估算无理数的大小

估算无理数的大小在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。例：估算船的取值范围。解：因为1v3v4，所以EIvMvH即：1Vv2如果想估算的更精确一些比如说想精确到0.1.可以这样考虑：因为17的平方是289,18的平方是324，所以1.7的平方是2.89,1.8的平方是3.24.因为2.89v3v3.24,所以济v直v丽，所以1.7vv1.8。如果需要估算的数比较大，可以找几个比较接近的数值验证一下。比较无理数大小的几种方法：比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。一、直接法直接利用数的大小来进行比较。 、同是正数：例：心与3的比较根据无理数和有理数的联系，被开数大的那个就大。 因为3=宀、，所以3、同是负数：根据无理数和有理数的联系，及同是负数绝对值大的反而小。 、一正一负:正数大于一切负数。二、隐含条件法：根据二次根式定义，挖掘隐含条件。例:比较莎石与后巨的大小。因为Ja_2成立所以a-2M0即aM2所以1-a三-1所以】仝0,J门三-1以Ja_2羽-a三、同次根式下比较被开方数法：例:比较4氏与5叵大小因为4祈=J16x5=J80.5a/4=a/25x4=/lOO所以,gp4/50,则ab例：比较3卞与存-2的大小因为3y/6y/6=5-2-亦V=25所以：5-2曲0即3-乂、-2五、作商法:a0,b0,若1,则ab石+1需+2例：比较*与J的大小蕩+1侖+2因为宀+石+祐+3_亦十2需+2=X希+1Va+2需+2V石+3”六、找中间量法要证明ab,可找中间量c,转证ac,cbVio+32厉+2例:比较与1的大小V10+32馆+2因为W+21,12-+3J1U+32腐+2所以烦+225+3七、平方法：a0,b0,若a2b2则ab。例:比较c与_、；：的大小（、引、门）2=5+2+11=16+2八（J世）2=6+2+10=16+2，Nl所以+vn一（口0,b01若abci/23+22)1馅-血的-返）（馆+血广少+血所以3+22y/3+迈所以3-2V23x2d九、有理化法：可分母有理化，也可分子有理化。222a/7+77-V5（77-V5j（77+Vs）所以Vfi+VsJ7+Vs,解：因为*rM总时z22（/7+75）3（2-间例:比较7解:因为仟砂启岸矿寻斗申例笔记Vfi-a/5命一亦a所以朗-峦十、放缩法:欽证心“可转证口5*常用无理数口诀记忆:V21.41421:意思意思而已V31.7320:起生鹅蛋V52.2360679:两鹅生六蛋（送）六妻舅V72.6457513:二妞是我，气我一生V8=2V22.82842啊，不啊不是啊e2.718:粮店吃一把n3.14159,26535,897,932,384,262:山巅一寺一壶酒，尔乐苦杀吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，尔乐尔。