数学第三部分 考前增分指导 理

第三部分第三部分 考前增分指导考前增分指导-2-一、高考数学中最容易丢分的32个知识点1.遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集,因此当B=时也满足BA.解含有参数的集合问题时,要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况.2.忽视集合元素的“三性”致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的“三性”中互异性对解题的影响最大,特别是含有字母参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要求.3.混淆命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念,命题p的否定是否定命题所作的判断,而“否命题”是对“若p,则q”形式的命题而言,既要否定条件也要否定结论.-3-4.充分条件、必要条件颠倒致误对于两个条件A,B,若AB成立,则A是B的充分条件,B是A的必要条件;若BA成立,则A是B的必要条件,B是A的充分条件;若AB,则A,B互为充分必要条件.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性,所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断.5.“或”“且”“非”理解不准确致误命题pq真p真或q真,命题pq假p假且q假(概括为一真即真);命题pq真p真且q真,命题pq假p假或q假(概括为一假即假);非p真p假,非p假p真(概括为一真一假).求参数取值范围的题目,也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解,通过集合的运算求解.-4-6.函数的单调区间理解不准致误在研究函数问题时,要时时刻刻想到“函数的图象”,学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法.对于函数的几个不同的递增(减)区间,切忌使用并集,只要指明这几个区间是该函数的递增(减)区间即可.7.判断函数奇偶性忽略定义域致误判断函数的奇偶性,首先要考虑函数的定义域,一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称,如果不具备这个条件,那么函数一定是非奇非偶函数.-5-8.函数零点存在性定理使用不当致误如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条连续的曲线,并且有f(a)f(b)0时,不能否定函数y=f(x)在(a,b)内有零点.函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”,对于“不变号零点”函数的零点存在性定理是“无能为力”的,在解决函数的零点问题时要注意这个问题.9.复数的概念不清致误对于复数a+bi(a,bR),a叫做实部,b叫做虚部.当且仅当b=0时,复数a+bi(a,bR)是实数a;当b0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0,且b0时,z=bi叫做纯虚数.解决复数概念类试题,要仔细区分以上概念差别,防止出错.另外,i2=-1是实现实数与虚数互化的桥梁,要适时进行转化,解题时极易丢掉“-”而出错.-6-10.忽视零向量致误零向量是向量中最特殊的向量,规定零向量的长度为0,其方向是任意的,零向量与任意向量都共线.它在向量中的位置正如实数中0的位置一样,但有了它容易引起一些混淆,稍微考虑不到就会出错,考生应给予足够的重视.11.向量夹角范围不清致误解题时要全面考虑问题.数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素,能不能在解题时把这些因素考虑到,是解题成功的关键,如当ab0时,a与b的夹角不一定为钝角,要注意=的情况.-7-12.an与Sn关系不清致误在数列问题中,数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系:当n=1时,a1=S1;当n2时,an=Sn-Sn-1.这个关系对任意数列都是成立的,但要注意的是这个关系式是分段的,在n=1和n2时这个关系式具有完全不同的表现形式,这也是解题中经常出错的一个地方,在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点.13.对数列的定义、性质理解错误等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数.一般地,有结论“若数列an的前n项和Sn=an2+bn+c(a,b,cR),则数列an为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(mN*)是等差数列.-8-14.数列中的最值错误在数列问题中,其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数,要善于从函数的观点认识和理解数列问题.数列的通项an与其前n项和Sn的关系是高考的命题重点,解题时要注意先把n=1和n2分开讨论,再看能不能统一.在关于正整数n的二次函数中,其取最值的点要根据正整数距离二次函数图象的对称轴的远近而定.15.错位相减求和处理不当致误错位相减求和法的适用条件:数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的,求其前n项和,基本方法是设这个和式为Sn,在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式,这两个和式错一位相减,就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n-1项和为主的求和问题.这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理.-9-16.不等式性质应用不当致误在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确,特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数(式)、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时,一定要注意使其能够成立的条件,如果忽视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误.17.忽视基本不等式应用条件致误-10-18.不等式恒成立问题致误解决不等式恒成立问题的常规求法是:借助相应函数的单调性求解,其中的主要方法有数形结合法、变量分离法、主元法.通过最值产生结论.应注意恒成立与存在性问题的区别,如对任意xa,b都有f(x)g(x)成立,即f(x)-g(x)0的恒成立问题,但对存在xa,b,使f(x)g(x)成立,则为存在性问题,即f(x)ming(x)max,应特别注意两函数的最大值与最小值的关系.19.忽视三视图中的实、虚线致误三视图是根据正投影原理进行绘制,严格按照“长对正,高平齐,宽相等”的规则去画,若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的原分界线,且分界线和可视轮廓线都用实线画出,不可见的轮廓线用虚线画出,这一点很容易疏忽.-11-20.面积体积计算转化不灵活致误面积、体积的计算既需要学生有扎实的基础知识,又要用到一些重要的思想方法,是高考考查的重要题型.因此要熟练掌握以下几种常用的思想方法:(1)还台为锥的思想:这是处理台体时常用的思想方法.(2)割补法:求不规则图形面积或几何体体积时常用.(3)等积变换法:充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点,灵活求解三棱锥的体积.(4)截面法:尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题,常画出轴截面进行分析求解.21.随意推广平面几何中结论致误平面几何中有些概念和性质,推广到空间中不一定成立.例如“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”“垂直于同一条直线的两条直线平行”等性质在空间中就不成立.-12-22.对折叠与展开问题认识不清致误折叠与展开是立体几何中的常用思想方法,此类问题注意折叠或展开过程中平面图形与空间图形中的变量与不变量,不仅要注意哪些变了,哪些没变,还要注意位置关系的变化.23.点、线、面位置关系不清致误关于空间点、线、面位置关系的组合判断类试题是高考全面考查考生对空间位置关系的判定和性质掌握程度的理想题型,历来受到命题者的青睐,解决这类问题的基本思路有两个:一是逐个寻找反例作出否定的判断或逐个进行逻辑证明作出肯定的判断;二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断,但要注意定理应用准确,考虑问题全面细致.-13-24.忽视斜率不存在致误在解决两直线平行的相关问题时,若利用l1l2k1=k2来求解,则要注意其前提条件是两直线不重合且斜率存在.如果忽略k1,k2不存在的情况,就会导致错解.这类问题也可以利用如下的结论求解,即直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0平行的必要条件是A1B2-A2B1=0,在求出具体数值后代入检验,看看两条直线是不是重合,从而确定问题的答案.对于解决两直线垂直的相关问题时也有类似的情况.利用l1l2k1k2=-1时,要注意其前提条件是k1与k2必须同时存在.利用直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0,就可以避免讨论.-14-25.忽视零截距致误解决有关直线的截距问题时应注意两点:一是求解时一定不要忽略截距为零这种特殊情况;二是要明确截距为零的直线不能写成截距式.因此解决这类问题时要进行分类讨论,不要漏掉截距为零时的情况.26.忽视圆锥曲线定义中条件致误利用椭圆、双曲线的定义解题时,要注意两种曲线的定义形式及其限制条件.如在双曲线的定义中,有两点是缺一不可的:其一,绝对值;其二,2a|F1F2|.如果不满足第一个条件,动点到两定点的距离之差为常数,而不是差的绝对值为常数,那么其轨迹只能是双曲线的一支.-15-27.误判直线与圆锥曲线的位置关系过定点的直线与双曲线的位置关系问题,基本的解决思路有两个:一是利用一元二次方程的判别式来确定,但一定要注意,利用判别式的前提是二次项系数不为零,当二次项系数为零时,直线与双曲线的渐近线平行(或重合),也就是直线与双曲线最多只有一个交点;二是利用数形结合的思想,画出图形,根据图形判断直线和双曲线的各种位置关系.在直线与圆锥曲线的位置关系中,抛物线和双曲线都有特殊情况,在解题时要注意,不要忘记其特殊性.-16-28.两个计数原理不清致误分步加法计数原理与分类乘法计数原理是解决排列组合问题最基本的原理,故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提.在解题时,要分析计数对象的本质特征与形成过程,按照事件的结果来分类,按照事件的发生过程来分步,然后应用两个基本原理解决.对于较复杂的问题既要用到分类加法计数原理,又要用到分步乘法计数原理,一般是先分类,每一类中再分步,注意分类、分步时要不重复、不遗漏,对于“至少、至多”型问题除了可以用分类方法处理外,还可以用间接法处理.-17-29.排列、组合不分致误为了简化问题和表达方便,解题时应将具有实际意义的排列组合问题符号化、数学化,建立适当的模型,再应用相关知识解决.建立模型的关键是判断所求问题是排列问题还是组合问题,其依据主要是看元素的组成有没有顺序性,有顺序性的是排列问题,无顺序性的是组合问题.30.混淆项系数与二项式系数致误-18-31.循环结束判断不准致误控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件.在解答这类题目时,首先要弄清楚这两个变量的变化规律,其次要看清楚循环结束的条件,这个条件由输出要求所决定,看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束.32.条件结构对条件判断不准致误条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的,其中没有遗漏也没有重复,在解题时对判断条件要仔细辨别,看清楚条件和函数的对应关系,对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值.-19-二、考试方法、技巧、策略(一)历年高考数学试卷的启发1.试卷上有参考公式,80%是有用的,它为你的解题指引了方向;2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系,通常后面的问要使用前问的结论.如果前问是证明,即使不会证明结论,该结论在后问中也可以使用.当然,我们也要考虑结论的独立性;3.注意题目中的小括号括起来的部分,那往往是解题的关键.-20-(二)答题策略选择1.先易后难是所有科目应该遵循的原则,而数学卷上显得更为重要.一般来说,选择题的后一题,填空题的后一题,解答题的后两题是难题.当然,对于不同的学生来说,有的简单题目也可能是自己的难题,所以题目的难易只能由自己确定.一般来说,小题思考1分钟还没有建立解答方案,则应采取“暂时性放弃”,先把自己可做的题目做完再回头解答.2.选择题有其独特的解答方法,首先重点把握选择支也是已知条件,利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确.切记不要“小题大做”.注意解答题按步骤给分,根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法或是判断.虽然不能完全解答,但是也要将自己的想法与做法写到答卷上.多写不会扣分,写了就可能得分.-21-(三)答题思想方法1.函数或方程或不等式的题目,首先直接思考后建立三者的联系,然后考虑定义域;2.如果在方程或不等式中出现超越式,优先选择数形结合的思想方法;3.面对含有参数的初等函数,在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质.如函数图象所过的定点、二次函数图象的对称轴;4.选择与填空中出现不等式的题目,优选特殊值法;5.求参数的取值范围,应该建立关于参数的等式或不等式,用函数的定义域或值域或解不等式完成,在对式子变形的过程中,优先选择分离参数的方法;-22-6.恒成立问题或它的反面,可以转化为最值问题,注意二次函数的应用,灵活使用闭区间上的最值,分类讨论的思想,分类讨论应该不重复不遗漏;7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成,直线与圆锥曲线相交问题,若与弦的中点有关,选择设而不求点差法,若与弦的中点无关,选择根与系数的关系法;使用根与系数的关系必须先考虑是否为二次及根的判别式;8.求曲线方程的题目,若知道曲线的形状,则可选择待定系数法,若不知道曲线的形状,则所用的步骤为:建系,设点,列式,化简(注意去掉不符合条件的特殊点);9.求椭圆或双曲线的离心率,建立关于a,b,c之间的关系等式即可;10.三角函数求周期、单调区间或最值,优先考虑化为一次同角弦函数,然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目,重视内角和定理的使用;与向量联系的题目,注意向量角的范围;-23-11.数列的题目与和有关,优选求和公式,通项公式,优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及其前n项和公式,体会方程的思想;12.立体几何第一问如果是为建系服务的,一定用传统做法完成,如果不是,可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同,熟练掌握它们之间的三角函数值的转化;13.导数的题目常规的一般不难,但要注意解题的层次与步骤,如果要用构造函数证明不等式,可从已知或前问中找到突破口,必要时应该放弃;重视几何意义的应用,注意点是否在曲线上;14.概率的题目如果是解答题,应该先设事件,再写出使用公式的理由,当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列,则概率和为1是检验正确与否的重要途径;15.二选一的二题中,极坐标与参数方程注意转化的方法,不等式题目注意绝对值的几何意义;-24-16.遇到复杂的式子可以用换元法,使用换元法必须注意新元的取值范围,有勾股定理型的已知,可使用三角换元来完成;17.注意全称命题与特称命题的否定写法,取值范围或不等式的解的端点能否取到需单独验证,用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等;18.绝对值问题优先选择去绝对值,去绝对值优先选择使用定义;19.与平移有关的,注意口诀“左加右减,上加下减”只用于函数,沿向量平移一定要使用平移公式完成;20.关于中心对称问题,只需使用中点坐标公式就可以,关于轴对称问题,注意两个等式的运用:一是垂直;二是中点在对称轴上.-25-(四)每分必争1.答题时间共120分,而你要答分数为150分的考卷,算一算就知道,每分钟应该解答1分多的题目,所以每1分钟的时间都是重要的.试卷发到手中首先完成必要的检查(是否有印刷不清楚的地方)与填涂.之后剩下的时间就马上看试卷中可能使用到的公式,做到心中有数.用心算简单的题目,必要时动一动笔也不是不行.-26-2.在分数上也是每分必争.你得到89分与得到90分,虽然只差1分,但是有本质的不同,一个是不合格一个是合格.高考中,你得515分与得516分,虽然只差1分,但是它决定你是否可以上重本线,关系到你的一生.所以,在答卷的时候要精益求精.对选择题的每一个选项进行评估,看与你选的相似的那个是不是更准确.填空题的范围书写是不是集合形式,是不是少或多了一个端点,是不是有一个解应该舍去而没舍,解答题的步骤是不是按照公式、代数、结果的格式完成的,应用题是不是设、列、画(线性归化)、解、答,根据已知条件你还能联想到什么,把它写在考卷上,也许它就是你需要的关键的1分,为什么不去做呢?3.答题的时间紧张是所有同学的感觉,想让它变成宽松的方法只有一个,那就是学会放弃,准确的判断把该放弃的放弃,就为你多得1分提供了前提.-27-4.冷静一下,表面是耽误了时间,其实是为自己赢得了机会,可能创造出奇迹.在头脑混乱的时候,不妨停下来,喝口水,深吸一口气,再慢慢呼出,就在呼出的同时,你就会得到灵感.5.题目分析受挫,很可能是一个重要的已知条件被你忽略,所以重新读题,仔细读题才能有所发现,不能停留在某一固定的思维层面不变.联想你做过的类似的题目的解题方法,把不熟悉的转化为你熟悉的也许就是成功.6.高考只是人生的重要考试之一,其实人生是由每一分钟组成的.把握好人生的每一分钟才能真正把握人生.其实真正的高考是在你生活的每1分钟里.