高一上学期第一次月考数学试卷 含解析

高一上学期第一次月考数学试卷 含解析一、选择题：（每题5分、共12题，共60分）1给出下列说法：不等于2的所有偶数可以组成一个集合；高一年级的所有高个子同学可以组成一个集合；1，2，3，与2，3，1是不同的集合；xx年里约奥约会比赛项目其中正确的个数是（）A0B1C2D32已知集合A=1，2，B=2，4，则AB=（）A2B1，2，2，4CD1，2，43设全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，4，N=1，3，5，则N（UM）等于（）A1，3B1，5C3，5D4，54设集合A=1，3，5，7，B=x|2x5，则AB=（）A1，3B3，5C5，7D1，75设U=R，A=x|x0，B=x|x1，则AUB=（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0DR6将集合表示成列举法，正确的是（）A2，3B（2，3）Cx=2，y=3D（2，3）7某集合A=x|1x2，B=x|xa，满足AB，则实数a的取值范围是（）Aa|a2Ba|a2Ca|a1Da|a28已知U=1，2，a2+2a3，A=|a2|，2，CUA=0则a的值为（）A3或1B2C3或1D19下列哪组中的两个函数是同一函数（）A与y=xB与y=xC与D与10函数f（x）=的定义域为（）A1，+）B1，5）（5，+）C1，5）D（5，+）11为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A4，6，1，7B7，6，1，4C6，4，1，7D1，6，4，712已知f（x）=，则f（3）=（）A3B2C4D5二、填空题：（每题5分、共4题，共20分）13已知集合A=0，2，3，B=x|x=ab，a，bA，则集合B的子集个数为14写出满足条件1，3A=1，3，5的集合A的所有可能情况是15用列举法表示集合为16函数f（x）=的值域是三、解答题：（共6题，共70分）17已知全集U=R，集合M=x|x3，N=x|x1，求MN，（UM）N，（UM）（UN）18设集合A=x|3x2，B=x|2k1x2k+1，且AB=B，求实数k的取值范围19已知集合A=x|x23x+2=0，B=x|ax2=0，若AB=A，求实数a的值所组成的集合20设集合A=xR|2x8=0，B=xR|x22（m+1）x+m2=0（1）若m=4，求AB；（2）若BA，求实数m的取值范围21设f：AB是集合A到集合B的映射，其中A=实数，B=R，f：xx22x1，求A中元素1+的像和B中元素1的原像22已知二次函数f（x）满足f（0）=f（4），且f（x）=0的两根平方和为10，图象过点（0，3），求f（x）的解析式xx学年北京市临川中学、江西省临川中学联考高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分、共12题，共60分）1给出下列说法：不等于2的所有偶数可以组成一个集合；高一年级的所有高个子同学可以组成一个集合；1，2，3，与2，3，1是不同的集合；xx年里约奥约会比赛项目其中正确的个数是（）A0B1C2D3【考点】集合的含义【分析】根据集合元素的特性“确定性”进行判断；“高个子”不明确，故不能构成集合；根据两个集合中的元素完全相同，则集合相等进行判断；显然判定一个对象是否属于该集合的条件明确，故是真命题【解答】解：对于：由集合元素的特性“确定性”可知，题目所给的限制条件能够明确的判断一个对象是否为该集合的元素，故皆为真命题；对于：高个子不明确，不能说明怎样才算高个子，也就不能判断一位同学是否为该集合的元素，故为假命题；对于：两集合相等只需元素完全相同即可，不需要顺序也相同，故为假命题故选C2已知集合A=1，2，B=2，4，则AB=（）A2B1，2，2，4CD1，2，4【考点】并集及其运算【分析】利用并集性质求解【解答】解：集合A=1，2，B=2，4，AB=1，2，4故选：D3设全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，4，N=1，3，5，则N（UM）等于（）A1，3B1，5C3，5D4，5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，求出UM与N（UM）即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，4，N=1，3，5，UM=2，3，5，则N（UM）=3，5故选：C4设集合A=1，3，5，7，B=x|2x5，则AB=（）A1，3B3，5C5，7D1，7【考点】交集及其运算【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可【解答】解：集合A=1，3，5，7，B=x|2x5，则AB=3，5故选：B5设U=R，A=x|x0，B=x|x1，则AUB=（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0DR【考点】交、并、补集的混合运算【分析】直接由补集运算求得UB，然后利用交集运算得答案【解答】解：设U=R，B=x|x1，则UB=x|x1A=x|x0，AUB=R，故选：D6将集合表示成列举法，正确的是（）A2，3B（2，3）Cx=2，y=3D（2，3）【考点】集合的表示法【分析】本题考查的是集合的表示方法在解答时应先分析元素所具有的公共特征，通过解方程组即可获得问题的解答注意元素形式为有序实数对【解答】解：解方程组：，可得：集合故选B7某集合A=x|1x2，B=x|xa，满足AB，则实数a的取值范围是（）Aa|a2Ba|a2Ca|a1Da|a2【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由题意，用数轴表示集合的关系，从而求解【解答】解：由题意，作图如下：则a2，故选A8已知U=1，2，a2+2a3，A=|a2|，2，CUA=0则a的值为（）A3或1B2C3或1D1【考点】子集与交集、并集运算的转换【分析】利用集合与其补集的补集是全集，列出方程求出a，将a的值代入集合，目的检验集合中元素的互异性【解答】解：ACUA=UCUA=0a2+2a3=0解得a=3或a=1当a=3时，U=1，2，0，A=2，5，不合题意，舍去当a=1时，U=1，20；A=1，2，符和题意故选D9下列哪组中的两个函数是同一函数（）A与y=xB与y=xC与D与【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】要使数f（x）与g（x）的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的2个函数的定义域和对应法则是否相同【解答】解：A、y=x与 y=的定义域不同，故不是同一函数B、=x与y=x的对应关系相同，定义域为R，故是同一函数C、f与的定义域不同，故不是同一函数D、与具的定义域不同，故不是同一函数故选 B10函数f（x）=的定义域为（）A1，+）B1，5）（5，+）C1，5）D（5，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：由，解得：x1且x5函数f（x）=的定义域为1，5）（5，+）故选：B11为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A4，6，1，7B7，6，1，4C6，4，1，7D1，6，4，7【考点】信息的加密与去密；进行简单的合情推理【分析】根据题意中给出的加密密钥为a+2b，2b+c，2c+3d，4d，如上所示，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，我们不难易得，明文的4个数与密文的几个数之间是一种函数对应的关系，如果已知密文，则可根据这种对应关系，构造方程组，解方程组即可解答【解答】解：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，当接收方收到密文14，9，23，28时，则，解得，解密得到的明文为6，4，1，7故选C12已知f（x）=，则f（3）=（）A3B2C4D5【考点】抽象函数及其应用【分析】直接利用分段函数的解析式，结合抽象函数求出函数值即可【解答】解：f（x）=，则f（3）=f（2+3）=f（5）=f（2+5）=f（7）=75=2故选：B二、填空题：（每题5分、共4题，共20分）13已知集合A=0，2，3，B=x|x=ab，a，bA，则集合B的子集个数为16【考点】子集与真子集【分析】先求出集合B，再求集合B的子集的个数【解答】解：A=0，2，3，B=x|x=ab，a，bA，B=0，4，6，9所以集合B中的子集个数为24=16个故答案为：1614写出满足条件1，3A=1，3，5的集合A的所有可能情况是5，1，5，3，5，1，3，5【考点】并集及其运算【分析】利用已知条件，直接写出结果即可【解答】解：1，3A=1，3，5，可得A中必须含有5这个元素，也可以含有1，3中的数值，满足条件1，3A=1，3，5的集合A的所有可能情况是5，1，5，3，5，1，3，5故答案为：5，1，5，3，5，1，3，515用列举法表示集合为2，3，4【考点】集合的表示法【分析】根据已知条件，分别让x从0，取到6，判断是否为自然数，并且能看出x6时，这样找出使N的x即求出了集合【解答】解：xN，；x=0，；x=1，；x=2，；x=3，；x=4，；x=5，不存在；x=6，即x6时，；所以集合=2，3，4故答案为：2，3，416函数f（x）=的值域是0，23【考点】函数的值域【分析】分段求函数值的取值范围，从而求函数的值域【解答】解：当0x1时，02x22；当1x2时，f（x）=2；当x2时，f（x）=3；故函数f（x）的值域是0，23；故答案为：0，23三、解答题：（共6题，共70分）17已知全集U=R，集合M=x|x3，N=x|x1，求MN，（UM）N，（UM）（UN）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由M，N以及全集U=R，求出M与N的并集，M补集与N的交集，M补集与N补集的并集即可【解答】解：全集U=R，M=x|x3，N=x|x1，MN=x|x3，UM=x|x3，UN=x|x1，则（UM）N=，（UM）（UN）=x|x118设集合A=x|3x2，B=x|2k1x2k+1，且AB=B，求实数k的取值范围【考点】交集及其运算【分析】由AB=B得到集合B与集合A的关系，求解实数k的取值范围【解答】解：由题意，得，解得：，实数k的取值范围为1，19已知集合A=x|x23x+2=0，B=x|ax2=0，若AB=A，求实数a的值所组成的集合【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】由条件可得BA，分a=0和a0，分别求出B，再由BA，求得a的值，即可得到实数a的值所组成的集合【解答】解：A=1，2，由AB=A得：BA若a=0，则B=，满足题意若a0，则，由BA得：，a=1或a=2，a的值所组成的集合为0，1，220设集合A=xR|2x8=0，B=xR|x22（m+1）x+m2=0（1）若m=4，求AB；（2）若BA，求实数m的取值范围【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（1）把m=4代入B中方程求出解，确定出B，求出A中方程的解确定出A，找出两集合的并集即可；（2）由B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况求出m的范围即可【解答】解：（1）由A中方程解得：x=4，即A=4；将m=4代入B中的方程得：x210x+16=0，即（x2）（x8）=0，解得：x=2或x=8，即B=2，8，则AB=2，4，8；（2）BA，当B=时，则有=4（m+1）24m20，即m；当B时，则有m，此时将x=4代入B中方程得：168（m+1）+m2=0，即m28m+8=0，解得：m=42，综上，m的范围为m=42或m21设f：AB是集合A到集合B的映射，其中A=实数，B=R，f：xx22x1，求A中元素1+的像和B中元素1的原像【考点】映射【分析】利用映射的定义，即可求A中元素1+的像和B中元素1的原像【解答】解：当x=1+时，x22x1=（1+）22（1+）1=0，所以1+的像是0当x22x1=1时，x=0或x=2所以1的原像是2或022已知二次函数f（x）满足f（0）=f（4），且f（x）=0的两根平方和为10，图象过点（0，3），求f（x）的解析式【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用待定系数法设出函数方程，从而解出方程即可【解答】解：二次函数f（x）的图象过点（0，3），设f（x）=ax2+bx+3，又二次函数f（x）满足f（0）=f（4），=2；故b=4a；故f（x）=ax24ax+3，令ax24ax+3=0，则=（4a）212a0，x1+x2=4，x1x2=；故（x1+x2）22x1x2=162=10；解得a=1；故f（x）=x24x+3xx年12月24日