32用关系式表示的变量间关系

3.2用关系式表示的变量间关系i理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量；2能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式.(重点，难点)一、情境导入汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为skm，行驶时间为th.先填写下表：t/h12345s/km在以上这个过程中，变化的量是，不变化的量是试用含t的式子表示s：.二、合作探究探究点：用关系式表示变量间关系【类型一】列关系式表示变量之间的关系O一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：时间t(s)1234距离s(m)281832写出用t表示s的关系式：.解析：观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出关系式.t=1时，s=2X12；2222t=2时，s=2X2;t=3时，s=2X3;t=4时，s=2X4,所以s与t的关系式为s=2t,2其中t0.故答案为s=2t(t0).s随t的变方法总结：本题以关系式法表示时间t与距离s之间的关系，认真观察分析化而变化的规律是列出关系式的关键.【类型二】用关系式表示图形的变化规律12图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是()A.y=4n4B.y=4n2C.y=4n+4D.y=n解析：由图可知n=1时，圆点有4个，即y=4;n=2时，圆点有8个，即y=8;n=3时，圆点有12个，即y=12,.y=4n.故选B.【类型三】列关系式并求值已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米.写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式;(2) 6小时后池中还有多少水？几小时后，池中还有200立方米的水？解析：(1)根据抽水时间X抽水速度=抽水量”，蓄水量抽水量=剩余水量”解题即可；根据自变量与因变量的关系式，可得自变量相应的值；根据自变量与因变量的关系式，可得相应自变量的值.解：(1)Q=80050t(0tw16);(2) 当t=6时，Q=80050X6=500(立方米).答：6小时后，池中还剩500立方米的水；(3) 当Q=200时，80050t=200,解得t=12.答：12小时后，池中还有200立方米的水.方法总结：利用关系式，根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值，其实质是代数式求值，根据因变量的值求出相应自变量的值，其实质是解方程.【类型四】关系式与表格的综合14一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量t(h)的关系如下表所示:行驶时间t(h)01234油箱中剩余油量Q(L)5446.53931.524Q(L)与行驶的时间请你根据表格，解答下列问题:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量;这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？解析：(1)认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系,再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；(2)由表中数据可知随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；(3)由分析表中数据可知，每行驶1h消耗油量为7.5L.然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的代数式；根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L,油箱原有汽油54L,即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时.解:(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量；随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L,Q=54-7.5t;把t=6代入得Q=54-7.5X6=9(L)；由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L,油箱中原有54L汽油，可以供汽车行驶54.5=7.2(h).答：最多能连续行驶7.2h.方法总结：观察表中的数据，发现其中的变化规律，然后根据其增减趋势写出自变量与因变量之间的关系式.三、板书设计1.用关系式表示变量间关系2表格和关系式的区别与联系：表格能直接得到某些具体的对应值，但不能直接反映变量的整体变化情况；用关系式表示变量之间的关系简单明了，便于计算分析，能方便求出自变量为任意一个值时，相对应的因变量的值，但是需计算.本节课的教学内容是变量间关系的另一种表示方法，这种表示方法学生才接触到，学生感觉有点难.这节课的重点是让学生掌握用关系式与表格表示变量间的关系，难点是理解这两种表示方法的优缺点就此问题，通过让学生对几个例子比较、讨论、总结、归纳两种方法的优点来解决，这样学生就能很好地区分这两种表示方法，并能对不同的问题选择恰当的方法