2022年高一数学下学期第一次月考试题 理(VII)

2022年高一数学下学期第一次月考试题 理(VII)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.每小题中只有一个选项是正确的,请把你认为正确的选项用2B铅笔涂在答题卡中的相应位置上)1.函数y=cosxcos(3x)+sinxsin(3x)的最小正周期是( )A.B.C.pD.2p2.若角a(180a0)是偶函数,且最小正周期为p,则tan=( )A.1B.1C.1D.05.若扇形的周长为4,那么当该扇形的面积最大时,其圆心角的大小为( )A.1B.2C.D.6.若函数y=sin2xacos2x的图象关于直线x=对称,那么常数a的值为( )A.B. C. D.xyO7.已知函数f(x)=Asin(wx+)(A0,w0)在一个A.B.C.1 D.18.设函数f(x)=sinx3cosx,若对任意xR,恒有f(x1)f(x)f(x2),则tanx2=( )A.3B.C.3D.9.关于x的方程sin2xcos2x+k=0在,p内有两个不等实根,则实常数k的取值范围是( )A.1,2)B.1,1C.(2,1D.1,2)10.在ABC中,A,B,C是其内角.若sinA=,cosB=,则tanC的值为( )A.或B.或C.D.11.函数y=sin(x+)+|sin(x)|的值域为( )A.,1B.1,C.,D.1,112.函数F(x)=sin|pxp|+x22x的所有零点的和为( )A.2B.4C.6D.8二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.cotarc cos()=_.14.定义在R上的函数f(x)同时满足如下两个条件:对任意xR,都有f(x)+f(x+1)=0;当x0,1)时,f(x)=tan.则函数F(x)=f(x)x+xx的零点个数是_.15.有如下4种说法:若sinacosb=,则cosasinb的取值范围是,;若cosa2cosb=2,则sina+2sinb的取值范围是,;设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=f(2x)(任意xR),则直线x=2k+1(kZ)都是y=f(x)图象的对称轴;设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=f(2+x)(任意xR),则函数f(x)在p,p内的零点不少于7个.其中正确说法的序号是_(请把你认为正确说法的序号都填在横线上).16.设函数f(x)=sin(wxw)(w0),使f(x)取得最大值时的x叫最大值点.若f(x)在1,2内恰好有9个最大值点,则实数w的取值范围是_.三.解答题(本大题共6小题,满分70分.需写清解答过程和推理步骤)17.(本小题满分10分)已知直线l1:7x+y1=0,l1:3x4y+2=0,设l1,l2的倾斜角分别为a,b.(1)求tan(a);(2)求a+b的大小.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin2x+cos(2x).(1)求y=f(x)图象的距原点最近的对称中心的坐标;(2)设g(x)=(sin2xcos2x),问:把y=f(x)的图象沿x轴向左至少平移多少个单位,可得到y=g(x)的图象?19.(本小题满分12分)已知a(,),b(,),sin(a)=,cos(+b)=.(1)求tan(a+)的值;(2)求sin(a+b)的值.MANOEqFBCD20.(本小题满分12分)某小区有一块边长为百米的正方形场地OMAN,其中半径为百米的扇形OEF内种植了花草.小区物业拟在该场地的扇形之外划出一块矩形地块ABCD(如图所示),其中B,D分别在AM,AN上,C在弧上.设矩形ABCD的面积为S(单位:平方百米),EOC=q.(1)求S关于q的函数;(2)矩形地块ABCD用作临时码放铺设附近甬路的地砖等材料,为使场地有足够的空间供人们休闲,需使S最小,问:当q为多少时,S最小?最小值是多少?21.(本小题满分12分)设函数f(x)=2sin(wx+j)(A0,w0,pj0),存在实数a,b,c,ab1,使得f(x)在,(l1)上单调递增?若存在,求l的取值;否则,请说明理由.22.(本小题满分12分)设函数f(x)=(x0),g(x)=2sin2x+2cos2x+loga(a是常数).(1)求f(x)的值域;(2)若对任意x1,0,存在x2,x3,且x2x3,使得f(x1)=g(x2)=g(x3),求常数a的取值范围.葫芦岛市第一高级中学 xxxx学年度第二学期月考高一年级 数学学科试题答案及评分标准(理科)高一数学备课组 考试时间:120分钟一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.每小题中只有一个选项是正确的,请把你认为正确的选项用2B铅笔涂在答题卡中的相应位置上)二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)12345678910111213141516CDACBBADDCBC2,)1.y=cos(x3x+)=cos(2x)最小正周期为p2.首先P点位于第4象限,故90a0,据tana=cot20=tan70=tan(70)a=703.F()=Fsin()=cos4()=cos=4.据最小正周期为pw=2;据f(x)是偶函数j=kp+(kZ)tan=tan(+)=1(kZ)5.设扇形的半径为r,则弧长为42r,得S=r(42r)=r2+2r(r2)r=1时,Smax=1,此时圆心角a=26.据条件f(x)=f(x),取x=0f(0)=f()a=a()a=7.读取周期求w:=2(p)w=左补“标型”确定j:j=p+f(x)=Asin(x+)使用特殊点求A:f(0)=A=A=2f(x)=2sin(x+)故f(xxp)=2sin(1009p+)=2sin=8.零最线分割法:f(x)=0时,x的终边在y=3x上,进而f(x)取得最值时,x的终边在y=xtanx2=(在x2处取得最大值)Otyy=k129.化为2sin(2x)=k(xp),令t=2x,转化为2sint=k(t)使关于t的方程有两个不等实根如图所示,需2k11k=sinA0AB这样,sinA=(0A)tanA=;cosB=(0B)tanB=故tanC=tan(A+B)=22xyO11y=F(x)11.法1.y=(sinx+cosx+|sinxcosx|)=maxsinx,cosx设F(x)=maxsinx,cosx,画其图象sina+cosa0111sinacosa0111法2.设a=x+y=sina+|cosa|=12.图解sin|pxp|=x2+2xsin|pxp|=1234012xyx=1y=x2+2xy=sin|pxp|y=sin|pxp|的图象与y=x2+2x的图象都关于直线x=1对称它们的交点有3对,每对横标和都是2二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.设a=arc cos()cosa=(ap)cota=14.首先,当x1,0)时,x+10,1),则f(x)=f(x+1)=tan(+)xyO12312311其次,可外“倍验法”得f(x)是周期函数,且周期为2如图,y=f(x)的图象与直线y=x2k(kZ)的公共点个数为215.假:,+且t,真:,2+2cos(a+b)=1,1t,真:一心(0,0),一轴x=1周期T=4,对称轴满足“半周重复率”,故得一般对称轴x=2k+1(kZ)真:R上的奇函数,半周必为零点,故零点类2k(kZ)和2k+1(kZ)并合为k(kZ),p,p内至少有7个16.如图,注意f(1)=0,且d=x11=T,有|xi+1xi|=T,T=1xO1dTTTTx1x1x2x3x8x92x10y使f(x)在1,3内恰有9个最大值点xi(i=1,2,)则d+8T21d+9TT+8T1T+9T即T1(T=)w三.解答题(本大题共6小题,满分70分.需写清解答过程)17.(1)据条件tana=7(ap)则tan(a)=4分(2)据条件tanb=(0b)则tan(a+b)=16分又ap,0ba+b故a+b=10分18.(1)f(x)=sin2x+cos(2x)=sin2x+(cos2xcos+sin2xsin)=sin2x+cos2x=sin(2x+)3分其对称中心横标满足2x+=kpx=(kZ),使|(kZ)最小,则k=0故满足条件的对称中心为(,0)6分(2)g(x)=(sin2xcos2x)=sin(2x)8分设把y=f(x)的图象向左平移t个单位可得到y=g(x)图象则y=sin(2x+)y=sin2(x+t)+=sin(2x+2t+)据题意得2x+2t+=2kp+2xt=kp(kZ)使kp(kZ)为最小正数,取k=1t=即至少向左平移个单位12分19.(1)设x=a,据ax0,且a=x+sinx=(x0)cotx=(xp)则tan(a+)=tan(x+)=cotx=4分(2)据(1),sinx=(x0)cosx=(xp)设y=+b,据bpy2p,且b=ycosy=(py2p)siny=故sin(a+b)=sin(x+y)=cos(x+y)=cosxcosy+sinxsiny=()()+()=12分20.(1)CB=cosq,CD=sinq故S=(sinq)(cosq)4分定义域为0,6分(2)S=3(sinq+cosq)+2sinqcosq令x=sinq+cosq,据0q,得x1,且sinqcosq=(x21)则S=f(x)=x2x+2=(x)2+(1x)当x=时,Smin=(平方百米)8分此时sinq+cosq=sin(q+)=(q+)q+=或q=或答:当q=或时,Smax=(平方百米)12分21.(1)据所给的条件,特别是ca=4p=ca=4pw=3分又据a+b=y=f(x)图象有一条对称轴x=此时sin(+j)=1+j=kp+xy=1abcj=kp(kZ,pj1时,1)上单增需,l(1,12分22.(1)设t=3(sinx+cosx)+5,据x0sinx+cosx1,1t2,8又sinx+cosx=1+2sinxcosx=sinxcosx=则f(x)=F(t)=(t+10)(2t8)据2t8u=t+4,10F(t)=(t+10)1,0tuO1t1t2u=sint即f(x)的值域为1,06分(2)当x,0时,据(1)可知f(x)的值域A=1,0g(x)=4sin(2x+)+loga令t=2x+,当x时,t,设集合B=u|u=sint,t,且存在t1t2,使sint1=sint2=(1,则集合C=v|v=4u+loga,1u=(loga4,loga28分据题意,需AC2loga3a4,8)12分