《等腰三角形的性质》贾桂花

(等腰三角形的性质等腰三角形的性质)学习目标学习目标v1.理解并记忆等腰三角形的概念；理解并记忆等腰三角形的概念；v2.学会等腰三角形性质的两种表述方法及简学会等腰三角形性质的两种表述方法及简单应用；单应用；v3.掌握等腰三角形性质定理的综合应用。掌握等腰三角形性质定理的综合应用。v4.学会用代数方法（列方程）解几何问题。学会用代数方法（列方程）解几何问题。如图如图, ,把一张长方形的纸按图中虚线对折把一张长方形的纸按图中虚线对折, , 并剪去绿色部分并剪去绿色部分, , 再把它展再把它展开开, ,得到的得到的ABCABC有什么特点有什么特点? ?ABCAB=ACABC等腰三角形等腰三角形: :有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形, ,叫做等腰三角形叫做等腰三角形. .相等的两条边叫做相等的两条边叫做腰腰, ,另一条边叫做另一条边叫做底边底边, ,底边与腰的夹角叫做底边与腰的夹角叫做底角底角. .两腰所夹的角叫做两腰所夹的角叫做顶角顶角, ,腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角在你作在你作( (画画) )出的等腰三角形中，指明出的等腰三角形中，指明它的腰、底边、顶角、底角。它的腰、底边、顶角、底角。 1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它则它的周长是的周长是 ； 2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长另一边长为为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ； 10 cm10 cm 或 11 cmABCD把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC对折，找出其对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的线段重合的角重合的角你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。你的猜想。AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合底边上的高重合( (简写成简写成 “ “三线合一三线合一”) )。等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（简写（简写成成 “ “等边对等角等边对等角”） 。我们很容易发现等腰三角形的性质：我们很容易发现等腰三角形的性质：“三线合一”的操作的操作证明：证明：作顶角的平分线作顶角的平分线ADAB=AC ( 已知已知 ) 1= 2 ( 以作以作 )AD=AD (公共边公共边), BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABC12D 1= 2在在BAD和和CAD中，中，性质性质1 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。36120再试牛刀：再试牛刀：如图，在下列等腰三角形如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。中，分别求出它们的底角的度数。（1）（2）等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角为它的顶角为_._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 _._.40 70,40或或55,55证明：证明：作顶角的平分线作顶角的平分线ADAB=AC ( 已知已知 ) 1= 2 ( 以作以作 )AD=AD (公共边公共边), BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABC12D 1= 2在在BAD和和CAD中，中，等腰三角形的性质等腰三角形的性质2： 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平平分线分线与与底边底边上的中线上的中线，底边底边上的高上的高互相重合互相重合(简写成简写成“三线合一三线合一”) 4. 4. 根据等腰三角形性质填空根据等腰三角形性质填空, ,在在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC时，时， (1) ADBC(1) ADBC，_ = _ = _，_= _. _= _. (2) AD(2) AD是中线，是中线，_ _ ，_ =_._ =_.(3) AD(3) AD是角平分线，是角平分线，_ _ _ _ ，_ =_._ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD例例1、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角各角的度数。的度数。ACDBADBCDBACB例例1、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度各角的度数。数。xx2x2x2x解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=ADABC=C= BDC ABC=C= BDC A=ABD(A=ABD(等边对等角等边对等角) )设设A=xA=x则则 B BDC=DC=AA + + ABD=2ABD=2x x从而从而ABC=C =BDC =2xABC=C =BDC =2x于是在于是在ABCABC中，有中，有A+ABC+ C=x+2x+2x=180A+ABC+ C=x+2x+2x=180解得解得x=36x=36在在ABCABC中，中，A=36A=36， ABC=C=72 ABC=C=72 AFEDCB如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形ABC中，中，AB=AC，D为为BC的中点，的中点，则点则点D到到AB，AC的距离相等的距离相等.请说请说明理由明理由.名名 称称图图 形形 概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.等边对等角等边对等角3. 三线合一三线合一4.是轴对称图形是轴对称图形1.1.两腰相等两腰相等 小结