2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（浙江卷解析版）

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（浙江卷，解析版）一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设全集U=1，2，3，4，5，6 ，设集合P=1，2，3，4， Q3，4，5，则P（CUQ）=A.1，2，3，4，6 B.1，2，3，4，5C.1，2，5 D.1,22. 已知i是虚数单位，则=A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 3.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是4设aR ，则“a1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件5.设l是直线，a，是两个不同的平面A.若la,l，则a B.若la，l，则aC.若a,la,则l D.若a, la,则l6. 把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是7.设a，b是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则abB.若ab，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数，使得b=aD.若存在实数，使得b=a，则|a+b|=|a|-|b|8.如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点.若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是9.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.610.设a0，b0，e是自然对数的底数A.若ea+2a=eb+3b，则abB.若ea+2a=eb+3b，则abC.若ea-2a=eb-3b，则abD. 若ea-2a=eb-3b，则ab二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为_. 12.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点则该两点间的距离为的概率是_。13. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后_14.设z=x+2y，其中实数x，y满足 则z的取值范围是_ 15. 在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=_.16. 设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x1，则=_17. 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_【解析】C2：x 2(y4) 2 2，圆心(0，4)，圆心到直线l：yx的距离为：，故曲线C2到直线l：yx的距离为另一方面：曲线C1：yx 2a，令，得：，曲线C1：yx 2a到直线l：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）在ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值19. （本题满分14分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2n+n，nN，数列bn满足an=4log2bn3，nN.（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和Tn.20. （本题满分15分）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点.（1）证明：（i）EFA1D1；（ii）BA1平面B1C1EF；（2） 求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.21.（本题满分15分）已知aR，函数.（1）求f(x)的单调区间（2）证明：当0x1时，f(x)+ 0.【解析】（1）由题意得：22.（本题满分14分）如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：y=2px（P0）的准线的距离为.点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分.（1）求p,t的值.（2）求ABP面积的最大值.【解析】