分数的约分和通分

分数的约分和通分教学内容：分数的约分以及质数与和合数的复习教学目标：通过复习检查学生前期知识的掌握程度教学重难点：分数的约分以及通分，求一个数的最大公因数与最小公倍数。基本概念：一、 因数：把一个整数写成两个整数积的形式，如C=AB，我们把A，B叫做C的因数。例1、 写出30所有的因数。30=130 30=215 30=310 30=56根据上面的定义我们可以知道：1,30,2,25,3,10,5,6都是30的因数。把因数按从小到大的顺序排列：1,2,3,5,6,10,15,30练一练1写出下面各数的因数18的因数 25的因数51的因数 58的因数想一想：一个数的因数的个数是有限还是无限的？因数的个数是偶数还是奇数？一个数最小的因数是多少？最大的呢？二、 公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。例2、 写出15和25的公因数15的因数有：1,3，5,15 25的因数有：1,5,25由公因数的定义，我们知道15和25的公因数有1,5，练一练2写出下面各组数的公因数9和18 12和36 14、28和32想一想：几个数的公因数的个数是有限的还是无限的？公因数的个数是偶数还是奇数？几个数最小的公因数是多少？最大的呢？三、 最大公因数：几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。例3、 找出练一练2中各组数的最大公因数。用短除法求一求练一练2中，各组数的最大公因数。四、 质数（素数）：一个大于1的自然数，它的因数只有1和本身外，那么这个自然数叫做质数。合数：一个大于1的自然数，它的因数只有1和本身外，还有其他的因数，那么这个数就叫做合数。 思考：根据上面的定义，你能找出最小的质数、最大的质数、最小的合数与最大的合数吗?五、 偶数：能被2整除的数叫做偶数。奇数：不能被2整除的数叫做奇数。注意？自然数不是奇数就是偶数。最小非负偶数是0，最小非负奇数是1。自然数的奇偶性分析一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。奇偶数有如下运算性质：（1）奇数奇数=偶数 偶数偶数=偶数 奇数偶数=奇数 偶数奇数=奇数（2）奇数个奇数的和（或差）为奇数：偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个欧大虎的和（或差）总是偶数。（3）奇数奇数=奇数 偶数偶数=偶数 奇数偶数=偶数（4）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数，则积是偶数：如果所有的因数都是奇数，则积是奇数。（5）偶数的平方能被4整除，奇数的平方能被4除余1.上面几条规律可以概括成一条：几个整数相加减，运算结果的奇偶性有算式中奇数的个数确定；如果算式中共有偶数（注意：0也是偶数）个奇数，那么结果一定是偶数；如果算是中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。例4、 在33333333343333333333的乘积中，有多少个数字是偶数？33333333343333333333=333333333431111111111=100000000021111111111=（10000000000+2）1111111111=11111111110000000000+2222222222=11111111112222222222所以有10个数字是偶数。练一练31、 任意取除1994个连续自然数，他们的总和是奇数还是偶数？例5、 判断下面说法是否正确。1、 两个数的公因数只有1，那么这两个数都是质数。2、 所有的质数都是奇数，所有的奇数都是质数。3、 所有的合数都是偶数，所有的偶数都是合数。4、 任意一个大于1的自然数，都可以表示成几个质数的积。六、 分解质因数质因数：把一个大于1的整数写成几个质数积的形式，那么这几个质数就叫做这个整数的质因数，这种形式就叫做这个整数的分解质因数。例6、 把下面各数分解质因数。18=233 25=55 32=22222练一练3把下面各数分解质因数16= 27= 38= 72=想一想：质因数与因数有什么联系？又有什么区别？用什么方法分解质因数不容易出错呢？七、 分数的约分：分子和分母的公因数只有1的分数，叫做最简分数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的大小不变。分数的约分：根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约去的过程叫做分数的约分。通过约分，我们得到的分数就是最简分数。例6把下面分数化为最简分数。八、 倍数：把一个整数写成两个整数积的形式，如C=AB，我们把C叫做A、B的倍数。公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。例7、 写出下面各组数的公倍数，每组写出4个。2和3 4和12 8和12想一想：几个数的公倍数有最大的吗？有最小的吗？是多少？最小公倍数：几个数的公倍数最小的那个，叫做这几个数的最小公倍数。例7求下面各组数的最小公倍数。 12和24 12和14 18和20用短除法求几个数的最小公倍数。12、34、36练一练、求下列各组数的最大公约数与最小公倍数。6、12和24 7、21和49 8、12和363、15和21 6、10和15 9、12和18九、分数的约分定义：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分。分数通分的依据：分数的基本性质。分数通分的一般步骤：1、把分数化成最简分数；2、找出分母的最小公倍数做为通分后的分母；3、把分子乘以分母变成公分母乘的那个数。注意：分数的通分不能改变分数的大小。例8、 把下面分数改写成分母一样的分数并比较大小。练一练：下列分数改写成分母一样的分数并比较大小 1.下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：2、 写出两个都是质数的连续自然数。3、 写出两个既是奇数，又是合数的数。4、 判断：（1）任意一个自然数，不是质数就是合数。( )(2)偶数都是合数，奇数都是质数。（ ）（3）7的倍数都是合数。（ ）(4)20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171.（ ）（5）两个质数的积一定是质数（ ）（6）只有两个约数的数，一定是质数。（7）2是合数也是偶数。( )(8)1是最小的自然数，也是最小的质数。（ ）（9）除2以外，所有的偶数都是合数。（ ）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7.（ ）5、在（ ）内填入合适的质数。10=（ ）+（ ）10=（ ）（ ）20=（ ）+（ ）+（ ）8=（ ）（ ）（ ）6.分解质因数65 56 94 76 135 105 87 937、两个因数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？8、一个两位质数，交换个位与十位的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（ ）。9、用10以内的质数组成一个三位数，使他能同时被3、5整除，这个数最小是（ ），最大是（ ）。