81二元一次方程组 (2)

8.1 二元一次方程组二元一次方程组 “一切问题都可以转化为数学问题，一切数学一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解一切问题将迎刃而解!”!” 法国数学家法国数学家 笛卡儿笛卡儿 Descartes, 1596-1650 Descartes, 1596-1650 思考思考： 怎么解决这个问题呢？怎么解决这个问题呢？ 2X + ( 22 - X ) = 40解：设胜解：设胜X场，则负（场，则负（22-X）场）场 2X + 22 X = 402X X = 40 - 22 X =1 8 答：这个队胜答：这个队胜18场，负场，负4场场。22 X = 22 18 = 4 X+Y=22 （1）根据题意列方程，得根据题意列方程，得：2X+Y=40 （2）观察上面的两个方程，是否为一元一次方程观察上面的两个方程，是否为一元一次方程?对比一元一次方程，这个方程有什么特点对比一元一次方程，这个方程有什么特点?含有两个未知数含有两个未知数,含有未知数的项的次数都是含有未知数的项的次数都是1，并且并且像这样的方程叫做像这样的方程叫做二元一次方程二元一次方程.比较二元一次方程与一元一次方程有什么不同？比较二元一次方程与一元一次方程有什么不同？ X+Y=22（1） 2X+Y=40（2）一一方程中方程中40222yxyx二X+Y=22（1） 2X+Y=40（2）1.1.方程组方程组中有两个未知数中有两个未知数.( )2.2.方程组中未知数的指数都为方程组中未知数的指数都为1.( )1.( )3.3.两个一次方程组成两个一次方程组成.( ).( )二元二元一次一次方程组方程组 153yx（6）练练 习习练练 习习、下列方程中，哪些方程是二元一次方程？下列方程中，哪些方程是二元一次方程？哪些不是二元一次方程？哪些不是二元一次方程？ 153yx(6)C、 AD、 0153yxyx 1522yxyx 1221xyxy2、下列属于二元一次方程组的是 （ ）A、 B、 0153yxyx探探 究究 例题中，满足方程 X+Y=22且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？xy0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 0 在上表满足xy22的值中，有一对值也满足2xy40,你能把它找出来吗？ 注：抛开实际意义，二元一次方程有无数个解。40222yxyxX+Y=22X+Y=222x2xy y4040发现发现x18,y4是这两个方程的是这两个方程的，把把x18,y4叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组的解，这个解通常记作的解，这个解通常记作418yxX0123456789101112131415161719202122y22212019181716151413121110987653210X012345678910111213141516171920Y403836343230282624222018161412108620 二元一次方程组中两个方程的叫这个二元一次方程组的解。二元一次方程组的解。练习思考练习思考 1、练习：找出二元一次方程组 的解。 x-y=2x+y=8本题二元一次方程组的解为：X=2Y=2 2、 问问 是不是二元一次方程组是不是二元一次方程组 192325yxyx 26yx的解的解32 右右边边方程：)2(65左边32230 右右边边左左边边 方程：)2(26左边19 右边右边1046)4(6 右边右边左边左边 解：解：将将 代入原方程组中代入原方程组中2, 6 yx 不是二元一次方程组不是二元一次方程组 192325yxyx 26yx的解的解 这个问题现在对大家来说很难，我可以告诉同学这个问题现在对大家来说很难，我可以告诉同学们：们：一般地一般地，一个二元一次方程组有，一个二元一次方程组有。 特殊情况下还有无解无解和无数组解无数组解两种情况，我们以后会继续向大家介绍。1、填表使上下两对、填表使上下两对x，y的值是方程的值是方程3 x+ y=5的解的解 x 2 0 0.4 2 y0.51031153.8-1116253322、下列各组数中，、下列各组数中， 是方程是方程x-3y=2的解，的解， 是方程是方程2x-y=9的解的解。x=-1y=-1Bx=5y=1Cx=3y=2Dx=2y=-53、方程组方程组x-3y=22x-y=9的解是上面的（的解是上面的（ ）ABDBB4、方程、方程x +y =5是二元一次方程，是二元一次方程，则则m= ,n= .1mmn2021解：解： x +y =5是二元一次方程是二元一次方程 1mmn2m+1=12n+m=1解得，解得，m=0n=215、甲种物品每个甲种物品每个4千克，乙种物品每千克，乙种物品每个个7千克。现有甲种物品千克。现有甲种物品x个，乙种个，乙种物品物品y个，共个，共76千克。千克。(1) 、列出关于、列出关于x、y的二元一次方的二元一次方程程 ; (2)、若、若x=12，则，则y= ; (3)、若有乙种物品、若有乙种物品8个，则甲种物品个，则甲种物品有有 个。个。4x+7y=7645: :1、什么是二元一次方程？什么是什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？二元一次方程组？2 2、什么是二元一次方程组的解、什么是二元一次方程组的解？3 3、如何检验一对数是不是某个方如何检验一对数是不是某个方程组的解？程组的解？今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼上有三十五头上有三十五头下有九十四足下有九十四足问鸡兔各几何问鸡兔各几何解：设鸡解：设鸡X只，兔只，兔Y只，只，根据题意列方程组，得根据题意列方程组，得：X+Y=35 2X+4Y=94武大郎卖饼：武大郎卖饼：武大郎卖饼串满街，甜咸炊饼销得快；武大郎卖饼串满街，甜咸炊饼销得快；甜三咸二两元一，咸四甜二两元二；甜三咸二两元一，咸四甜二两元二；各买一只甜咸饼，武大郎饼价怎么卖？各买一只甜咸饼，武大郎饼价怎么卖？解：设甜饼解：设甜饼x元一只元一只，咸饼，咸饼y元一只元一只，列方程组得：列方程组得： 3x + 2y = 2.1 2x + 4y = 2.2 某电台在黄金时段的某电台在黄金时段的2 2分钟广告分钟广告时间内，计划插播长度为时间内，计划插播长度为1515秒和秒和3030秒的两秒的两钟广告。钟广告。1515秒广告每播秒广告每播1 1次收费次收费0.60.6万元，万元，3030秒广告每播秒广告每播1 1次收费次收费1 1万元，若要求每种万元，若要求每种广告播放不少于广告播放不少于2 2次，问次，问： 两种广告的播放次数有几种安排方式？两种广告的播放次数有几种安排方式？ 电视台选择哪种方式播放收益最大？电视台选择哪种方式播放收益最大？ 若若x=4,y=2， 则则 0.64+12=4.4（万元）（万元） 若若x=2,y=3， 则则 0.64+13=4.2（万元）（万元）答：电视台选择答：电视台选择15 15 秒秒4 4 次，次，30 30 秒秒2 2 次收益最大。次收益最大。 15秒广告播放秒广告播放x次，次，30 秒广告播放秒广告播放y次。次。由题意得：由题意得：15x+30y=120，化简，化简x+2y =8因为因为 x、y 为不小于为不小于2 的正整数，的正整数， x=4 x=2所以所以 或或 y=2 y=3 所以有两种播放次数方式，即所以有两种播放次数方式，即15秒广告播放秒广告播放4 次，次，30 秒广告播放秒广告播放2 次；次；或或 15 秒播放秒播放2 次，次，30 秒播放秒播放3 次。次。