《数与形（例2）》名师教案

数与形（例2）一、学习目标1在学习过程中探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。2在经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。二、学习设计1. 导入同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。（板书课题：数与形）2. 问题探究（1）游戏引入，初步感知规律师：你知道等于多少吗？（学生：）师：那等于多少呢？（学生计算需要时间）教师紧接着说：我已经算好了，是，不信你算算。在学生出题后，老师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。师：知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们也想知道吗？（2）借助正方形探究计算方法师：这件法宝就是（师边说边课件出示一个正方形），让我们来把它变一变，聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。进行演示讲解。演示：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂红），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。师：想一想：正方形中表示的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？（）那么涂色部分还可以怎么算呢？（1），也就是说1。继续演示师：谁知道除了通分，还可以怎么算？根据学生回答，板书1。演示师：那么计算就可以得到？（1）。师：看到这儿，你发现什么规律了吗？引导小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。师：这个法宝怎么样？谁来说说它好在哪里？你学会了吗？尝试练习：；。（3）知识提升，探索发现感受极限。师：刚才我们已经从一直加到了，如果我继续加，加到，得数等于？（）再接着加，一直加到，得数等于？（）随着不断继续加，你发现得数越来越？（大）无数个这样的数相加，和会是多少呢？学生自由发言。师：这时候你心中有没有一个大胆的猜想？（学生猜想：这样一直加下去，得数会不会就等于1了。）师：想象一下，如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积就越来越？（小）而涂色部分的面积越来越接近？（1）也就是求和的得数越来越接近？（1）最终得数是1吗？你有什么方法来证明得数就是1？利用线段图直观感受相加之和等于“1”。师：书本上有两幅图，我们一起来看看（课件出示）。一幅是圆形图，一幅是线段图，你能看懂它的意思吗？请你想一想，然后告诉大家你的想法。学生看书思考。全班交流，课件演示，得出结论：这些分数不断加下去，总和就是1。3课堂总结师：对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，你有什么感受？1基础练习。（1）0.90.090.009（ ）（2）2小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？3 / 3