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会计学1自适应滤波器介绍历史回顾Matlab仿真引言第1页/共27页 在20世纪40年代初，由维纳首先给出了从时间序列的过去数据推知未来的维纳滤波公式，建立了在最小均方误差准则下将时间序列外推进预测的维纳滤波理论。这种滤波器能最大程度地滤除干扰噪声，提取有用信号。但是，当输入信号的统计特性偏离设计条件，则它就不是最佳的了，这在实际应用中受到了限制。 到60年代初，由于空间技术的发展，出现了卡尔曼滤波理论，即利用状态变量模型对非平稳、多输入多输出随机序列作最优估计。 它既可对平稳的和非平稳的随机信号作线性最佳滤波，也可作非线性滤波。实质上，维纳滤波器是卡尔曼滤波器的一个特例。 在设计卡尔曼滤波器时，必须知道产生输入过程的系统的状态方程和测量方程，即要求对信号和噪声的统计特性有先验知识。 第2页/共27页自适应滤波器的研究对象自适应滤波器的研究对象具有不确定性的系统或信息过程，指所研究和处理的信息过程及其环境的数学模型不是完全确定的。第3页/共27页自适应滤波器主要包括：（1）参数可调的滤波器，其参数受自适应算法控制，随着每次迭代而不断改变的时变滤波器。其功能是对每时刻输入产生输出响应。（2）自适应迭代算法，根据当前时刻滤波器的输出提供下一时刻滤波器参数的一种算法。第4页/共27页实现过程：假设单输入，FIR，横向滤波器结构 M阶滤波器的抽头系数： 这些权系数构成一个权矢量： 权矢量可以根据某种自适应算法进行调节，以使得滤波器的输出y(n)逼近一个已知的期望信号d (n)图中输入信号011( ),( ),( )Mw n w nwn011( )( ),( ),( )MW nw n w nwn( ) ( ), (1),(1)U nu n u nu nM第5页/共27页实现过程：假设单输入，FIR，横向滤波器结构滤波器输出在第n时刻y(n)，d(n)间的输出估计误差为( )( )( )Ty nUn W n( )( )( )( )( )( )Te nd ny nd nUn W n第6页/共27页随机梯度算法递归最小二乘算法自适应信号处理应用LMS算法自适应均衡、语音编码、自适应波束形成RLS算法第7页/共27页1959197719811959年，Windrow和Hoff在研究自适应线性元素的模式识别方案时发明的。GAL算法，梯度自适应格型算法，是与LMS算法紧密相关的随机梯度算法之一。LMS算法介绍LMS是一种随机梯度算法，他在相对于抽头权值的误差信号平方幅度的梯度方向上迭代调整每个抽头权值。基本原理是基于最速下降法，即沿着权值的梯度估值的负方向进行搜索，达到权值最优，实现均方误差最小意义下的自适应滤波。LMS算法鲁棒性能的理论证明首次被介绍，鲁棒控制成为新的研究方向H第8页/共27页LMS算法基于最小均方准则，通过调节权系数使得滤波器的输出信号y(n)与期望响应信号d(n)之间的均方误差2 ( ) E e n最小。( )( )( )( )Te nd nUn W n(1)( )2( )( )W nW ne n U nLMS算法迭代公式 其中为步长参数，用于控制自适应速度和稳定性的增益常数，并且控制着自适应算法的收敛速度。 为了使算法在均方意义上是稳定的，步长参数必须满足与输入信号频谱内容有关的某种条件，可以选取 ，Smax是输入u(n)的功率谱密度的最大值,M滤波器长度。 的选取：如果知道抽头权向量 的先验知识，则用它来选择 的适当值；否则令max20MS(0)W( )W n(0)W 0(0)W第9页/共27页第10页/共27页传统的LMS算法主要缺陷是具有固定的步长，因而存在着收敛速度和失调之间的矛盾。步长越大，收敛速度越快，但失调量也增大；步长越小，失调量越小，但是收敛速度也相应变慢。 R.D.Githa曾提出了一种变步长自适应滤波算法，其步长因子随迭代次数的增加而逐渐减小； Yasukawa 等提出了使步长因子正比于误差信号的大小；Githn 提出了一种时间平均估值梯度的自适应滤波算法；蒋明峰等提出了基于当前误差与上一步误差的自相关估计的MVSSLMS算法。第11页/共27页197419811994Godard应用卡尔曼滤波器理论导出了一种变型算法，称之为Godard算法Gentleman和Kung引入了一种基于矩阵代数QR分解的数值鲁棒的方法来求解RLS问题Sayed和Kailath的论文揭示了RLS与卡尔曼滤波器理论之间的一一对应关系，证明了QR分解的RLS，快速RLS都是卡尔曼滤波器的特例第12页/共27页RLS算法简介指数加权的递归最小二乘算法为例1.定义指数加权的误差平方和为代价函数：200( )( )( )( ) ( )nn iinn iTiJ ne id iWn u i2.J(n)是W(n)的函数，由 得到0Jw( )( )( )R n W nr n3. 由 得到递推公式0( )( )( )nn iTiR nu i ui*0( )( )( )nn iir nu i di( )(1)( )( )TR nR nu n un*( )(1)( )( )r nr nu n dn(01)第13页/共27页RLS算法简介11( )( ) (1)( )( ) (1)TP nRnP nk n un P n4. 记 其中，式中k(n)为增益向量(1) ( )( )( ) (1) ( )TP nu nk nun P nu n5. 得到RLS递推算法公式如下( )( )( )( )Te nd nUn W n(1) ( )( )( ) (1) ( )TP nu nk nun P nu n1( ) (1)( )( ) (1)TP nP nk n un P n*( )(1)( )( )W nW nk n e n第14页/共27页第15页/共27页 RLS算法实际是对输入信号的自相关矩阵R(n)的逆进行递推估计更新，收敛速度快，其收敛性能与输入信号的频谱特性无关。 但是，RLS算法的计算复杂度很高，所需的存储量极大，不利于实时实现。快速RLS(FastRLS)算法快速递推最小二乘格型算法(Fast Recursive Least Squares Lattice)第16页/共27页自适应信号处理应用自适应均衡；语音编码；自适应波束形成；谱分析；第17页/共27页第18页/共27页给定一个未知的动态系统，系统辨识的目的是设计一个自适应滤波器以逼近该动态系统。自适应滤波器用来提供一个在某种意义上能够最好拟合未知装置的线性模型，该装置和自适应滤波器有相同的输入激励，该装置的输出能够作为自适应滤波器的期望响应。第19页/共27页第20页/共27页第21页/共27页它有两个输入通道：一个称为主输入通道，它能接收信号和与之不相关的噪声；另一个称为参考输入通道，它仅能接收与信号不相关的而以某种未知方式与噪声相关的噪声。我们假设，噪声和信号源不相关。第22页/共27页基本工作如下：自适应滤波器先将参考输入的噪声加以滤波，产生与噪声相应的输出y(n)，然后从原始信号中减去该信号，产生系统输出e(n)，系统输出又反过来调整自适应滤波器的参数，当调整滤波器使得 最小时，滤波器输出y即为噪声的最佳估计，系统输出e为有用信号的最佳估计，从而达到噪声对消的目的。2( )E e n第23页/共27页第24页/共27页 Simon Haykin. 郑宝玉译.自适应滤波器原理,电子工业出版社,2006 何振亚自适应信号处理.科学出版社 曹亚丽，自适应滤波器中LMS算法的应用.仪器仪表学报 GitiinRD,Weinstein S D. On the design of gradient algorithzns for digitally implementedadaptive filters. IEEE Trans on CT.1973,2:125-136. 吴光弼,祝琳瑜.一种变步长LMS自适应滤波算法.电子学报.1994,22,1. 蒋明峰，郑小林，彭承琳.一种新的变步长LMS自适应算法及其在自适应噪声对消中的应用.信号处理,2001,27第25页/共27页第26页/共27页
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