打折销售“希望工程”义演

精品资源打折销售“希望工程”义演【基础知识精讲】熟练掌握列方程解应用题的方法【重点难点解析】本两节的要点是进一步掌握从实际生活问题出发建立“数学模型一元一次方程” ，应用方程知识解决应用问题A重点、难点提示1进一步经历运用方程解决实际问题的过程，总结运用方程解决实际问题的一般过程 ( 这是重点，也是难点，要掌握好)2理解进价、标价、利润、利润率、售价、打折数的定义及其之间的关系3能根据利润=实际售价 - 进价等数量关系列一元一次方程求解4通过打折销售的学习，使学生认识到数学的应用价值，激发学生的学习兴趣5进一步经历运用方程解决实际问题的过程，掌握列方程解应用题的一般步骤；(这是重点也是难点，要掌握好)6借助列表的方法分斩复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题；(这是分析复杂问题中的数量关系时常用的方法)7培养分析问题、解决问题的能力B考点指要用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：商品利润 =商品售价 - 商品进价；商品利润率 =商品利润商品进价【典型热点考题】例 1据 2001 年中国环境状况公报，我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356 万平方公里，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26 万平方公里问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少万平方公里?解：设水蚀造成的水土流失面积为x 万平方公里， 则风蚀造成的水土流失面积为(x+26)万平方公里依题意，得x+(x+26)=356，解之，得x=165 ， x+26=191 答：水蚀和风蚀造成的水土流失面积分别为165 万平方公里和191 万平方公里点拨： 这是 2002 年北京西城区的一道中招试题题目取材于“中国环境状况公报”提醒考生注意周围环境状况同时，也体现了解应用题的思路，即“问什么，设什么”，依条欢下载精品资源件来建立等式即一元一次方程例 2 某市一中和二中有同样多的同学参加希望杯数学竞赛，学校用汽车把学生送往考场，一中用的汽车，每车坐15 人；二中用的汽车，每车坐13 人，这样二中比一中要多派一辆汽车， 后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二中又要比一中多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛解： 设开始两校各有x 人参赛，根据题意，必定有下列情形第一次：一中派车 a 辆二中派车 a+1辆第二次：多一人，此时x+1 人一中派车 a+1辆二中派车 a+1辆可得： a 辆车，每车15 人刚好装 x 人第三次：又多一人，此时x+2 人一中派车 a+1辆二中派车 a+2辆可得 a+1 辆车，每车13 人刚好装 x+1人 x x 1 1 15 13 x90.因而最后两校共有184 人参赛例 3一轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回需12 小时才能达到甲地已知水流速度是每小时3 千米，求甲、乙两地的距离点悟： 此题有两个不变量，即甲、乙两地间的距离及船在静水中的速度，分别根据这两个“不变量”可以从两方面设未知数，列出方程解法 1：设甲、乙两地的距离为x 千米，根据题意，得 x3x3812解这个方程，得x=144答：甲、乙两地相距144 千米解法 2：设轮船在静水中的速度为x 千米 / 小时，根据题意，得 8(x+3)=12(x-3)解这个方程，得x=15于是 8(x+3)=8 (15+3)=144 答：甲、乙两地相距144 千米例 4一个个位数是4 的三位数，如果把这个数4 换到最左边，所得的数比原来的3 倍还多 98，试求原数点悟：一个三位数4，百位和十位上的数字均未知，怎么办 ?干脆设=x，那么这个三位数如何表示?应是 10x+4，而不应是 x+4( 想一想，为什么 ?) 欢下载精品资源解：设这个三位数去掉尾数4，剩下的二位数为x，那么这个三位数应是10x+4 ，而把尾数 4 换到最左边得到的数应为400+x 根据题意，得400+x=3(10x+4)+98解这个方程，得x=10于是10x+4=104 答：原数为104点拨： 一般来说， 解数字问题的关键是要掌握表示数的方法如果是三位数，则表示成abc 100a 10b c ，并注意求得的某数最高位数字不能是零，且每个数位上的数字都应该是一位数例 5甲、乙两站的路程是708 千米，一辆慢车从甲站开往乙站，慢车走了一个半小时之后，另有一辆快车从乙站开往甲站，已知慢车每小时走92 千米，快车每小时走136 千米问两车各走多少小时后相遇?点悟：本题是行程问题中的相向而行相遇问题若设快车走了x 小时后与慢车相遇，则慢车走了 ( x1 1) 小时，可用它们的路程和等于708 千米建立方程2解法 1：设快车走了x 小时后与慢车相遇，则快车的路程为136x 千米，慢车的路程为92（ x11）千米2根据题意，得 136x92 (x 1 1 ) 7082解之，得 x122于是x1 14 2答：快车走了2 1 小时，慢车走了4 小时后两车相遇2上述解法是采用了直接设未知数的方法，下面我们采用间接设未知数的方法解法 2：设两车相遇时快车走的路程为x 千米，那么快车所用的时间为x 小时，而慢136170892 3x570 x车从 1小时后到相遇时所用的时间为2小时，由这两段路程相29292遇时所用时间相等，所以根据题意，得570xx92136解这个方程，得x=340 340 136= 2 1 ( 小时 )2而 1 12 14(小时 )221答： 快车走了 2小时，慢车走了4 小时后两车相遇2欢下载精品资源例 6某市收取水费按以下规定：若每月每户用水不超过20 立方米，则每立方米水价按 12 元收费； 若超过20 立方米， 则超过的部分每立方米按2 元收费 如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1 5 元，那么他这个月共用了多少立方米的水?点悟： 首先应明白该用户用水已超过20 立方米，可设超了x 立方米，则共用 (20+x) 立方米水解： 设该用户这个月超用了x 立方米的水，根据题意，得20 1 2+2x=1 5(20+x)解这个方程，得x=12 20+12=32 答： 该用户这个月共用了32 立方米的水点拨：本例把数学与实际生活联系起来，在实际问题中考查应用数学知识的能力，颇具特色它给我们的启示是：注重双基，注重应用，切不可陷入偏题和怪题的包围中【考题误区警示】例一车间人数比二车间人数的4少 30人，如从二车间调10 人到一车间去，那么一5车间人数就是二车间人数的3 ，求原来每个车间人数 ?43点悟： 找准等量关系，即调出 10( 一车间原人数 )+( 调入 10 人)=( 二车间原人数 )-(4人) 解： 设二车间原有x 人，则一车间原有(4 x 30 ) 人5根据题意，得 ( 4 x30)103 (x10)54解这个方程，得x=2504 x 30425030170 55答： 一车间原有170 人，二车间原有250 人常见错误： 本例中一方调出10 人到另一方，即调出人数 =调入人数在方程中表现为，一方减少， 另一方则增加相同数 在解此类调配问题时， 易出现只顾一方而忽略另一方的错误，要特别注意避免【同步达纲练习一】1甲、乙两车队共有汽车 160 辆，因工作需要从乙队调 20 辆车支援甲队，这时甲队的汽车正好是乙队汽车的 3 倍问甲、乙两队原有汽车各几辆 ?2用一个底面20 20cm 的长方体容器 ( 已装满水 ) 向一个长、 宽、高分别是16cm、10cm、5cm的长方体铁盒内倒水当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降多少?3一个三位数， 十位上的数比个位上的数大 2，百位上的数比个位上的数小 2，而这三个数位上的数字之和的 17 倍等于这个三位数，求这个三位数欢下载精品资源4一项工程，甲单独做需20 天完成，乙单独做需30 天完成，若先由甲单独做8 天，再由乙单独做3 天，剩下的由甲、乙二人合做，还需几天能完成?5一艘船在两个码头之间航行， 水流速度是 3 千米 / 小时，顺水航行需 2 小时， 逆水航行需 3 小时，求两个码头之间的航程6有两种不同浓度的盐水，甲种盐水浓度是30，乙种盐水浓度是6，现在要配成浓度为 10的盐水60 克，问应取两种浓度的盐水各多少克?7某制衣厂接受一批服装订货任务， 按计划天数进行生产， 如果每天平均生产 20 套服装，就比订货任务少 100 套，如果每天平均生产 23 套服装，就可超过订货任务 20 套问这批服装的订货任务是多少套 ?原计划几天完成 ?8某班学生共 60 人，外出参加植树活动，根据任务的不同，要分成三个小组，使甲、乙、丙三个小组人数之比为 2：3： 5，求各小组人数 ?9如果某商品的进货价降低了8，而售出价不变，那么利润可由现在的x增加到(x+10) ，求 x10某校现有校舍20000 平方米， 计划拆除部分旧校舍，建新校舍，且新建校舍的面积比拆除的面积的4 倍多 2000 平方米如果要使建设后校舍总面积比现有校舍面积增加40，问拆除多少旧校舍?新建多少新校舍?11下列的数阵是由50 个偶数排成的(1) 图中框内的 4 个数有什么关系 ?(2) 在数阵图中任意作一类似于 (1) 中的框，设其中的一个数为 x，那么其他三个数怎样表示 ?(3) 如果四个数的和是 172，能否求出这 4 个数 ?(4) 如果四个数的和是 322，能否求出这 4 个数 ?12有浓度为 98的硫酸溶液 8 千克，加入浓度为 20的硫酸溶液多少千克，可配制成浓度为 60的硫酸溶液【同步达纲练习二】1某商人以800 元的价格售出一件商品，结果获利60，则该商品的进价为每件_元2某商人不了解市场行情，进了一批过时服装，定价比进价只高出20，结果卖不出去，只好将定价降低20出售，这样每件只卖96 元，该商人每卖出一件服装( )(怎么比较赚和亏 ?)欢下载精品资源A不赔不赚B赚 8元C赚 4元D赔 4元3某商品提价25后，欲恢复原价，则应降价_.4某商店卖出一件上衣和一双皮鞋，共收款 240 元，其中上衣盈利20，皮鞋亏本20，那么该商店卖出这两件商品，共( )A赚 10 元B赔 10 元C不赔不赚D 无法确定5某商人购某一商品的进货价比计划便宜8，而售价不变，那么他的利润( 按进货价而定 ) 可由计划的x增加到 (x+10) ，则 x 等于 ( )A20B 30C28D156某体育比赛入场券30 元一张，若降价观众增加一半，收入增加1 ，问每张入场券4降价多少元 ?7有一杯水，第一天蒸发掉10，第二天又继续蒸发掉杯中剩余水的10，此时如果向杯中加水38 克，则杯中水与原来一样多问杯中原有水多少克?8某学校食堂第二季度一共节煤 3700 公斤，其中 5 月份比 4 月份多节约 20，6 月份比 5 月份多节约 25，问该食堂 6 月份节约多少公斤煤 ?9某商品的进价为 170 元，按标价的 8.5 折销售时，利润率为 15，问商品的标价为多少 ?10某商品的进价为1050 元，按进价的150标价，商店允许营业员在利润率不低于20的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折销售此商品?参考答案【同步达纲练习一】1甲、乙两队原有汽车各100 辆， 60 辆2 下 降 2cm( 提 示 ： 设 长 方 体 容 器 中 水 的 高 度 下 降 xcm， 根 据 题 意 ， 得2020x16 105 ) 3这个三位数是153( 提示：应设个位上的数为x 较好 ) 4还需 6天 ( 提 示 ： 设 甲 、 乙 二 人 合 作 还 需 x天完成，得方程1813 ( 11 ) x 1) 203020305 36 千米6应取甲种 10 克，乙种50 克 ( 提示：设需甲种x 克，则需乙种 (60-x)克，于是得方程30 x+60%(60-x)=10 60，解之，得 x=10， 60-x=60-10=50) 7 定货任务是900套，原计划40 天完成 ( 提示：设原计划x天完成，得方程20x+100=23x-20 ，解之，得x=40， 20x+100=900)欢下载精品资源8设每一份为x，则甲、乙、丙三组人数分别为2x 人， 3x 人， 5x 人根据题意，得2x+3x+5x=60解之，得 x=6故甲、乙、丙三组人数分别为12 人、 18 人和 30 人9设此商品的进货价为P(P 0)根据题意，得P(1+x )=0 92P1+(x+10) 两边同除以P，得1+x =0.92+0.92(x+10)解之，得 x=15说明：这里未知数P 称为“辅助未知数” 10设拆除x 平方米旧校舍，则新建(4x+2000) 平方米新校舍根据题意，得20000-x+(4x+2000)=20000(1+40%)解之，得 x=2000， 4x+2000=10000 故拆除 2000 平方米旧校舍，新建10000 平方米新校舍11 (1) 见分析(2) 设左上角的数为 x，则其他三个数可表示为 x+2，x+12， x+14(3) 设左上角的数为 x，则x+(x+2)+(x+12)+(x+14)=172，4x+28=172，x=36所以这四个数分别是36、38、 48、50(4) 不存在这样的四个数如 (3) 设左上角的数为x，则其他三个数可表示为x+2，x+12， x+14x+(x+2)+(x+12)+(x+14)=322，294x ，不合题意412设需加浓度为20的硫酸溶液x 千克，8 98 +20 x=(x+8) 60，x=7.6 答：需加入浓度为20的硫酸溶液7 6 千克【同步达纲练习二】1设该商品的进价为 x 元，则由题得： 800-x=x 60，解得 x=500，所以该商品的进价为 500 元；2由现在的价格可以计算得到定价，由定价可以计算得到进价，由此可以知道该商人每卖出一件服装赔 4 元，所以选 D；3设原价为a，应降价 x，所以125 a (1-x )=a ，解得 x=20 ，所以应降价20；4设上衣的销售价为x 元，则皮鞋的销售价为240-x 元，上衣的成本为x 12 元，皮鞋的成本为 (240-x) 0 8，所以 240x 1.2 ( 240 x) 0.85 x 60 ，当 x14412时赚 5 x60 ，当 x144 时，则亏 605 x ，当 x=144 时，不赔不赚，所以选D；12125 D；欢下载精品资源6设降价 x 元，原来的观众人数为a，(30 a)3 a 30a130a ，解得 x=5( 元 ) ，24所以降价5 元；7设杯中原有水x 克，则 x90 90 +38=x，解得 x=200( 克 ) ，所以杯中原有水200克；8该食堂 4 月份节约x 公斤煤， 则由题得： x+x120 +x 120 125 =3700，解得x=1000( 公斤 ) ，所以食堂6 月份节约1000 120 125=1500 公斤煤；9设商品的标价为x 元，则由题得：x 85-170=170 15，解得 x=230( 元 ) ，所以商品的标价为230 元；10营业员最低可以以成本的x销售此商品，则由题得：1050 150 x =1050120，解得x=80，所以营业员最低可以打8 折销售此商品欢下载