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学而思教育学习改变命运！ 杭州中考网 hz.zhongkao. com希望杯第七届（1996年）初中二年级第一试试题一、 选择题:1.下列各式中与分式的值相等的是 A.; B.; C.; D.2一个角的补角的一半比这个角的余角的2倍小3，那么这个角等于 A58B59. C60D613如图23，ABCD，ACDB，AD与BC交于O，AEBC于E，DFBC于F，那么图中全等的三角形有 A5对.B6对. C7对. D8对.4.设a=,b=,c=,d=,则下列不等关系中成立的是 Aabcd. Bcadb . Cadcb. Dac db5如图24，已知在ABC中，AB=AC，BAC和ACB的平分线相交于D点，ADC=130，那么CAB的大小是 A80B50. C40D206已知一个三角形中两条边的长分别为a，b，且ab，那么这个三角形的周长l的取值范围是 A 3al3b. B2（ab）l2a. C2abl2ba . D3abla2b7.若：=2：3：4,则a：b：c等于 A4：3：2. B6：4：3. C3：4：2. D3：4：68如图25,四边形ABCD是一个梯形,ABCD，ABC=90，AB=9厘米，BC=8厘米，CD=7厘米，M是AD的中点，从M作AD的垂线交BC于N，则BN的长等于 A1厘米.B1.5厘米. C2厘米.D2.5厘米9在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47，61，60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是 A28B27C26D2510.已知x,y,a,b都是正数,且ab,如果x+y=c,则x与y中较大的一个是 A.; B.; C.; D. .二、A组填空题1因式公解：9a24b24bcc2=_ 2化简分式:=_.3已知多项式3x3ax23x1能被x21整除，且商式是3x1,那么a的值是_4关于x的方程（23a）x=1的根为负数，则a的取值范围是_5如图26，凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD、和DA的长分别是3，4，12，和13，ABC=90，则四边形ABCD的面积S=_6如图27,AOB是一条直线,AOC=60，OD，OE分别是AOC和BOC的平分线，则图中互为补角关系的角共有_对 7如果ab=6，a3b3=72，那么a2b2的值是_8.如果a2-3a+1=0,那么的值是_.9如图28，ABC中，AD平分BAC，ABBD=AC，则B：C的值是_10如图29，已知DO平分ADC，BO平分ABC，且A=27，O=33，则C的大小是_二、 B组填空题:1.若,则a2+b2的值是_.2已知ab0且3a2b6=ac4b8=0，则c的取值范围是_3一个凸多边形有且仅有4个内角是钝角，这样的多边形的边数最多是_4如图30，在ABC中，B=2C，ADBC于D，M为BC的中点，AB=10厘米，则MD的长为_5已知三个质数m，n，p的乘积等于这三个质数的和的5倍，则m2n2p2=_答案提示一、选择题提示：选C2设该角为x3在图23中有ABCDCB，ACDDBC，AOBDOC，AOCDOB，AOEDOF，AECDFB，AEBDFC，共有7对三角形全等，选Cacdb，选D5解法1：如图31，连接BD，则BD也是ABC的角平分线AB=AC，ABC=ACB，ADB=ADC=130BDC=3602130=100DCB=DBC=40ABC=ACB=80CAB=180280=20，选D解法2：设CAB=x，则B=ACBACDCAD=180ADC解得x=20，选D6三角形中两边长为a，b，且ab，则第三边为C，满足条件abcab，a+b+（a-b）a+b+ca+b+（a+b）即 2aa+b+c2（a+b），选B8如图32，连接AN，DNM为AD中点，MNAD，AN=DN设BN=x，则CN=8-x，CD2+CN2=AB2+BN272+（8-x）2=92+x2解得x=2，选C9设三个人年龄分别是x，y，z+得2（x+y+z）=16838-10=28，选A10x，y，a，b均为正数，且ab，得xyx，y中较大的数是y二、A组填空题提示：1因式分解9a24b24bcc2=9a2（4b24bcc2）=9a2（2bc）2=（3a2bc）（3a2bc）3由已知3x3ax23x1=（x21）（3x1）,3x3ax23x1=3x3x23x1,a=14关于x的方程（23a）x=1的根为负数，5连接AC，ABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，根据勾股定理得AC=5在ACD中，AC=5，CD=12，AD=13132=12252ACD是直角三角形ACD=90S四边形ABCD=SABCSACD6AOC=60，BOC=120，又OD，OE分别是AOC，BOC的平分线，AOD=COD，BOE=COE=60有AODDOB=180，AOCCOB=180，AOEBOE=180，CODDOB=180，AOCAOE=180，COEAOE=180，BOEBOC=180，COEBOC=180，共有8组角互为补角7ab=6,a3b3=（ab）（a2abb2）=72a2abb2=122 3ab=24ab=8把代入得a2b2=208a23a1=0，a21=3aa0，=3（71）=189如图33，在AC上取AE=AB连接DE，在ABD和AED中，AB=AE，BAD=EAD，AD=ADABDAEDBD=DE，B=AED又AC=ABBD，AE=AB，EC=BD=DEEDC=C，B=AED=EDCC=2C10由已知，ABO=CBO，ADO=CDO比较ABG和OGD的角的关系得AABG=OODG，同理比较OBH和CDH得CCDH=OOBH得 AC=2OC=23327=39三、B组填空题提示：a2b2=82得（6c）a=4abc6c0，c6且4123c03设这个凸多边形的边数为n，其中4个内角为钝角，n4个内角为直角或锐角（n2）1804180（n4）90n8，取n=7当n=7时，可以作4个170的内角，其余3个内角分别为80，80，604如图34，取AB中点N，连接DN，MN在RtADB中，N是斜边AB上的中点，NDB=B，在ABC中，M，N分别是BC，AB的中点MNAC，NMB=C又NDB是NDM的外角，NDB=NMDDNM即B=NMDDNM=CDNM又B=2C，DNM=C=NMD又AB=10（厘米），DM=5（厘米）5由已知，mnp=5（mnp）由于m，n，p均为质数，5（mnp）中含有因数5m，n，p中一定有一个是5不妨设m=5则5np=5（5np）即np=5npnpnp1=6即（n1）（p1）=6又n，p均为质数学而思教育学习改变命运！ 杭州中考网 hz.zhongkao. com
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