湖南省2022年中考数学总复习 第三单元 函数及其图象 课时训练12 一次函数的应用练习

湖南省2022年中考数学总复习 第三单元 函数及其图象 课时训练12 一次函数的应用练习 12一次函数的应用限时:30分钟夯实基础1.某圆形零件的制作成本y(元)与它的面积成正比例,设半径为r(cm),当r=2 cm时,y=20元,那么当制作成本为125元时,半径是()A.5 cmB. cmC.10 cmD.25 cm2.小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米,某天他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程,为了不迟到他加快了速度,以每分钟45米的速度行走完了剩下的路程,那么小亮行走的路程y(米)与他行走的时间t(分)(t15)之间的函数关系正确的是()A.y=30t(t15)B.y=900-30t(t15)C.y=45t-225(t15)D.y=45t-675(t15)3.如图K12-1,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则方程2x=ax+4的解为()图K12-1A.x=B.x=3C.x=-D.x=-34.xx天门 甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80 km/h的速度行驶1 h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1 h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图K12-2所示.下列说法:乙车的速度是120 km/h;m=160;点H的坐标是(7,80);n=7.5.其中说法正确的是()图K12-2A.B.C.D.5.xx吉林 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30 min.小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家.两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图K12-3所示.(1)家与图书馆之间的路程为m,小玲步行的速度为m/min;(2)求小东离家的路程y关于x的函数表达式,并写出自变量的取值范围;(3)求两人相遇的时间.图K12-36.xx遵义 在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为20元/千克,售价不低于20元/千克,且不超过32元/千克.根据销售情况,发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系:销售量y/千克34.83229.628售价x/(元/千克)22.62425.226(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克,求当天该水果的销售量.(2)如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为多少元/千克?能力提升7.xx资阳 已知直线y1=kx+1(k0)的交点坐标为,m,则不等式组mx-2kx+1B.xC.xD.0x3时,y1与x的函数表达式,并在图K12-7中画出该函数的图象.(3)函数y1与y2的图象是否存在交点?若存在,求出交点的坐标,并说明该点的实际意义;若不存在,请说明理由.图K12-7参考答案1.A2.C3.A4.A解析 由图象可知,乙车出发时,甲、乙相距80 km,2小时后,乙车追上甲车,则说明乙车每小时比甲车快40 km,乙车的速度为120 km/h,正确;第26小时,乙车由相遇点到达B,用时4小时,又每小时比甲车快40 km,则此时甲、乙距离440=160 km,m=160,正确;当乙在B休息1 h时,甲前进80 km,则点H的坐标为(7,80),正确;乙返回时,甲、乙相距80 km,到两车相遇用时80(120+80)=0.4(小时),则n=6+1+0.4=7.4,错误.故选A.5.解:(1)4000100(2)小东从图书馆到家的时间=(min),D,0.设CD的解析式为y=kx+b(k0).图象经过C(0,4000),D,0两点,解得y=-300x+4000.小东离家的路程y关于x的函数表达式为y=-300x+40000x.(3)设OA的解析式为y=mx(m0).图象过点A(10,2000),10m=2000.解得m=200.OA的解析式为y=200x(0x10).解方程组得答:两人出发8分钟后相遇.6.解:(1)由水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足一次函数关系,可设y=kx+b,根据当x=24时,y=32,当x=26时,y=28,得解得所以y=-2x+80.当x=23.5时,y=33.答:当天水果的销售量为33千克.(2)设售价为m元,当天的销售量为(-2m+80)千克.根据题意,得(m-20)(-2m+80)=150.解得m1=25,m2=35.因为售价不低于20元/千克,且不超过32元/千克,所以m2=35舍去.答:该天水果的售价为25元/千克.7.B解析 把,m代入y1=kx+1,可得m=k+1.解得k=m-2.y1=(m-2)x+1.令y3=mx-2,当y3y1时,mx-2(m-2)x+1,解得x;当kx+1mx时,(m-2)x+1.不等式组mx-2kx+1mx的解集为x50,每月上网时间为35 h时,选择B方式最省钱,结论C正确;设当x50时,yB=mx+n,将(50,50),(55,65)代入yB=mx+n,得解得yB=3x-100(x50),当x=70时,yB=370-100=110120,结论D错误.故选D.9.解析 设直线l与y轴的交点为C,y=mx+m=m(x+1),函数y=mx+m一定过点(-1,0).当x=0时,y=m,点C的坐标为(0,m).由题意可得直线AB的表达式为y=-x+2,由解得直线l:y=mx+m(m0)把ABO分成面积相等的两部分,(2-m)=,解得m=或m=(舍去).故答案为.10.y=(6x8)或y=0x解析 当长方体实心铁块的棱长为10 cm和y cm的那一面平放在长方体容器的底面时,铁块浸在水中的高度为8 cm,此时水位上升了(8-x) cm(x8),铁块浸在水中的体积为108y=80y(cm3).80y=3020(8-x).y=.y15,x6,y=(6x8).当长方体实心铁块的棱长为10 cm和10 cm的那一面平放在长方体容器的底面时,同的方法,得y=0x.故答案为y=(6x8)或y=03时,y1与x的关系式为y1=6+(x-3)2.1,整理,得y1=2.1x-0.3.函数图象如图所示.(3)由图得,当3x6时,y2与x的关系式是y2=7+(x-3)1.4,整理,得y2=1.4x+2.8.当y1=y2时,交点存在,即2.1x-0.3=1.4x+2.8,解得x=,y=9.所以函数y1与y2的图象存在交点,9.其意义为:当x=时,两种方案相同;当x时方案调价后合算.