时，y0Cc0D当x1时，y随x的增大而增大考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：A抛物线的开口方向向下，则a0故本选项错误；B根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一交点的横坐标是1，则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3，所以当1x3时，y0故本选项正确；C根据图示知，该抛物线与y轴交与正半轴，则c0故本选项错误；D根据图示知，当x1时，y随x的增大而减小，故本选项错误故选B点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定3、（2013杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=如果，那么0a1；如果，那么a1；如果，那么1a0；如果时，那么a1则（）A正确的命题是B错误的命题是C正确的命题是D错误的命题只有考点：二次函数与不等式（组）；命题与定理分析：先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可解答：解：易求x=1时，三个函数的函数值都是1，所以，交点坐标为（1，1），根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（1，1），如果，那么0a1正确；如果，那么a1或1a0，故本小题错误；如果，那么a值不存在，故本小题错误；如果时，那么a1正确综上所述，正确的命题是故选A点评：本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键4、(2013年江西省)若二次涵数y=ax+bx+c(a0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x10Bb24ac0Cx1x0x2Da(x0x1)( x0x2)0,a0且有，则的值为负；在图2中，a0且有，则的值也为负.所以正确选项为D.【解答过程】 略.【方法规律】 先排除错误的，剩下的再画图分析（数形结合）【关键词】 二次函数 结论正误判断5、（2013四川宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab=a2+ab2，有下列命题：13=2；方程x1=0的根为：x1=2，x2=1；不等式组的解集为：1x4；点（，）在函数y=x（1）的图象上其中正确的是（）AB C D考点：二次函数图象上点的坐标特征；有理数的混合运算；解一元二次方程因式分解法；解一元一次不等式组；命题与定理专题：新定义分析：根据新定义得到13=12+132=2，则可对进行判断；根据新定义由x1=0得到x2+x2=0，然后解方程可对进行判断；根据新定义得，解得1x4，可对进行判断；根据新定义得y=x（1）=x2x2，然后把x=代入计算得到对应的函数值，则可对进行判断解答：解：13=12+132=2，所以正确；x1=0，x2+x2=0，x1=2，x2=1，所以正确；（2）x4=42x24=2x2，1x3=1+x23=x4，解得1x4，所以正确；y=x（1）=x2x2，当x=时，y=2=，所以错误故选C点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组6、(2013浙江丽水)若二次函数的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点A. （2，4） B. （-2，-4） C. （-4，2） D. （4，-2）7、（2013成都市）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线交于A,B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，-4），连接PA,PB.有以下说法： ； 当k0时，（PAAO）（PBBO）的值随k的增大而增大； 当时，；面积的最小值为.其中正确的是_.（写出所有正确说法的序号）答案：解析：如图，无法证明PAOPOB，故不一定成立；对于，取特殊值估算，知（PAAO）（PBBO）的值不是随k的增大而增大，也错。对于，当时，联立方程组：，得A（2,2），B（，1），BP212，BOBA2612，故正确；对于，设则三角形PAB的面积为：S又，得，所以，因此，S，当k0时，S最小为，故正确。8、（2013达州）二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）答案：B解析：由二次函数图象，知a0，c0，0，所以，b0，所以，反比例函数图象在一、三象限，排除C、D，直线ycxa中，因为a0，所以，选B。9、（2013宁波）如图，二次函数y=ax2=bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）Aabc0B2a+b0Cab+c0D4acb20考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a0抛物线的对称轴x=10，则b0抛物线与y轴交与负半轴，则c0，所以abc0故本选项错误；B、x=1，b=2a，2a+b=0故本选项错误；C、对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（1，0），当x=1时，y=0，即ab+c=0故本选项错误；D、根据图示知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则=b24ac0，则4acb20故本选项正确；故选D点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定10、 (2013河南省)在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是【】 （A） （B） （C） （D）【解析】二次函数的开口向下，所以在对称轴的左侧随的增大而增大，二次函数的对称轴是，所以，【答案】A11、（2013内江）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=x2+3x上的概率为（）ABCD考点：列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征专题：阅读型分析：画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解解答：解：根据题意，画出树状图如下：一共有36种情况，当x=1时，y=x2+3x=12+31=2，当x=2时，y=x2+3x=22+32=2，当x=3时，y=x2+3x=32+33=0，当x=4时，y=x2+3x=42+34=4，当x=5时，y=x2+3x=52+35=10，当x=6时，y=x2+3x=62+36=18，所以，点在抛物线上的情况有2种，P（点在抛物线上）=故选A点评：本题考查了列表法与树状图法，二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12、（2013内江）若抛物线y=x22x+c与y轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x=1C当x=1时，y的最大值为4D抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）考点：二次函数的性质分析：A根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向B利用x=可以求出抛物线的对称轴C利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值D当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标解答：解：抛物线过点（0，3），抛物线的解析式为：y=x22x3A、抛物线的二次项系数为10，抛物线的开口向上，正确B、根据抛物线的对称轴x=1，正确C、由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=1时，y的最小值为4，而不是最大值故本选项错误D、当y=0时，有x22x3=0，解得：x1=1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）正确故选C点评：本题考查的是二次函数的性质，根据a的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值，当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标13、（2013资阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，2），且顶点在第三象限，设P=ab+c，则P的取值范围是（）A4P0B4P2C2P0D1P0考点：二次函数图象与系数的关系分析：求出a0，b0，把x=1代入求出a=2b，b=2a，把x=1代入得出y=ab+c=2a4，求出2a4的范围即可解答：解：二次函数的图象开口向上，a0，对称轴在y轴的左边，0，b0，图象与y轴的交点坐标是（0，2），过（1，0）点，代入得：a+b2=0，a=2b，b=2a，y=ax2+（2a）x2，把x=1代入得：y=a（2a）2=2a4，b0，b=2a0，a2，a0，0a2，02a4，42a40，即4P0，故选A点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）14、（2013攀枝花）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象分析：根据二次函数的图象得出a，b，c的符号，进而利用一次函数与反比例函数得出图象经过的象限解答：解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象开口向下，a0，对称轴经过x的负半轴，a，b同号，图象经过y轴的正半轴，则c0，函数y=，a0，图象经过二、四象限，y=bx+c，b0，c0，图象经过一、二、四象限，故选；B点评：此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数和反比例函数的性质，根据已知得出a，b，c的值是解题关键15、（2013广安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1下列结论：abcO，2a+b=O，b24acO，4a+2b+cO其中正确的是（）AB只有CD考点：二次函数图象与系数的关系3718684分析：由抛物线开口向下，得到a小于0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b大于0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc小于0，选项错误；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b24ac大于0，选项错误；由x=2时对应的函数值小于0，将x=2代入抛物线解析式可得出4a2b+c小于0，最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到b=2a，得到选项正确，即可得到正确结论的序号解答：解：抛物线的开口向上，a0，0，b0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，错误；对称轴为直线x=1，=1，即2a+b=0，正确，抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，错误；对称轴为直线x=1，x=2与x=0时的函数值相等，而x=0时对应的函数值为正数，4a+2b+c0，正确；则其中正确的有故选C点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b24ac的符号，此外还要注意x=1，1，2及2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否16、（2013衢州）抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x1）24，则b、c的值为（）Ab=2，c=6Bb=2，c=0Cb=6，c=8Db=6，c=2考点：二次函数图象与几何变换分析：先确定出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后写出平移前的抛物线的顶点式形式，然后整理成一般形式，即可得到b、c的值解答：解：函数y=（x1）24的顶点坐标为（1，4），是向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，12=1，4+3=1，平移前的抛物线的顶点坐标为（1，1），平移前的抛物线为y=（x+1）21，即y=x2+2x，b=2，c=0故选B点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便17、（2013嘉兴）若一次函数y=ax+b（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A直线x=1B直线x=2C直线x=1D直线x=4考点：二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征分析：先将（2，0）代入一次函数解析式y=ax+b，得到2a+b=0，即b=2a，再根据抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=即可求解解答：解：一次函数y=ax+b（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），2a+b=0，即b=2a，抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=1故选C点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中用到的知识点：点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式；二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=18、（2013雅安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象分析：根据二次函数图象开口向上得到a0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解解答：解：二次函数图象开口方向向上，a0，对称轴为直线x=0，b0，与y轴的正半轴相交，c0，y=ax+b的图象经过第一三象限，且与y轴的负半轴相交，反比例函数y=图象在第一三象限，只有B选项图象符合故选B点评：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键19、（2013雅安）将抛物线y=（x1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）Ay=（x2）2By=（x2）2+6Cy=x2+6Dy=x2考点：二次函数图象与几何变换分析：根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可解答：解：将抛物线y=（x1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x1+1）2+3，即y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2+33，即y=x2故选D点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键20、（2013巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aac0B当x1时，y随x的增大而减小Cb2a=0Dx=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质分析：由函数图象可得抛物线开口向上，得到a大于0，又抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，得到c小于0，进而得到a与c异号，根据两数相乘积为负得到ac小于0，选项A错误；由抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，得到对称轴右边y随x的增大而增大，选项B错误；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0，选项C错误；由抛物线与x轴的交点为（1，0）及对称轴为x=1，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（3，0），进而得到方程ax2+bx+c=0的有一个根为3，选项D正确解答：解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：抛物线开口向上，即a0，抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，即c0，ac0，选项A错误；由函数图象可得：当x1时，y随x的增大而减小；当x1时，y随x的增大而增大，选项B错误；对称轴为直线x=1，=1，即2a+b=0，选项C错误；由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（1，0），又对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则x=3是方程ax2+bx+c=0的一个根，选项D正确故选D点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，难度适中二次函数y=ax2+bx+c=0（a0），a的符合由抛物线的开口方向决定，c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标21、（2013烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中说法正确的是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系分析：根据图象得出a0，b=2a0，c0，即可判断；把x=2代入抛物线的解析式即可判断，求出点（5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x1时，y随x的增大而增大即可判断解答：解：二次函数的图象的开口向上，a0，二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，二次函数图象的对称轴是直线x=1，=1，b=2a0，abc0，正确；2ab=2a2a=0，正确；二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c0，错误；二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，点（5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x1时，y随x的增大而增大，3，y2y1，正确；故选C点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力22、（2013泰安）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）考点：二次函数的图象；一次函数的图象分析：令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解解答：解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确故选C点评：本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等23、（2013泰安）对于抛物线y=（x+1）2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，3）；x1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4考点：二次函数的性质分析：根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解解答：解：a=0，抛物线的开口向下，正确；对称轴为直线x=1，故本小题错误；顶点坐标为（1，3），正确；x1时，y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是共3个故选C点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性24、（2013聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A2B4C8D16考点：二次函数图象与几何变换分析：根据抛物线解析式计算出y=的顶点坐标，过点C作CAy轴于点A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可解答：解：过点C作CAy，抛物线y=（x24x）=（x24x+4）2=（x2）22，顶点坐标为C（2，2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：22=4，故选：B点评：本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键25、（2013聊城）二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象专题：数形结合分析：根据二次函数图象的开口方向向下确定出a0，再根据对称轴确定出b0，然后根据一次函数图象解答即可解答：解：二次函数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线x=0，b0，一次函数y=ax+b的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，C选项图象符合故选C点评：本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，根据图形确定出a、b的正负情况是解题的关键26、（2013菏泽）已知b0时，二次函数y=ax2+bx+a21的图象如下列四个图之一所示根据图象分析，a的值等于（）A2B1C1D2考点：二次函数图象与系数的关系专题：数形结合分析：根据抛物线开口向上a0，抛物线开口向下a0，然后利用抛物线的对称轴或与y轴的交点进行判断，从而得解解答：解：由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y轴，所以x=0，解得b=0，与b0相矛盾；第3个图，抛物线开口向上，a0，经过坐标原点，a21=0，解得a1=1，a2=1（舍去），对称轴x=0，所以b0，符合题意，故a=1，第4个图，抛物线开口向下，a0，经过坐标原点，a21=0，解得a1=1（舍去），a2=1，对称轴x=0，所以b0，不符合题意，综上所述，a的值等于1故选C点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系，a的符号由抛物线开口方向确定，难点在于利用图象的对称轴、与y轴的交点坐标判断出b的正负情况，然后与题目已知条件b0比较27、（2013 德州）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1B2C3D4考点：二次函数图象与系数的关系分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b24c0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+cx，继而可求得答案解答：解：函数y=x2+bx+c与x轴无交点，b24c0；故错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故错误；当x=3时，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正确；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正确故选B点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用28、（2013滨州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（1，0）则下面的四个结论：2a+b=0；4a2b+c0；ac0；当y0时，x1或x2其中正确的个数是（）A1B2C3D4考点：二次函数图象与系数的关系分析：根据对称轴为x=1可判断出2a+b=0正确，当x=2时，4a2b+c0，根据开口方向，以及与y轴交点可得ac0，再求出A点坐标，可得当y0时，x1或x3解答：解：对称轴为x=1，x=1，b=2a，2a+b=0，故此选项正确；点B坐标为（1，0），当x=2时，4a2b+c0，故此选项正确；图象开口向下，a0，图象与y轴交于正半轴上，c0，ac0，故ac0错误；对称轴为x=1，点B坐标为（1，0），A点坐标为：（3，0），当y0时，x1或x3，故错误；故选：B点评：此题主要考查了二次函数与图象的关系，关键掌握二次函数y=ax2+bx+c（a0）二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点29、（2013呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）来源:z&zstep*.comABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象3718684分析：本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）解答：解：当二次函数开口向上时，m0，m0，对称轴x=0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限故选D点评：主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题30、（2013包头）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；4a+2b+c0；ab+c0；（a+c）2b2其中正确的结论是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系3718684分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，利用图象将x=1，1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断解答：解：图象开口向上，对称轴在y轴右侧，能得到：a0，0，则b0，正确；对称轴为直线x=1，x=2与x=0时的函数值相等，当x=2时，y=4a+2b+c0，错误；当x=1时，y=ab+c0，正确；ab+c0，a+cb；当x=1时，y=a+b+c0，a+cb；ba+cb，|a+c|b|，（a+c）2b2，正确所以正确的结论是故选C点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，将x=1，1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键，得出ba+cb是本题的难点31、（2013鞍山）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列结论：abc0；b+2a=0；抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；a+cb；3a+c0其中正确的结论有（）A5个B4个C3个D2个考点：二次函数图象与系数的关系分析：由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置，即可确定a，b，c的正负；由对称轴x=1，可得b+2a=0；由抛物线与x轴的一个交点为（2，0），对称轴为：x=1，可得抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；当x=1时，y=ab+c0；ab+c0，b+2a=0，即可得3a+c0解答：解：开口向上，a0，与y轴交于负半轴，c0，对称轴x=0，b0，abc0；故正确；对称轴x=1，b+2a=0；故正确；抛物线与x轴的一个交点为（2，0），对称轴为：x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；故正确；当x=1时，y=ab+c0，a+cb，故错误；ab+c0，b+2a=0，3a+c0；故正确故选B点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用32、（2013徐州）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为（）A（3，3）B（2，2）C（1，3）D（0，6）考点：二次函数的性质分析：根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可解答：解：x=3和1时的函数值都是3相等，二次函数的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，2）故选B点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键33、（2013苏州）已知二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根是（）Ax1=1，x2=1Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=3考点：抛物线与x轴的交点分析：关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根就是二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标解答：解：二次函数的解析式是y=x23x+m（m为常数），该抛物线的对称轴是：x=又二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2故选B点评：本题考查了抛物线与x轴的交点解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根34、（2013株洲）二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（）A8B8C8D6考点：抛物线与x轴的交点3718684分析：根据抛物线与x轴只有一个交点，=0，列式求出m的值，再根据对称轴在y轴的左边求出m的取值范围，从而得解解答：解：由图可知，抛物线与x轴只有一个交点，所以，=m2428=0，解得m=8，对称轴为直线x=0，m0，m的值为8故选B点评：本题考查了二次函数图象与x轴的交点问题，本题易错点在于要根据对称轴确定出m是正数35、（2013张家界）若正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）ABCD考点：二次函数的图象；正比例函数的图象3718684分析：根据正比例函数图象的性质确定m0，则二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴解答：解：正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，该正比例函数图象经过第一、三象限，且m0二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴综上所述，符合题意的只有A选项故选A点评：本题考查了二次函数图象、正比例函数图象利用正比例函数的性质，推知m0是解题的突破口36、（2013常州）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x321012345y12503430512给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为3；（2）当时，y0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则其中正确结论的个数是（）A3B2C1D0考点：二次函数的最值；抛物线与x轴的交点3718684分析：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解解答：解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=1，所以，当x=1时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为4；故（1）小题错误；根据表格数据，当1x3时，y0，所以，x2时，y0正确，故（2）小题正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个故选B点评：本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键37、（2013益阳）抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）考点：二次函数的性质分析：根据顶点式解析式写出顶点坐标即可解答：解：抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（3，1）故选A点评：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式解析式是解题的关键38、（2013十堰）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0，其中正确结论的个数是（）A5个B4个C3个D2个考点：二次函数图象与系数的关系3718684分析：由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定正确；由抛物线过点（1，0），得出ab+c=0，即a=b1，由a0得出b1；由a0，及ab0，得出b0，由此判定正确；由ab+c=0，及b0得出a+b+c=2b0；由b1，c=1，a0，得出a+b+ca+1+12，由此判定正确；由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y0，由此判定错误解答：解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）过点（0，1）和（1，0），c=1，ab+c=0抛物线的对称轴在y轴右侧，x=0，a与b异号，ab0，正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，b24ac0，c=1，b24a0，b24a，正确；抛物线开口向下，a0，ab0，b0ab+c=0，c=1，a=b1，a0，b10，b1，0b1，正确；ab+c=0，a+c=b，a+b+c=2b0b1，c=1，a0，a+b+c=a+b+1a+1+1=a+20+2=2，0a+b+c2，正确；抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），设另一个交点为（x，0），则x00，由图可知，当x0x1时，y0，错误；综上所述，正确的结论有故选B点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b24ac的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换39、（2013白银）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，在下列五个结论中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，错误的个数有（）A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x=1，1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断解答：解：由函数图象开口向下可知，a0，由函数的对称轴x=0，故b0，所以2ab0，正确； a0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c0，故abc0；正确；当x=1时，y=a+b+c0，正确；当x=1时，y=ab+c0，错误；当x=2时，y=4a+2b+c0，错误；故错误的有2个故选：B点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，将x=1，1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键40、（2013恩施州）把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）ABCD考点：二次函数图象与几何变换分析：确定出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出抛物线解析式即可解答：解：抛物线y=x21的顶点坐标为（0，1），向右平移一个单位，再向下平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（1，3），得到的抛物线的解析式为y=（x1）23故选B点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便41、（2013鄂州）小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你认为其中正确信息的个数有（）A2个B3个C4个D5个考点：二次函数图象与系数的关系3718684分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：如图，抛物线开口方向向下，a0对称轴x=，b=a0，ab0故正确；如图，当x=1时，y0，即a+b+c0故正确；如图，当x=1时，y=ab+c0，2a2b+2c0，即3b2b+2c0，b+2c0故正确；如图，当x=1时，y0，即ab+c0抛物线与y轴交于正半轴，则c0b0，cb0，（ab+c）+（cb）+2c0，即a2b+4c0故正确；如图，对称轴x=，则故正确综上所述，正确的结论是，共5个故选D点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定42、（2013哈尔滨）把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )(A)y=(x+2)2+2 (B)y=(x+2)2-2 (C)y=x2+2 (D)y=x2-2考点：抛物线的平移分析：根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动.即（-1，0）（0，2）.解答：根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”故选D（2013遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图如图所示，若M=a+bc，N=4a2b+c，P=2ab则M，N，P中，值小于0的数有（）A3个B2个C1个D0个考点：二次函数图象与系数的关系3718684专题：计算题分析：根据图象得到x=2时对应的函数值小于0，得到N=4a2b+c的值小于0，根据对称轴在直线x=1右边，利用对称轴公式列出不等式，根据开口向下得到a小于0，变形即可对于P作出判断，根据a，b，c的符号判断得出a+bc的符号解答：解：图象开口