（新课标）2022高考数学大一轮复习 第四章 三角函数 题组层级快练28 正、余弦定理 文（含解析）

（新课标）2022高考数学大一轮复习 第四章 三角函数 题组层级快练28 正、余弦定理 文（含解析）1(2019沧州七校联考)已知ABC，a，b，A30，则c()A2B.C2或 D均不正确答案C解析，sinBsin30.ba，B60或120.若B60，C90，c2.若B120，C30，ac.2(2019安徽马鞍山一模)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a，b2，A60，则c()A. B1C. D2答案B解析a，b2，A60，由余弦定理a2b2c22bccosA，得34c222c，整理得c22c10，解得c1.故选B.3(2019安徽合肥模拟)在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，则BC的长为()A. B.C2 D2答案B解析因为SABACsinA2AC，所以AC1，所以BC2AB2AC22ABACcos603.所以BC.4(2016山东)ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知bc，a22b2(1sinA)，则A()A. B.C. D.答案C解析由余弦定理得a2b2c22bccosA2b22b2cosA，所以2b2(1sinA)2b2(1cosA)，所以sinAcosA，即tanA1，又0A0，A的取值范围是(0，故选C.6(2019广东惠州三调)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b2，c2，且C，则ABC的面积为()A.1 B.1C4 D2答案A解析由正弦定理，得sinB.又cb，且B(0，)，所以B，所以A，所以SbcsinA22sin221.故选A.7(2019江西七校一联)在ABC中，若sin(AB)12cos(BC)sin(AC)，则ABC的形状一定是()A等边三角形 B不含60的等腰三角形C钝角三角形 D直角三角形答案D解析sin(AB)12cos(BC)sin(AC)12cosAsinB，sinAcosBcosAsinB12cosAsinB，sinAcosBcosAsinB1，即sin(AB)1，则有AB，故三角形为直角三角形8(2014江西)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B.C. D3答案C解析利用所给条件以及余弦定理整体求解ab的值，再利用三角形面积公式求解c2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcosa2b2ab.由得ab60，即ab6.SABCabsinC6.9(2014课标全国)已知钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B.C2 D1答案B解析由题意可得ABBCsinB，又AB1，BC，所以sinB，所以B45或B135.当B45时，由余弦定理可得AC1，此时ACAB1，BC，易得A90，与“钝角三角形”条件矛盾，舍去所以B135.由余弦定理可得AC.故选B.10(2015安徽，文)在ABC中，AB，A75，B45，则AC_答案2解析因为A75，B45，所以C60，由正弦定理可得，解得AC2.11(2015重庆，文)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cosC，3sinA2sinB，则c_答案4解析由3sinA2sinB及正弦定理，得3a2b，所以ba3.由余弦定理cosC，得，解得c4.12(2019河北唐山一模)在ABC中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且AC90，则cosB_答案解析a，b，c成等差数列，2bac.2sinBsinAsinC.AC90，2sinBsin(90C)sinC.2sinBcosCsinC.2sinBsin(C45)ABC180且AC90，C45，代入式中，2sinBsin(90)2sinBcos.4sincoscos.sin.cosB12sin21.13(2018北京，文)若ABC的面积为(a2c2b2)，且C为钝角，则B_；的取值范围是_答案60(2，)解析ABC的面积SacsinB(a2c2b2)2accosB，所以tanB，因为0B180，所以B60.因为C为钝角，所以0A30，所以0tanA2，故的取值范围为(2，)14(2017北京，理)在ABC中，A60，ca.(1)求sinC的值；(2)若a7，求ABC的面积答案(1)(2)6解析(1)根据正弦定理：sinCsin60.(2)当a7时，ca3a，又sinC，cosC.在ABC中，sinBsin(AC)sin(AC)sinAcosCcosAsinC，SABCacsinB736.15(2019福建高中毕业班质检)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bcosCc2a.(1)求B的大小；(2)若a3，且AC边上的中线长为，求c的值答案(1)(2)5解析(1)2bcosCc2a，由余弦定理得2bc2a，化简得a2c2b2ac，cosB.B(0，)，B.(2)由(1)可得b2a2c2acc23c9.又cosC，取AC的中点D，连接BD，在CBD中，cosC，由得2c2b21.由得c23c100，解得c5或c2(舍去)，c5.16(2019衡水中学调研卷)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosAsinAcosCcosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长答案(1)(2)解析(1)方法一：由题设知，2sinBcosAsin(AC)sinB，因为sinB0，所以cosA.由于0A，故A.方法二：由题设可知，2bac，于是b2c2a2bc，所以cosA.由于0A，故A.(2)方法一：因为2()2(222)(14212cos)，所以|，从而AD.方法二：因为a2b2c22bccosA412213，所以a2c2b2，B.因为BD，AB1，所以AD.17(2018天津)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinAacos(B)(1)求角B的大小；(2)设a2，c3，求b和sin(2AB)的值答案(1)(2)解析(1)在ABC中，由正弦定理，可得bsinAasinB，又由bsinAacos(B)，得asinBacos(B)，即sinBcos(B)，可得tanB.又因为B(0，)，可得B.(2)在ABC中，由余弦定理及a2，c3，B，有b2a2c22accosB7，故b.由bsinAacos(B)，可得sinA.因为ac，故cosA.因此sin2A2sinAcosA，cos2A2cos2A1，所以sin(2AB)sin2AcosBcos2AsinB.