2022年高中物理教科版必修2教学案：第四章 第4节 动能 动能定理(含解析)

2022年高中物理教科版必修2教学案：第四章 第4节 动能 动能定理(含解析)1物体由于运动而具有的能量叫动能，其表达式为Ekmv2。2合外力对物体所做的功等于物体动能的变化，这一关系称为动能定理，表达式为W合Ek。3合外力对物体做正功，物体的动能增加，合外力对物体做负功，物体的动能减少。4动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动。一、动能1定义物体由于运动而具有的能量。2大小物体的动能等于物体质量与物体速度大小的二次方的乘积的一半。3表达式Ekmv2。4单位与功的单位相同，国际单位为焦耳。1 J1_Nm1_kgm2/s2。5标矢性：动能是标量。二、动能定理1推导如图441所示，质量为m的物体在沿运动方向的合外力作用下发生x位移，速度由v1增大到v2，则WFxmaxmmv22mv12。即WEk。图4412内容：合外力所做的功等于物体动能的变化。3表达式：WEkEk2Ek1mv22mv12。(1)式中W为合外力所做的功，它等于各力做功的代数和。(2)如果合外力做正功，物体的动能增加，合外力做负功，物体的动能减少。(3)适用范围：不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动情况。1自主思考判一判(1)两个物体中，速度大的动能也大。()(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。()(3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化。()(4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零。()(5)物体的动能增加，合外力做正功。()2合作探究议一议(1)同步卫星绕地球做匀速圆周运动，在卫星的运动过程中，其速度是否变化？其动能是否变化？图442提示：速度变化，动能不变。卫星做匀速圆周运动时，其速度方向不断变化，由于速度是矢量，所以速度是变化的；卫星运动时其速度大小不变，所以动能大小不变，由于动能是标量，所以动能是不变的。(2)在同一高度以相同的速率将手中的小球以上抛、下抛、平抛三种不同方式抛出，落地时速度、动能是否相同？提示：重力做功相同，动能改变量相同，落地时动能相等，速度大小相等，但速度方向不同。对动能、动能定理的理解1动能的特性(1)瞬时性：动能是状态量，与物体某一时刻的速度相对应。速度变化时，动能不一定变化，但动能变化时，速度一定变化。(2)相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。(3)标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。2对动能定理的理解(1)动能定理描述了做功和动能变化的对应关系。等值关系：物体动能的变化量总等于外力对它做的总功。因果关系：外力对物体做功是引起物体动能变化的原因，外力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由外力做的功来度量。(2)求总功的两种思路1(多选)关于动能的理解，下列说法正确的是()A一般情况下，Ekmv2中的v是相对于地面的速度B动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关C物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反D当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化解析：选AB动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关。动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地面的动能。A、B正确，C、D错误。2下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系，正确的是()A如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零B如果合力对物体做的功为零，则合力一定为零C物体在合力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中变化量一定不为零D如果物体的动能不发生变化，则物体所受合力一定是零解析：选A功是力与物体在力的方向上发生的位移的乘积，如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零，A正确；如果合力对物体做的功为零，可能是合力不为零，而是物体在力的方向上的位移为零，B错误；竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，在上升和下降阶段经过同一位置时动能相等，动能在这段过程中变化量为零，C错误；动能不变化，只能说明速度大小不变，但速度方向有可能变化，因此合力不一定为零，D错误。3.如图443所示，物体沿曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为5 m，速度为6 m/s，若物体的质量为1 kg。则下滑过程中物体克服阻力所做的功为()图443A50 JB18 JC32 J D0 J解析：选C由动能定理得mghWfmv2，故Wfmghmv21105 J162 J32 J，C正确。动能定理的应用1应用动能定理的解题步骤(1)确定研究对象，通常是单个物体。(2)明确运动过程，可以是运动的某段过程，也可以是运动的整个过程。(3)分析受力情况及各力做功情况。(4)找准对应过程的始末动能(或速度)。(5)依据动能定理列式求解。2用动能定理求解变力做功动能定理是求变力做功的最常用的方法，这类题目中，物体受到一个变力和几个恒力作用，这时可以先求出几个恒力所做的功，然后用动能定理间接求变力做的功，即WFW其他Ek。典例如图444所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B。图444(1)小球到达B点时的速率为多大？(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多大？(3)若初速度v03，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？思路点拨小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B的临界条件是在B点重力提供做圆周运动的向心力；由A到B的过程，不计空气阻力仅重力做功，由动能定理求出初速度v0；空气阻力是变力，可应用动能定理求解。解析(1)小球恰能到达最高点B，有mgm，得vB 。(2)从A到B由动能定理得mgmvB2mv02可求出v0 。(3)当v03时，在小球从A到B的过程中由动能定理得mgWfmvB2mv02可求出WfmgL。答案(1)(2)(3)mgL(1)所求的变力的功可以是合力的功，也可以是其中一个力的功，但动能定理中，合力的功才等于动能的变化量。(2)待求变力的功一般用符号W表示，但要分清结果是变力的功，还是克服此变力的功。1.如图445所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R；当拉力逐渐减小到时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R。则外力对物体所做的功的大小是()图445A. B.C. D零解析：选A当细绳的拉力为F时，设小球做匀速圆周运动的线速度为v1，则有F；当细绳的拉力减为时，小球做匀速圆周运动的线速度为v2，则有。在细绳的拉力由F减为的过程中，由动能定理知，细绳的拉力所做的功为Wmv22mv12。所以，细绳的拉力所做的功的大小为，选项A正确。2.如图446所示，斜槽轨道下端与一个半径为0.4 m的圆形轨道相连接。一个质量为0.1 kg的物体从高为H2 m的A点由静止开始滑下，运动到圆形轨道的最高点C处时，对轨道的压力等于物体的重力。求物体从A运动到C的过程中克服摩擦力所做的功。(g取10 m/s2)图446解析：物体运动到C点时受到重力和轨道对它的压力，由圆周运动知识可知Nmg，又Nmg，联立两式解得vC2 m/s，在物体从A点运动到C点的过程中，由动能定理有mg(H2r)WfmvC20，代入数据解得Wf0.8 J。答案：0.8 J动能定理在多过程中的应用1多过程问题的分析对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理。(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解。(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。(3)当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更方便，但此方法的难点在于确定整个过程的总功。2动力学问题两种解法的比较牛顿运动定律运动学公式结合法动能定理适用条件只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析通过对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错。典例如图447所示，一质量为2 kg的铅球从离地面2 m高处自由下落，陷入沙坑2 cm深处，求沙子对铅球的平均阻力。(取g10 m/s2)图447思路点拨铅球在运动的两个过程中受力情况不同，重力作用于全过程，阻力仅存在于陷入沙子的过程中。解析法一应用牛顿第二定律与运动学公式求解设铅球做自由落体运动到沙面时的速度为v，则有v22gH在沙坑中运动的阶段，设铅球做匀减速运动的加速度大小为a，则有v22ah。联立以上两式解得ag设铅球在沙坑中运动时受到的平均阻力为f，由牛顿第二定律得fmgma，所以fmgmamg210 N2 020 N。法二应用动能定理分段求解设铅球自由下落到沙面时的速度为v，由动能定理得mgHmv20设铅球在沙中受到的平均阻力大小为f。由动能定理得mghfh0mv2联立以上两式得fmg2 020 N。法三应用动能定理全程求解铅球下落全过程都受重力，只有进入沙中铅球才受阻力f。重力做功WGmg(Hh)而阻力做功Wffh由动能定理得mg(Hh)fh00代入数据得f2 020 N。答案2 020 N当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移。计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和。1. (多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，运动过程的v t图像如图448所示，设汽车的牵引力为F，所受摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则()图448AFf14 BFf41CW1W211 DW1W213解析：选BC对汽车全过程应用动能定理：W1W20，所以W1W2；由题图可知牵引力与阻力作用距离之比为14，由Fx1fx20知Ff41，B、C正确。2水上滑梯是一项有趣的娱乐活动。它简化成如图449所示的模型：倾斜滑道AB与水平滑道BC平滑连接，游客(可视为质点)从A处无初速度地自由滑下，到达B点后沿BC做直线运动，并从C点水平滑出落入水中。已知A点与BC的高度差H3 m，滑道AB长s15 m，BC长s22 m，末端C距水面高度h0.8 m。游客在AB段所受摩擦力大小f140 N，在BC段所受摩擦力大小f250 N，游客质量m50 kg，不计空气阻力，取g10 m/s2。求：图449(1)游客从A点沿滑道滑行到B点过程中克服摩擦力所做的功W1；(2)游客从C点滑出至落到水面经历的时间；(3)游客到达C点时的动能大小Ek。解析：(1)运动员从A滑到B的过程中，克服摩擦力做功为：Wff1s1405 J200 J。(2)游客从C点滑出至落到水面的过程做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有：hgt2可得：t s0.4 s。(3)从A滑到C的过程中，根据动能定理有：mgHWff2s2Ek0解得：Ek1 200 J。答案：(1)200 J(2)0.4 s(3)1 200 J1两个物体的质量之比为14，速度大小之比为41，则这两个物体的动能之比是()A14B41C21 D11解析：选B两个物体的质量比为14，速度大小比为41，根据Ekmv2得，动能之比为：Ek1Ek241。故选B。2放在光滑水平面上的物体，仅在两个同向水平力的共同作用下开始运动。若这两个力分别做了6 J和8 J的功，则该物体的动能增加了()A48 J B14 JC10 J D2 J解析：选B合力对物体做功W合6 J8 J14 J。根据动能定理得物体的动能增加量为14 J，B对。3(多选)一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是()Av10 m/s Bv0CEk1 J DEk0解析：选AD速度是矢量，故vv2v15 m/s(5 m/s)10 m/s。而动能是标量，初末两状态的速度大小相等，故动能相等，因此Ek0，A、D正确。4速度为v的子弹，恰可穿透一块固定的木板。如果子弹速度为2v，子弹穿透木板时所受阻力视为不变，则可穿透同样的固定木板()A2块 B3块C4块 D8块解析：选C设木板的厚度为d，子弹的速度为v时，由动能定理知fd0mv2。当子弹的速度为2v时，设能穿透n块木板，由动能定理知fnd0m(2v)2，联立两式解得n4，C正确。5.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图1所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为()图1A.mv02mg(sx) B.mv02mgxCmgs Dmg(sx)解析：选A由动能定理得Wmg(sx)0mv02，故物体克服弹簧弹力做功Wmv02mg(sx)，A正确。6.如图2所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍。物块与转轴OO相距R，随转台由静止开始转动。当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程中，转台对物块的静摩擦力对物块做的功为()图2A0 B2kmgRC2kmgR D.kmgR解析：选D在转速增加的过程中，转台对物块的摩擦力是不断变化的，当转速增加到一定值时，物块在转台上即将滑动，说明此时最大静摩擦力提供向心力，即kmgm。设这一过程中转台对物块的摩擦力所做的功为Wf，由动能定理可得Wfmv2，解得WfkmgR，D正确。7从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k(k1)倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹。求：(1)小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少。(2)小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少。解析：(1)设小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是h，则由动能定理得mg(Hh)kmg(Hh)0，解得hH。(2)设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是s，对全过程由动能定理得mgHkmgs0，解得：s。答案：(1)H(2)8.如图3所示，一质量为1 kg的小球静止在一竖直放置的轻弹簧上，弹簧劲度系数k50 N/m，现用一竖直向下的F5 N的恒力作用在小球上，当小球向下运动到最大速度时撤去F，则小球再回到初始位置时的速度大小为(弹簧一直处于弹性限度内)()图3A1 m/s B2 m/sC2 m/s D. m/s解析：选A当弹簧的弹力等于重力和F的合力时，球的速度最大，此时弹簧又向下被压缩了xm0.1 m，根据动能定理：Fxmv2，解得：v1 m/s，故选A。9(多选)(全国丙卷)如图4，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则()图4AaBaCN DN解析：选AC质点P下滑到最低点的过程中，由动能定理得mgRWmv2，则速度v，在最低点的向心加速度a，选项A正确， 选项B错误；在最低点时，由牛顿第二定律得Nmgma，N ，选项C正确，选项D错误。10如图5所示，在海滨游乐场里有一种滑沙游戏，人坐在滑板上从倾角为的斜坡上由静止开始下滑，经过斜坡底端沿水平滑道再滑行一段距离停下。已知滑板与斜面和水平滑道间的动摩擦因数均为0.3。若某人和滑板的总质量m60 kg，滑行过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10 m/s2。(sin 370.6，cos 370.8)求：图5(1)把人和滑板看做整体，画出该整体从斜坡上下滑过程中的受力示意图；(2)若已知37，人从斜坡滑下时加速度的大小；(3)若已知37，水平滑道BC的最大长度为L120 m，求人在斜坡上滑下的高度应不超过多少；(4)若斜坡倾角大小可调节且大小未知、水平滑道BC的长度未知，但是场地的水平空间距离DC的最大长度为L230 m，人在斜坡上从D的正上方A处由静止下滑，那么A到D的高度不超过多少？解析： (1)受力如图所示。(2)根据牛顿第二定律得，mgsin 37fmaNmgcos 37fN联立以上三式，代入数据解得a3.6 m/s2。(3)人和滑板从距水平面高H处下滑，从人和滑板在斜面上开始运动到人和滑板停止运动的过程中，根据动能定理：mgHmgcos 37mgL100代入数据解得H10 m。(4)设A到D的高度为h，根据动能定理mghmgcos mg00代入数据解得h9 m。答案：(1)见解析(2)3.6 m/s2(3)10 m(4)9 m11.如图6所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD两部分组成，其中AB部分为光滑的圆弧，圆心为O，AOB37，圆弧的半径R0.5 m；BD部分水平，长度为0.2 m，C为BD的中点。现有一质量m1 kg、可视为质点的物块从A端由静止释放，恰好能运动到D点。(g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：图6(1)物块运动到B点时，对工件的压力大小；(2)为使物块恰好运动到C点静止，可以在物块运动到B点后，对它施加一竖直向下的恒力F，F应为多大？解析：(1)物块由A运动到B点的过程中，由动能定理有：mgR(1cos 37)mv2解得：v22gR(1cos 37)2100.5(10.8)2 (m/s)2在B点，由牛顿第二定律有：Nmgm解得：Nmgm1N14 N由牛顿第三定律有：NN14 N。(2)物块由B运动到D点的过程中，由动能定理有：mgBDmv2施加恒力F后，物块由B运动到C点的过程中，由动能定理有：(mgF)BCmv2可得：mgBD(mgF)BC由题知：BD2BC，得：2mgmgF解得：Fmg110 N10 N。答案：(1)14 N(2)10 N