2022年高考总复习文数（北师大版）讲义：第4章 第03节 三角函数的图像与性质 Word版含答案

2022年高考总复习文数（北师大版）讲义：第4章 第03节 三角函数的图像与性质 Word版含答案考点高考试题考查内容核心素养三角函数的图像与性质 xx全国卷T35分求函数的周期数学运算xx全国卷T145分图像的平移直观想象 xx全国卷T75分三角函数的最小正周期逻辑推理命题分析三角函数的图像与性质在高考中几乎年年考查，主要考查三角函数的图像、性质，多以小题形式出现，分值一般为5分，属中低档题.函数ysin xycos xytan x图像定义域xRxRx|xR，且xk，kZ值域1,11,1R单调性2k，2k(kZ)为增；2k，2k(kZ)为减2k，2k(kZ)为减；2k，2k(kZ)为增(k，k)(kZ)为增最值x2k(kZ)时，ymax1；x2k(kZ)时，ymin1x2k(kZ)时，ymax1；x2k(kZ)时，ymin1无最值奇偶性奇偶奇对称性对称中心(k，0)(kZ)(kZ)(kZ)对称轴xk，(kZ)xk(kZ)无对称轴最小正周期221判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)ycos x在第一、二象限内是减函数()(2)函数ysin是偶函数，最小正周期为.()(3)函数ysin x的对称轴方程为x2k(kZ)()(4)函数ytanx在整个定义域上是增函数()答案：(1)(2)(3)(4)2函数ysin的一个单调递增区间是()ABCD解析：选B由2kx2k(kZ)得2kx2k(kZ)可知为该函数的一个单调递增区间3已知函数f(x)是定义在R上周期为6的奇函数，且f(1)1，则f(5)_.解析：f(5)f(1)f(1)1.答案：14(教材习题改编)函数f(x)42cosx的最小值是_， 取得最小值时，x的取值集合为_解析：f(x)min422, 此时x2k(kZ), x6k(kZ), 所以x的取值集合为x|x6k， kZ答案：2x|x6k， kZ三角函数的定义域明技法简单三角不等式的解法(1)利用三角函数的图像求解(2)利用三角函数线求解提能力【典例】 函数ylg(2sin x1)的定义域是_解析：要使函数ylg(2sin x1)有意义，则即解得2kx0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图像的两条相邻的对称轴，则等于()ABCD解析：选A由题意得2，1，f(x)sin(x)，k(kZ)，k(kZ)又00)在区间上单调递减，则有，即T，所以T，解得.所以的值可以是，故选A刷好题1(xx济宁检测)若函数f(x)sin(0,2)是偶函数，则()ABCD解析：选C由f(x)sin是偶函数，可得k，kZ，即3k(kZ)，又0,2，所以.2若函数ycos(N)图像的一个对称中心是，则的最小值为()A1B2C4D8解析：选B由题可知，k(kZ)，所以6k2(kZ)又N，则min2.3(xx东北四校联考)设0，m0，若函数f(x)msincos在区间上单调递增，则的取值范围是()ABCD1，)解析：选Bf(x)msincosmsinx，若函数在区间上单调递增，则，即.