线性规划的12种题型

线性规划的12种题型线性规划是高考必考的知识点，学生对这个知识点认识多数停留在简单应用阶段，现将常见题型归纳如下：一、 考查不等式表示的平面区域：例1、不等式所表示的平面区域是（ ）A. B. C. D.分析：法一：代入特殊点验证；法二：看系数的符号，若x系数为正数，则左小右大，选练习、不等式在平面直角坐标系中表示的区域（用阴影部分表示）是 （ ）选2、已知点和在直线的同侧，则的取值范围是_【答案】二、 判断可行域形状例2、不等式组 表示的平面区域是( )A.矩形 B.三角形 C.直角梯形 D.等腰梯形分析：画图可知为等腰梯形，选D练习2、已知约束条件表示面积为1的直角三角形区域，则实数的值为（ ）A.0 B.1 C.1或3 D.3选B三、 最值型简单线性规划例3、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A2 B4 C8 D11分析：1.画可行域，2画l0:2x+4y=0,3平移到可行域的最右侧确定最优解的位置，4联立求出最优解坐标，4代入目标函数求最大值11选D练习3、若实数满足，则的最小值为 .答案：1四、最优解问题例4、如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则a为( )A.2 B.2 C.6 D.6分析：因为x的系数为正，所以目标函数与BC重合时，取最大值，最优解有无数个代入B、C的坐标两式相等，求出a=-2选A五、斜率型线性规划例5、若、满足约束条件，则的最大值为 分析：相当于P（x,y）与Q（0,1）连线的斜率，直线最陡时，斜率最大，P取（1,3）答案：2练习：5、设满足约束条件，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.选A六、距离型例6、设实数满足约束条件，则的最小值为 （ ）A. B. C. D.分析：所求式子相当于原点与可行域内点距离的平方，利用点到直线距离公式可求选B练习6、设，满足若的最小值为，则实数的取值范围是（ ）A B C D选D七、含绝对值型例7、实数满足，则的最大值是（ ）A2 B4 C6 D8分析：先求出z=x-y的最值，再取绝对值选B 八、向量型例8、已知，点满足，则的最大值为（ ）A1 B0 C. D分析：先将向量化简，再求最值选A九、变换型例9、已知点在由不等式组确定的平面区域内，则点所在平面区域的面积是（ ）A1 B2 C4 D8分析：设x=a+b,y=a-b,求出x,y满足的关系式，再求解选C练习9设变量，满足则点所在区域的面积为（ ）A2 B1 C D选B十、隐含型例10、已知关于的方程的两个实根分别为，且，则的取值范围是（ ）A B C D分析：根据条件，利用根的分布列出关系式，提供约束条件，再求解选A练习10、若关于的方程的两个实数根，满足，则的最大值和最小值分别为（ ）A.和 B.和 C.和12 D.和选B十一、含参型例11、设，变量，在约束条件下，目标函数的最大值为，则_分析：画大致图像，确定最优解位置，解方程组，代入求解练习1、当，满足不等式组时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D练习2、已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为2，则的最小值为（ ）A B C D十二、曲线型例12已知实数满足，则的最大值是A B9 C2 D11分析：所求函数变形后为抛物线，代最高点取最大值【答案】B练习12已知P（x,y）的坐标满足的取值范围是_分析：可转化为向量夹角余弦，再画图求解答案：答案第5页，总5页