资源描述
线面垂直的证明 方法总结:直线垂直于平面内的两条相交直线;利用面面垂直的性质;利用勾股定理逆定理;1如图所示,在正方形SG1G2G3中,E、F分别是边G1G2、G2G3的中点,D是EF的中点,现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体(如图使G1、G2、G3三点重合于一点G),则下列结论中成立的有_(填序号)SG面EFG; SD面EFG; EF面; GD面SEF2PA垂直于以AB为直径的圆所在平面,C为圆上异于A,B的任一点,则下列关系正确的是_(填序号)PABC;BC平面PAC;ACPB;PCBC3以AB为直径的圆在平面内,于A,C在圆上,连PB、PC过A作AEPB于E,AFPC于F,指出图中所有线面垂直并逐一证明。4如图,是圆柱的母线,是圆柱底面圆的直径, 是底面圆周上异于的任意一点,求证:;5已知,如图正方体中,求证:三垂线定理的运用6正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是AC的中点,在平面B1BDD1中,过B1作B1HD1O,垂足为H,求证:B1H平面ACD1。7已知正方形ABCD的边长为1,将正方形ABCD沿对角线折起,使,得到三棱锥ABCD,如图所示求证:;8如图,在四面体SABC中,SA=SB=SC,ASC=90,ASB=BSC=60,若为中点,求证:9如图,在正方体中,为棱的中点,交于点,求证10在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形, 侧面PAD底面ABCD.求证:DC平面PAD12、在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD底面ABCD。证明:AB平面VAD线线垂直1.如图所示,PA矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.求证:MNCD.2如图,一四边形ABCD的对边AB与CD、AD与BC都互相垂直,证明:AC与BD也互相垂直3.已知四面体中,,平面平面,为棱的中点。求证:4.如图,平行四边形中,将沿折起到的位置, 使平面平面。求证: 5.S是ABC所在平面外一点,SA平面ABC,平面SAB平面SBC,求证ABBC.6如图,边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=2,M为BC的中点。证明:AMPM; 7P为ABC所在平面外一点,且PA、PB、PC两两垂直,则下列命题:PABC;PBAC;PCAB;ABBC其中的是 8.如图,在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件 时,有A1CB1D1(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形)9如图,已知SA,SB,SC是由一点S引出的不共面的三条射线,ASC=ASB=45,BSC=60,SAB=90,求证:ABSC10如图所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,BC1AC,则C1在面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上 C直线CA上 DABC内部面面垂直1.在菱形ABCD中,A=60,线段AB的中点是E,现将ADE沿DE折起到FDE的位置,使平面FDE和平面EBCD垂直,线段FC的中点是G(1)证明:直线BG平面FDE;(2)判断平面FEC和平面EBCD是否垂直,并证明你的结论2如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC=60,PA=AB=BC,E是PC的中点求证:()CDAE;()PD平面ABE3如图,等腰梯形ABEF中,ABEF,AB=2,AD=AF=1 AFBF,O为AB的中点,矩形ABCD所在的和ABEF互相(1)求证:AF面CBF;(2)设FC的中点为M,求证:OMDAF;(3)求三棱锥C-BEF的体积4如图,四边形ABCD是正方形,PB平面ABCD,MA平面ABCD,PB=AB=2MA求证:(1)平面AMD平面BPC;(2)平面PMD平面PBD5已知:三棱锥P-ABC,平面PAB平面ABC,平面PAC平面ABC,AE平面PBC,E为垂足(1)求证:PA平面ABC;(2)当E为PBC的垂心时,求证:ABC是直角三角形6如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足 时,平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可)7如图1,矩形ABCD中,AB=2AD=2a,E为DC的中点,现将ADE沿AE折起,使平面ADE平面ABCE,如图2(1)求四棱锥D-ABCE的体积;(2)求证:AD平面BDE8已知四边形ABCD,BC=BD,AC=AD,E是CD边的中点在AE上的一个动点P,讨论BP与CD是否存在关系,并证明你的结论9如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点,现将AFD沿AF折起,使平面ABD平面ABC,在平面ABD内过点D作DKAB,K为垂足,设AK=t,则t的取值范围是 10如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,cosBAC=(1)求证:BCAC1;(2)若D是AB的中点,求证:AC1平面CDB112.已知:四棱锥P-ABCD,PA平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,A=90,且ABCD,ABCD,点F在线段PC上运动(1)当F为PC的中点时,求证:BF平面PAD;(2)设,求当为何值时有BFCD13.如图,ABCD是边长为3的正方形,DE平面ABCD,AFDE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60(1)求证:AC平面BDE;(2)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM平面BEF,并证明你的结论14如图,PABC所在平面外一点,PA=PB,CB平面PAB,M是PC中点,N是AB上的点,AN=3NB,(1)求证:MNAB;(2)当PAB=90,BC=2,AB=4时,求MN的长15如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACB90,AC1,CB,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的两条对角线交于点D,B1C1的中点为M,求证:CD平面BDM16如图,已知PA矩形ABCD所在平面,M、N分别为AB、PC的中点;()求证:MN平面PAD;()求证:MNCD17.如图,在直三棱柱中,.()求证:;()在上是否存在点,使得平面,若存在,试给出证明;若不存在,请说明理由.18.如图所示,在正方体中,是棱的中点 ()证明:平面平面;()在棱上是否存在一点,使/平面?证明你的结论19.在直三棱柱中,.点分别是,的中点,是棱上的动点.()求证:平面;()若/平面,试确定点的位置,并给出证明.20.如图,在正四棱锥中,,点在棱上 问点在何处时,并加以证明.21. 如图,四棱锥PABCD中,ABAD,CDAD,PA底面ABCD,PA = AD = CD = 2AB = 2,M为PC的中点. (1)求证:BM平面PAD; (2)平面PAD内是否存在一点N,使MN平面PBD?若存在,确定N的位置,若不存在,说明理由;22.如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,且,侧面底面. 若. ()求证:平面;()侧棱上是否存在点,使得平面?若存在,指出点 的位置并证明,若不存在,请说明理由;24.如图,三棱柱中,侧面底面,,且,O为中点.(1) 证明:平面;(2)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置. 25.已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(I)证明:BN平面C1B1N;(II)M为AB中点,在线段CB上是否存在一点P,使得MP平面CNB1,若存在,求出BP的长;若不存在,请说明理由.26.如图:在四棱锥中,底面是菱形,平面ABCD,点分别为的中点,且. (1)证明:平面;(2)求三棱锥的体积;(3)在线段PD上是否存在一点E,使得平面;若存在,求出PE的长;若不存在,说明理由.27.如图,四棱锥中,平面,底面为矩形,为的中点 ()求证:; ()求三棱锥的体积; ()边上是否存在一点,使得平面,若存在,求出的长;若不存在,请说明理由28. 如图,在直四棱柱中,已知,。(1)求证:; (2)设是上一点,试确定的位置,使平面,并说明理由。29.如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,AD/BC,ADC=90,BC=AD,PA=PD,Q为AD的中点()求证:AD平面PBQ; ()若点M在棱PC上,设PM=tMC,试确定t的值,使得PA/平面BMQ
展开阅读全文