2022年高考数学《平面向量的应用》名师复习课导学练习案附答案解析

2022年高考数学平面向量的应用名师复习课导学练习案附答案解析1考查利用向量方法解决某些简单的平面几何问题2考查利用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题【复习指导】复习中重点把握好向量平行、垂直的条件及其数量积的运算，重视平面向量体现出的数形结合的思想方法，体验向量在解题过程中的工具性特点双基自测1(人教A版教材习题改编)某人先位移向量a：“向东走3 km”，接着再位移向量b：“向北走3 km”，则ab表示()A向东南走3 km B向东北走3 kmC向东南走3 km D向东北走3 km2平面上有四个互异点A、B、C、D，已知(2)()0，则ABC的形状是()A直角三角形 B等腰直角三角形C等腰三角形 D无法确定3.已知向量a(cos ，sin )，b(，1)，则|2ab|的最大值，最小值分别是()A4,0 B16,0C2,0 D16,44 在ABC中，已知向量与满足0且，则ABC为()A等边三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D三边均不相等的三角形5平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足4，则点P的轨迹方程是_考向一平面向量在平面几何中的应用【例1】平面上O，A，B三点不共线，设a，b，则OAB的面积等于()A. B.C. D.【训练1】 设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac，|a|c|，则|bc|的值一定等于()A以a，b为邻边的平行四边形的面积B以b，c为邻边的平行四边形的面积C以a，b为两边的三角形的面积D以b，c为两边的三角形的面积考向二平面向量与三角函数的交汇【例2】已知A，B，C的坐标分别为A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )，.(1)若|，求角的值；(2)若1，求的值【训练2】 已知向量a(sin ，cos 2sin )，b(1,2)(1)若ab，求tan 的值；(2)若|a|b|,0，求的值考向三平面向量与平面解析几何交汇【例3】已知平面上一定点C(2,0)和直线l：x8，P为该平面上一动点，作PQl，垂足为Q，且()()0.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若EF为圆N：x2(y1)21的任一条直径，求的最值【训练3】 已知点P(0，3)，点A在x轴上，点Q在y轴的正半轴上，点M满足0，当点A在x轴上移动时，求动点M的轨迹方程第4讲平面向量的应用课时卷 (时间：60分钟) A级基础达标演练一、选择题1已知P是ABC所在平面内一点，若，其中R，则点P一定在()AABC的内部 BAC边所在直线上CAB边所在直线上 DBC边所在直线上2ABC的三个内角成等差数列，且()0，则ABC一定是()A等腰直角三角形 B非等腰直角三角形C等边三角形 D钝角三角形3设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，若mn1cos(AB)，则C()A. B. C. D.4已知点A(2,0)、B(3,0)，动点P(x，y)满足x2，则点P的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线5如图所示，已知点G是ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x，y，则的值为()A3 B. C2 D.二、填空题6在菱形ABCD中，若AC4，则_.7已知向量m(cos xsin x，cos x)，n(cos xsin x，2sin x)，其中0.设函数f(x)mn，且函数f(x)的最小正周期为，则的值为_8已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为.以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为_三、解答题9已知向量a(sin ， )，b(1，cos )，.(1)若ab，求的值；(2)求|ab|的最大值10在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若k(kR)(1)判断ABC的形状；(2)若c，求k的值B级综合创新备选一、选择题1已知点O，N，P在ABC所在的平面内，且|，0，则点O，N，P依次是ABC的 ()A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心2设向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，其中0，若|2ab|a2b|，则()A. B C. D二、填空题3已知向量a(sin ，1)，b(1，cos )，则ab的最大值为_4若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足，则_.三、解答题5(xx淄博模拟)已知向量a(cos x，sin x)，b(cos x，cos x)，c(1,0)(1)若x，求向量a与c的夹角；(2)当x时，求函数f(x)2ab1的最大值，并求此时x的值6(已知向量m， n.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C，求函数f(A)的取值范围第4讲平面向量的应用答案双基自测 1、B 2、C 3、A 4、A 5、x2y40【例1】解析cosBOA，则sinBOA ，SOAB|a|b| .答案C【训练1】答案A【例2】解(1)(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，2(cos a3)2sin2106cos ，2cos2(sin 3)2106sin ，由|，可得22，即106cos 106sin ，得sin cos .又，.(2)由1，得(cos 3)cos sin (sin 3)1，sin cos .又2sin cos .由式两边分别平方，得12sin cos ，2sin cos .【训练2】解(1)因为ab，所以2sin cos 2sin ，于是4sin cos ，故tan .(2)由|a|b|知，sin2(cos 2sin )25，所以12sin 24sin25.从而2sin 22(1cos 2)4，即sin 2cos 21，于是sin.又由0知，2，所以2或2.因此或.【例3】解(1)设P(x，y)，则Q(8，y)由()()0，得|PC|2|PQ|20，即(x2)2y2(x8)20，化简得1.所以点P在椭圆上，其方程为1.(2)因()()()()()2221，P是椭圆1上的任一点，设P(x0，y0)，则有1，即x16，又N(0,1)，所以2x(y01)2y2y017(y03)220.因y02，2，所以当y03时，2取得最大值20，故的最大值为19；当y02时，2取得最小值(21)2134，(此时x00)，故的最小值为124.【训练3】解设M(x，y)为所求轨迹上任一点，设A(a,0)，Q(0，b)(b0)，则(a,3)，(xa，y)，(x，by)，由0，得a(xa)3y0.由，得(xa，y)(x，by)，把a代入，得3y0，整理得yx2(x0)A级一、选择题1、B 2、C 3、C 4、D 5、B二、填空题 6.-8 7. 1 8. 三、解答题(共23分)9 解(1)ab，absin cos 0.即tan ，又，故.(2)|ab|2(sin 1)2(cos )254sin，故当时，|ab|2的最大值为9，故|ab|的最大值为3.10 解(1)cbcos A，cacos B，又，bccos Aaccos B，sin Bcos Asin Acos B，即sin Acos Bsin Bcos A0，sin(AB)0，AB，AB，即ABC为等腰三角形(2)由(1)知，bccos Abck，c，k1.B级一、选择题1.C2.A二、填空题3. 2 4. -2三、解答题(共22分)5 解(1)设a与c夹角为，当x时，a，cos .0，.(2)f(x)2ab12(cos2xsin xcos x)12sin xcos x(2cos2x1)sin 2xcos 2xsin，x，2x，故sin，当2x，即x时，f(x)max1.6 解(1)mnsin cos cos2 sin sin ，mn1，sin.cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C.2sin Acos Bsin(BC)ABC，sin(BC)sin A0.cos B，0B，B，0A.，sin.又f(x)sin.f(A)sin.故函数f(A)的取值范围是.