（全国通用版）2022高考数学二轮复习 专题一 三角函数、三角恒等变换与解三角形 规范答题示例2 解三角形学案 文

（全国通用版）2022高考数学二轮复习 专题一 三角函数、三角恒等变换与解三角形 规范答题示例2 解三角形学案 文典例2(12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a3，cos A，BA.(1)求b的值；(2)求ABC的面积审题路线图(1)(2)方法一方法二规 范 解 答分 步 得 分构 建 答 题 模 板解(1)在ABC中，由题意知，sin A，1分又因为BA，所以sin Bsincos A.3分由正弦定理，得b3.5分(2)方法一由余弦定理，得cos A，所以c24c90，解得c或3，8分又因为BA为钝角，所以bc，即c，10分所以SABCacsin B3.12分方法二因为sin B，BA，所以cos B，8分sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，10分所以SABCabsin C.12分第一步找条件：寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向.第二步定工具：根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化.第三步求结果：根据前两步分析，代入求值得出结果.第四步再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性.评分细则(1)第(1)问：没求sin A而直接求出sin B的值，不扣分；写出正弦定理，但b计算错误，得1分(2)第(2)问：写出余弦定理，但c计算错误，得1分；求出c的两个值，但没舍去，扣2分；面积公式正确，但计算错误，只给1分；若求出sin C，利用Sabsin C计算，同样得分跟踪演练2(2018全国)在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cosADB；(2)若DC2，求BC.解(1)在ABD中，由正弦定理得，即，所以sinADB.由题设知，ADB90，所以cosADB.(2)由题设及(1)知，cosBDCsinADB.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825225，所以BC5.