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生活是数学的源泉，我生活是数学的源泉，我们是学习数学的主人们是学习数学的主人课题知识回顾1.二次函数的一般式是二次函数的一般式是 它的图像的对称轴是它的图像的对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 . 当当a0时，开口向时，开口向 ，有最，有最 点，函数有最点，函数有最 值，是值，是 .当当a0时，开口向时，开口向 ，有最有最 点，函数有最点，函数有最 值，是值，是 。 . 2.如何求二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式（1 1）配方法求最值（）配方法求最值（2 2）公式法求最值）公式法求最值2bac bx=-ya4a4-当时， 有最大（小）值2 九年级的小勇同学家是开养鸡场的，九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。场地。 自主探究（2）若矩形的一边长分别为）若矩形的一边长分别为15米、米、20米、米、30米，它的面积米，它的面积s分别是多少？分别是多少？ 问题问题1：（1）若矩形的一边长为）若矩形的一边长为10米，它的面积米，它的面积s是多少？是多少？1.表格中表格中s与与x之间是一种什么关系？之间是一种什么关系？2.在这个问题中，在这个问题中，x只能取只能取10，15，20，30这几个值才能围成矩形吗？这几个值才能围成矩形吗？如果不是，还可以取哪些值？如果不是，还可以取哪些值？3.请同学们猜一猜：围成的矩形请同学们猜一猜：围成的矩形的面积有没有最大值？若有，是的面积有没有最大值？若有，是多少？多少？ 九年级的小勇同学家是开养鸡场的，九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用现要用60米长的篱笆围成一个矩形的米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。养鸡场地。问题问题2： 小勇的爸爸请他用所学的数学知小勇的爸爸请他用所学的数学知识设计一个方案，使围成的矩形的面识设计一个方案，使围成的矩形的面积最大。小勇一时半会儿毫无办法，积最大。小勇一时半会儿毫无办法，非常着急。请你帮小勇设计一下。非常着急。请你帮小勇设计一下。 合作交流解：由题意，得：解：由题意，得：s=x(30-x)即即s与与x之间的函数关系式为：之间的函数关系式为：s=-x2+30 x配方，得：S=-(x-15)2+225又由题意，得：又由题意，得：解之，得：解之，得：当当x=15时，时，s有最大值。有最大值。当矩形的长、宽都是当矩形的长、宽都是15米时，它的面积最大。米时，它的面积最大。问题问题3：现要用：现要用60米长的篱笆围成一个矩形米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地。设（一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才米，应怎样围才能使矩形的面积能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案最大。请设计出你的方案并求出最大面积。并求出最大面积。 我来当设计师牛刀小试解：由题意，得：解：由题意，得：即即s与与x之间的函数关系式为：之间的函数关系式为：s=x2+30 x这个二次函数的对称轴是：这个二次函数的对称轴是：x=30又由题意，得又由题意，得：解之，得：解之，得：当当x=30时，时，s最大值最大值=450当与墙平行的一边长为当与墙平行的一边长为30米，另一边长为米，另一边长为15米时，围成的矩形面积最大，其最大值是米时，围成的矩形面积最大，其最大值是450米米2。问题问题4 现要用现要用60米长的篱笆围成一个矩形米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长（一边靠墙且墙长28米）的养鸡场地。设米）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才米，应怎样围才能使矩形的面积能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案最大。请设计出你的方案并求出最大面积。并求出最大面积。 解：由题意，得：解：由题意，得：即即s与与x之间的函数关系式为：之间的函数关系式为：s=x2+30 x这个二次函数的对称轴是：这个二次函数的对称轴是：x=30又由题意，得：又由题意，得：解之，得：解之，得：当当x 30时，时，s随随x的增大而增大。的增大而增大。当与墙平行的一边长为当与墙平行的一边长为28米，另一边长为米，另一边长为16米时，围成的矩形面积最大，其最大值是米时，围成的矩形面积最大，其最大值是448米米2。活学活用v如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.v(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？v(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?6.某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆它的上半部是半圆,下半部是矩形下半部是矩形,制造窗框的材料长制造窗框的材料长(图中所有黑线图中所有黑线的长度和的长度和)为为10米米.当当x等于多少米时等于多少米时,窗户的透光窗户的透光面积最大面积最大? 最大面积是多少最大面积是多少?答：略。）（时，）（当得消去由又，依题意得解：设窗户的面积为米）（米最大2222212256553653255221462510424653=+-=-=+=+=+-=+-SxxxxSyxySxyyxxxsppp？的面积等于）几秒后（的函数关系式；与）写出（同时出发：、分别从、，如果时间为运动的面积为的速度移动，设以的边向点开始沿从点点的速度移动以边向点开始沿从点点中在mcmcPBQxyBAQPxsyPBQscmCBCBQscmBABAPBABC22821/2,/1,90,. 5=.,14) 3(;,)2(;) 1 (.,1,.,2.,),8 , 0(,2. 62的值求时的面积等于当四边形轴平行于为何值时当的值求秒的运动时间，设点、连接运动沿出发从点个单位长度的速度以每秒点同时运动沿出发速度的速度从个单位长度的以每秒动点交抛物线于另一点轴平行于直线轴交于点与两点、轴交于与已知抛物线tPQBCyPQtatPCBPQBAAQDCCPCxDCDyBAxaaxyx+-=（1）列出二次函数的解析式，并根）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。大值或最小值。课堂寄语 二次函数是一类最优化问题的数二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。的生活。再见！
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