2022年高中物理第一章运动的描述第8节匀变速直线运动规律的应用教学案教科版必修1

2022年高中物理第一章运动的描述第8节匀变速直线运动规律的应用教学案教科版必修11匀变速直线运动的两个基本公式：vtv0at，xv0tat2。2匀变速直线运动的速度位移关系式：vt2v022ax。3匀变速直线运动位移中点的速度公式：v 。一、速度位移关系式1vt2v022ax的推导过程2如果所求匀变速直线运动的问题中，已知量和未知量都不涉及时间，利用位移和速度的关系式来求解，往往会使问题的求解变得简单、方便。二、匀变速直线运动的几个推论1中间位置的瞬时速度(1)公式：v 。(2)推导：在匀变速直线运动中，某段位移x的初、末速度分别是v0和vt，加速度为a，中间位置的速度为v，则据速度与位移关系式，对前一半位移：v2v022a，对后一半位移vt2v22a，即v2v02vt2v2，所以v 。(3)与中间时刻瞬时速度的关系vv (不论是匀加速还是匀减速直线运动)证明：v2v20所以vv。2由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例关系(1)T末，2T末，3T末，nT末瞬时速度之比v1v2v3vn123n(2)T内，2T内，3T内，nT内的位移之比x1x2x3xn122233n2(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，第n个T内位移之比xxxxn135(2n1)(4)通过前x，前2x，前3x，前nx位移时的速度之比v1v2v3vn1(5)通过前x，前2x，前3x，前nx位移所用时间之比t1t2t3tn1(6)通过连续相等的位移所用时间之比ttttn1(1)()()1自主思考判一判(1)公式vt2v022ax是矢量式，解题时应先规定正方向。()(2)公式vt2v022ax中的四个物理量都是矢量，各量的正、负表示与规定的正方向相同还是相反。()(3)应用公式vt2v022ax进行计算时，只能规定初速度方向为正。()(4)当规定初速度方向为正方向时，匀加速时a取正值，匀减速时a取负值。()(5)只有初速度为零的匀加速直线运动，vv的关系才是成立的。()(6)对于末速度为零的匀减速直线运动，可以把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系进行求解。()2合作探究议一议(1)建造滑梯时，若已知小孩在滑梯上下滑的加速度和在滑梯底端的安全速度，如何设计出滑梯的长度？提示因为vt和a已知且小孩初速度为零，根据vt2v022ax可知x，要想保证小孩安全，则滑梯长度x满足x。(2)某城市的交通部门规定，交通繁忙路段机动车辆的速度限制在25 km/h以内，并要求驾驶员必须保持至少5 m的车距。一旦发生交通事故，我们会看到交警测量有关距离，其中非常重要的是刹车距离。你知道测量刹车距离的目的吗？这样做的物理原理是什么？提示测量刹车距离，因末速度为0，由公式0v022ax即可算出汽车刹车前的速度，从而判断汽车是否超速。 公式vt2v022ax的应用1公式的矢量性一般先规定初速度v0的方向为正方向：(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。(2)位移x0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x0，说明位移的方向与初速度的方向相反。2适用范围匀变速直线运动。3特例(1)当v00时，vt22ax。(初速度为零的匀加速直线运动)(2)当vt0时，v022ax。(末速度为零的匀减速直线运动，如刹车问题)典例我国多地出现了雾霾天气，给交通安全带来了很大的危害，某地雾霾天气中高速公路上的能见度只有72 m，要保证行驶前方突发紧急情况下汽车的安全，汽车行驶的速度不能太大。已知汽车刹车时的加速度大小为5 m/s2。(1)若前方紧急情况出现的同时汽车开始制动，汽车行驶的速度不能超过多大？(结果可以带根号)(2)若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间为0.6 s，汽车行驶的速度不能超过多大？审题指导(1)该问题中减速过程中，已知量和未知量都不涉及时间，可用速度和位移的关系式求解。(2)在驾驶员的反应时间内，汽车做匀速直线运动。解析(1)汽车刹车的加速度a5 m/s2，要在x72 m内停下，设行驶的速度不超过v1，由运动学公式有：0v122ax代入题中数据可得：v112 m/s。(2)设汽车行驶的速度不超过v2，在驾驶员的反应时间t0内汽车做匀速运动的位移为x1，则x1v2t0刹车减速位移x2xx1x2联立各式代入数据可得：v224 m/s。答案(1)12 m/s(2)24 m/s对于匀变速直线运动速度与位移的关系：v2v022ax，在运用时要注意v00或v0的情况，尤其是在实际问题中，注意到这一点，公式就大大地简化了，问题也就迎刃而解了。 1A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则xABxBC等于()A18B16C15 D13解析：选A由公式vt2v022ax，得v22axAB，(3v)22a(xABxBC)，两式相比可得xABxBC18。2.某喷气式飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4.0 m/s2，飞机速度达到80 m/s时离开地面升空。如果在飞机刚达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度的大小为5.0 m/s2。请你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道。那么，设计的跑道至少要多长？图181解析：由匀变速直线运动速度位移关系式，可得飞机匀加速和匀减速阶段的位移分别为x1 m800 m，x2 m640 m所以，设计的跑道至少长xx1x2800 m640 m1 440 m。答案：1 440 m初速度为零的匀变速直线运动的比例式的应用典例 (多选)如图182所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即ABBCCDDE，一物体从A点由静止释放，下列结论中正确的是()图182A物体到达B、C、D、E点的速度之比为1234B物体到达各点经历的时间tE2tBtC tDC物体从A运动到E全过程的平均速度等于vBD物体通过每一部分时，其速度增量vBvAvCvBvDvCvEvD审题指导(1)物体沿光滑斜面做初速度为零的匀加速直线运动。(2)从四段位移相等入手，利用对应的比例关系判断求解各物理量的关系。解析初速度为零的匀加速运动的推论：tBtCtDtE12，物体到达各点的速率之比为12，又因为vat，故物体到达各点所经历的时间tE2tBtC tD，故A错误、B正确。物体从A运动到E的全过程平均速度等于中间时刻的瞬时速度，AB与BE的位移之比为13，可知B点为AE段的中间时刻，则物体从A运动到E全过程的平均速度vB，故C正确。物体通过每一部分时，所用时间不同，故其速度增量不同，故D错误。答案BC比例关系只适用于初速度为零的匀加速直线运动。如果物体的初速度不为零，上述比例关系是不成立的。但末速度为零的匀减速运动可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，所以也可应用上述比例关系求解，以使问题更简化。 1做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是()A3.5 m B2 mC1 m D0解析：选B物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为1357，所以由得，所求位移x12 m。2一个从静止开始作匀加速直线运动的物体，从开始运动起，依次通过三段相邻位移的长度分别是1 m、8 m、27 m，则通过这三段位移的时间之比是()A136 B123C122 D1936解析：选B在初速度为零的匀加速直线运动中，经过相邻的相同的时间内通过的位移之比为1357，因此经过1 s、2 s、3 s内通过的位移之比为1(35)(7911)1827，所以一个从静止开始作匀加速直线运动的物体，从开始运动起，依次通过三段相邻位移的长度分别是1 m、8 m、27 m，则通过这三段位移的时间之比是123。故B正确，A、C、D错误。3完全相同的三木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，恰好射穿三块木块，则子弹依次在每块木块中运动的时间之比为()图183A321 B.1C1 D()(1)1解析：选D由初速度为0的匀加速运动有xat2，由此可得当物体从起始位置开始运动至距起始位置x、2x、3x时(设从开始至上述三时刻的时间为t1、t2、t3)存在关系：xat12、2xat22、3xat32，联立以上三式可得t1(t2t1)(t3t2)1(1)()，题中子弹运动的过程可以看做是初速为0的匀加速运动的反向运动过程，由此可知D正确。追及、相遇问题1追及问题(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置。(2)追及问题满足的两个关系时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等。位移关系：x2x0x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移。(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞，相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1v2。2相遇问题(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置。(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零。典例汽车正以10 m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好没碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？思路点拨本题求解可按如下程序进行：解析运动草图如下：解法一：用基本公式法求解。汽车减速到4 m/s时发生的位移和运动的时间分别为x汽 m7 mt s1 s这段时间内自行车发生的位移x自v自t41 m4 m汽车关闭油门时离自行车的距离xx汽x自7 m4 m3 m。解法二：利用vt图像进行求解。如图所示，图线、分别是汽车与自行车的vt图像，其中阴影部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多运动的位移，即汽车关闭油门时离自行车的距离x。图线的斜率大小的绝对值即为汽车减速运动的加速度大小，所以应有x m3 m。答案3 m解答追及与相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。(2)图像法：将两者的速度时间图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解。(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若0，说明刚好追上或相遇；若0，说明追不上或不能相碰。(4)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系，往往可以非常简便快速的解题。 1.甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度时间图像如图184所示，则下列说法正确的是()图184A两物体两次相遇的时刻是2 s和6 sB4 s后甲在乙前面C两物体相距最远的时刻是1 s末D乙物体先向前运动2 s，随后向后运动解析：选At2 s时乙的位移x24 m4 m，甲的位移x22 m4 m，两者位移相同，又是从同一地点出发，故2 s末时二者相遇，同理可判断，6 s末二者也是相遇，A正确。4 s时甲的位移x42 m8 m，乙的位移xm10 m，甲的位移小于乙的位移，故甲在乙后面，B错误。1 s末两物体相距的距离等于一个小三角形的面积，而4 s末两物体相距的距离等于24 s之间三角形的面积，明显4 s末二者的距离最大，C错误。乙的运动方向始终未发生变化，D错误。2一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度是多少？解析：(1)解法一：汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为x，则有v1at1v自所以t12 sxv自t1at126 m。解法二：自行车和汽车的v t图像如图所示。由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有t1 s2 s，x m6 m。(2)当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，则有v自t2at22解得t2 s4 s此时汽车的速度v2at212 m/s。答案：(1)2 s6 m(2)4 s12 m/s1关于公式x，下列说法正确的是()A此公式只适用于匀加速直线运动B此公式适用于匀减速直线运动C此公式只适用于位移为正的情况D此公式不可能出现a、x同时为负值的情况解析：选B公式x适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B正确，选项A、C错误。当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、x就会同时为负值，选项D错误。2.若有一个小孩从图1所示的滑梯上由静止开始沿直线匀加速下滑。当他下滑的距离为l时，速度为v；那么，当他的速度是时，下滑的距离是()图1A.B.C. D.解析：选C根据v2v022ax得v22al，所以l，又22al1，得l1，故C正确。3做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到2v时经过的位移是x，则它的速度从3v增加到4v时所发生的位移是()A.x B.xC.x D.x解析：选D若物体的加速度为a，则：(2v)2v22ax1，(4v)2(3v)22ax2，故x1x237，x2x1x，D正确。4一石块从楼房阳台边缘处向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的3段，如果它在第1段时间内的位移是1.2 m，那么它在第3段时间内的位移为()A1.2 m B3.6 mC6.0 m D10.8 m解析：选C利用重要推论x1x315，得x35x11.25 m6.0 m，故C正确。5一列火车有n节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时()A每节车厢末端经过观察者时的速度之比是123nB每节车厢经过观察者所用的时间之比是1(1)()()C在相等时间里，经过观察者的车厢节数之比是123nD如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为解析：选B根据匀变速直线运动的速度位移公式得，v22ax，知每节车厢末端经过观察者时的速度之比为1，故A错误。每节车厢的长度相同，初速度为零的匀加速直线运动，每节车厢经过观察者所用时间之比为1(1)()()，故B正确。在连续相等时间内的位移之比为135(2n1)，则通过的车厢节数之比为135(2n1)，故C错误。如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为，故D错误。6据说，当年牛顿躺在树下被一只从树上掉下的苹果砸中，从而激发灵感发现万有引力定律。假设苹果以大约6 m/s的速度砸中牛顿，那么苹果下落前离地高度约为()A1 m B1.8 mC3.6 m D6 m解析：选B根据v22gh得h m1.8 m因当年牛顿躺在树下，那么苹果下落前离地高度约为1.8 m，故选B。7(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v t图像如图2所示，图中OPQ和OQT的面积分别为x1和x2(x2x1)。初始时，甲车在乙车前方x0处()图2A若x0x1x2，两车不会相遇B若x0x1，两车相遇2次C若x0x1，两车相遇1次D若x0x2，两车相遇1次解析：选ABC若x0x1，则甲、乙两车速度相同时，乙车追上甲车，此时tT，此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇1次；若x0x1，则甲、乙两车速度相同时，甲车仍在乙车的前面，以后乙车不可能再追上甲车了，全程中甲、乙都不会相遇。综上所述，A、B、C正确，D错误。8一观察者发现，每隔一定时间就有一个水滴自8 m高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地面的高度是(g取10 m/s2)()A2 m B2.5 mC2.9 m D3.5 m解析：选D由匀变速直线运动规律的推论知相邻水滴距离之比为1357，所以第二滴水到地面(第一滴)的距离应为总高度的，所以其离地距离为8 m3.5 m。9(多选)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与在第2 s内位移之比为x1x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1v2，以下说法正确的是()Ax1x213 Bx1x214Cv1v212 Dv1v21解析：选AD从静止开始的匀加速直线运动第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比为135。根据v22ax，走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比v1v21，选项A、D正确。10一个质点从静止开始做匀加速直线运动，它在第3 s内与第6 s内通过的位移之比为x1x2，通过第3 m与通过第6 m时的平均速度之比为v1v2，则()Ax1x2511，v1v21Bx1x214，v1v21Cx1x2511，v1v2()()Dx1x214，v1v2()()解析：选C质点从静止开始做匀加速直线运动，它在连续相等的时间内的位移之比x1x2x3xn135(2n1)，所以x1x2(231)(261)511，B、D错误；连续相等位移上的时间之比：1(1)()()，所以：t3t6()()。所以v1v2()()。故选C。11一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，当火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，问：(1)列车的加速度a是多大？(2)列车中点经过此路标时的速度v是多大？(3)整列火车通过此路标所用的时间t是多大？解析：(1)由匀变速直线运动的规律2axv22v12得，火车加速度a。(2)对于前一半位移，有v2v122a，对于后一半位移，有v22v22a，所以有v22v2v2v12，故v 。(3)火车的平均速度，故所用时间t。答案：(1)(2) (3)12甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动。乙车落后2 s在同一地点由静止开始，以6 m/s2的加速度做匀加速直线运动。两车的运动方向相同。求：(1)在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？(2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？解析：(1)两车距离最大时速度相等，设此时乙车已开动的时间为t，则甲、乙两车的速度分别是v13(t2)3t6v26t由v1v2得：t2 s由xat2知，两车距离的最大值xa甲(t2)2a乙t2342 m622 m12 m。(2)设乙车出发后经t追上甲车，则x1a甲(t2)2x2a乙t2x1x2，代入数据求得t(22) s将所求得的时间代入位移公式可得x1x270 m。答案：(1)12 m(2)(22)s70 m