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(1)求 an的通项公式；(2)求数列的前n项和.6.数列(含解析)一、选择题【2015,7已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S8=4St,则aio=()A . 17 B. 19C. 10 D. 1222【2013, 6】设首项为1,公比为2的等比数列an的前n项和为Sn,则().3A. Sn = 2an 1 B. Sn=3an2C. Sn = 43anD. Sn=32an【2012, 12数列an满足an 1 ( 1)nan 2n 1,贝Uan的前60项和为()A . 3690B. 3660C. 1845D. 1830二、填空题【2015, 13数歹U an中，a1=2, an+1=2an, 0为an的前 n 项和，若 Sn=126,贝U n=.【2012, 14】14.等比数列 的前n项和为Sn,若0 3S2 0,则公比q . 三、解答题a1n【2018, 17已知数列an满足 a1=1, nan+1=2 (n+1) an,设 bn= .n(1)求 b1，b2, b3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式.【2017, 17记Sn为等比数列 an的前n项和，已知S2 2,S36 .(1)求an的通项公式；(2)求Sn,并判断Sn 1 , Sn , Sn 2是否成等差数列. 一1【2016,17已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足4=1,b2 = -,anbn1bn1 口0 .3(1)求an的通项公式；(2)求bn的前n项和.【2013, 17已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0, S5=- 5.a2n 闰2n 11_ ，11【2011, 17已知等比数列 a中，a2 1 ,公比q 133(1) Sn为an的前n项和，证明：Sn Un； 2（2）设 bnlog 3 a1 log3 a2 Llog 3 an ,求数歹U bn 的通项公式.6.数列（解析版）-、选择题【2015,7已知an是公差为1的等差数列,Sn为an的前n项和，若S8=4S4,则aio=(172B.192C. 10D. 12解:依题8a1【2015,13】数列2an中,4(4a13),解得 a1二a0a1 9d2a1=2, an+1=2an, S 为an的前 n 项和，若 Sn=126,则解:数列an是首项为【2013,6】设首项为Sn= 2an 1解析：选D.Sn【2012, 12数列3690因为an 12n=. 一 -2(1 2 )2,公比为 2 的等比数列，Sn - 126 ,2n=64,1 2.21,公比为2的等比数列3B. Si= 3an 2an的前n项和为Sn,则（）.C.a7a611从而a 1 qna anq1 qSn = 4 3an2 an-=3-2an,1 -3D. Si= 3 2an故选D. an满足 an 1B. 36601)nan2n1 ,则 an的前60项和为（C.1845D.1830a2a6由a58a a3又 a2a所以（a2a4(a230n1) an 2na58a57，所以a2a59a1a58a2a603, a4a35，a5a59a1a5a51, a3a7 La2a63可得a111可得a5a32；a72 ；a58115 可得知 8592a57a59(a1a3)(a5 a7)(a57a59 )a6 L a60) (a1a39,a5a1)(a4 a3) (a6 as) L(a60a58a57a60a59a59)a59)111711821770 .从而a2a4a6La60a1a3a5La59 1770 3019 , 一，故选B.262 15 30.1770 1800.S60a a2a3a4 La59a60(a1 a3 La59)(a2 a4 La6o)30 1800 1830.故选择 D. 二、填空题【2015, 13数歹U an中，ai=2, an+i=2an, 0为an的前 n 项和，若 Sn=126,贝U n=.62(1 2n)一解：数列an是首项为2,公比为2的等比数列，Sn -() 126 ,2n=64,，n=6.1 2【2012, 14】14.等比数列an的前n项和为Sn,若S3 3s2 0,则公比q .【答案】2.【解析】由已知得S3a1a2a3alaqaq2,3S23a13a23a13alq,2因为 S3 3S2 0,所以 4aI 4aq aq0而a1 0,所以q2 4q 4 0 ,解得q2 .三、解答题a1rl【2018,17已知数列an满足 a1=1,nan+1=2(n+1)an,设bn=.n(1)求 b1，b2, b3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式.【解答】解：(1)数列an满足a1=1, nan+1=2 (n+1) an,arri-n+1 门则：-故：r 数列 bn是以b1为首项，2为公比的等比数列.整理得：b”二2斛7二2*1 所以：b1=1, b2=2, b3=4.(2)数列bn是为等比数列,（3）由（1）得:根据， 所以:【2017,17记Sn为等比数列an的前n项和，已知S22,S36.（1）求an的通项公式；（2）求Sn ,并判断Sn 1, Sn , & 2是否成等差数列.【解析】（1）设首项a1,公比q ,依题意，q 1,由a3S3S28,aq8a1a2a1a1qaq2)n要证Sn1,Sn,Sn2成等差数列，只需证：Sn1Sn22Sn,只需证：Sn1SnSn2 Sn 0 ,只需证：a01a1 街 20 ,只需证：an 22an 1 （*）,由（1）知（*）式显然成立，Sn 1, Sn, Sn 2成等差数列.2016,1 17.（本小题满分12分）一.1.已知an是公差为3的等差数列，数列 bn满足b=1, b2 = -, anbn 1 0 1 g .（1）求an的通项公式；求bn的前n项和.17.解析 （1）由题意令 anbn 1 bn 1 nbn 中 n 1,即 ab2 b2 b1，斛得 a1 2,故 an 3n 1 n N .由（1）得 3n 1bn1bn1nbn,即 bn1- bnn N3故bn是以bl 1为首项,1为公比的等比数列，即3bn所以bn的前n项和为Sn12 3n 1【2013, 17(本小题满分(1)求an的通项公式；12分)已知等差数列an的前n项和Sn满足S3= 0(2)求数列的前n项和.a2n1a2n 1解：(1)设an的公差为d,则 Sn= na1n(n 1)d23al 3d由已知可得 15al 10d0,5,解得 a1 = 1, d = - 1.故祈的通项公式为an=2n.,.11(2)由(1)知=a2n 1a2n 13 2n 1 2n1 _2 2n12n 1从而数列的前n项和为a2n111 a2n1312n 312nn1 2n【2011, 17已知等比数列a中,a2(1) Sn为an的前n项和,证明:Sn1 一一,公比q31 an2 ，设 bnlog 3 a1log 3 a2log3an,求数歹Ubn的通项公式.【解析】(1)因为an1 3n11Sn11 7 ”3-,所以&1 an2(2)bn log3a log3a2 Llog 3 anbn.所以bn的通项公式为 2
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