高数模拟试题

高等数学模拟试题、单项选择题（每小题1分，共40分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目 要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。1.函数y= = 1 x +arccos X ? 1的定义域是A. x1C. (-3，1)2. 下列函数中为奇函数的是()32A.y=cos xB.y=x +sinxc ex 1 D.y e)B.-3 w x w 1D.x|x 时,23B.-2x(2C.1D.2si nxA.-x_ sinx 2 C -xB.D.sin x+cxsin x 2 -+c x29.下列积分中不是广义积分的是(e dx1A 2 dx 0 (1 x2)21 dxC. 1换B.D.30.下列广义积分中收敛的是A. sin xdx031.下列级数中发散的是n 1 1A. ( 1)n 1nC. nW I32.下列级数中绝对收敛的是1 xln xxdxB.B.)1 dx11)n1(-nC.dxD.0e xdxD.A.n(1)n1C.n1 n 一 n(1)n3 Inn33.设 lim u nnA.必收敛于C.必收敛于Ui034设幕级数B.nD.1，则级数（一u,1)n11n1)n132:n丄)()Un 1B.敛散性不能判定D. 定发散an(x2）n在x=-2处收敛，则此幕级数在x=5处（）n 0A. 一定发散C.一定绝对收敛B. 一定条件收敛 D.敛散性不能判定35.设函数z=f(x,y)的定义域为D=(x,y)|0A. (x,y)|0 w xw 1,0 w yw 1B. (x,y)|-1 w xw 1,0w y w 1C. (x,y)|0 w x w 1,-1 wD. (x,y)|-1w xw 1,0 yw 1，则函数f（x2,y3）的定义域为（）36.设 z=(2x+y)y，则xA.1(0,1)B.2C.3D.0x37. 设 z=xy+，则 dz=( )y1 A.(y+ )dx y1C. (y+ )dx y38. 过点(1, -3,A.x-3y+2z=0C.y=-339. dxdy=(0 x 11 y 1A.140. 微分方程10xA.- ln10(x(xx)dy yxT)dy y2）且与B.-1y 1010 yln10B.(xx2)dx yxD. （x 2）dxyxoz平面平行的平面方程为B.x=1D.z=2(y1(y )dyy1)dyyC.2x y的通解是(10x B.ln 10D.-2) 10ycln10D.10x+10-y=cC.10x+10y=c二、计算题(一)(每小题4分，共12分)Vx241. 求 lim x 16 寸 x442.设z（x,y）是由方程x+y2+z2=4z所确定的隐函数,43.求微分方程詈yctgxxsinx的通解.三、计算题（二）（每小题7分，共28分）44.设 y=ln(secx+tgx),求 y+貝 dx 45.求一1 2x46.求幕级数47.求1 x2引(刼Xn的收敛半径. n 1nsin . x2 y2dxdy2 x2 y2 4 2四、应用题（每小题8分，共16分）48. 求抛物线y=3-x2与直线y=2x所围图形的面积。49. 某工厂生产某种产品，每批至少生产5（百台），最多生产20（百台），如生产x（百台）的总成1本C（x）= x3-6x2+29x+15,可得收入R（x）=20x-x 2（万元），问每批生产多少时，可使工厂获得最3大利润。高等数学模拟试题参考答案、单项选择题（每小题1分，共40分)1.B2.D3.D4.C5.A6.D7.A8.C9.D10.A11.C12.C13.C14.B15.D16.C17.B18.B19.A20.B21.A22.D23.C24.C25.C26.D27.B28.C29.A30.C31.D32.A33.A34.C35.B36.B37.A38.C39.C40.D、计算题（一）（每小题4分，共12分）41 .解令u=Vx,有原式=沁u2U1=limu 2u 2 _ 1442 .解方程两边对x求偏导数，有2x+2Z 4 z(4-2z)=2xxz x43.解 p=-ctgx,q=2xsinx,于是pdxpdxy= e ( qe dx c)=sin x( 2xdx c)=（x2+c）s inx三、计算题（二）（每小题7分，共28 分）y44.解(secx secx tgx1tgx)(secxtgx secx tgx=secxsec x)45.解设 x=tg ，贝U dx=sec2 d,x=1 时,2 ,原式=3笛J4 tg sec3d sin24 sinsin=V2 V335n ( 3)n46.解令an=n，则R= limn=limnlim (n呷斗 n n(5n 1( 3)n 1)51 ( 3)n15anan51 于是此级数的收敛半径为-547 .解 令 x=rcos 0 ,y=rsin 0 ,贝U2d rsi nrdr2原式=0=-22rd cosr=-2I 2(rcosr2cosrdr)=-6四、应用题（每小题16分)3 x2x13(3r1=3x- x3=32=349.解总利润函数为L (x) =R(x)-C(x)48.解方程组 yy共2得交点(-3, -6), (1, 2).S=x2)2xdxx21-3=(20x-x2)-( 1x3 6x229x15)=-1x3 5x2 9x 15,5 x 20 3令 L (x) x210x 9=-(x-1) (x-9)=0,得驻点 x=9,x=1 (舍去)由L (x) 2x 10,L (9)80,故知当每批生产900台时利润最大