2022年高中物理教科版必修2教学案：第四章 实验：验证机械能守恒定律(含解析)

2022年高中物理教科版必修2教学案：第四章 实验：验证机械能守恒定律(含解析)一、实验目的1会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。2掌握利用自由落体运动验证机械能守恒定律的原理和方法。二、实验原理做自由落体运动的物体，在下落过程中，重力势能减少，动能增加，如果重力势能的减少量等于动能的增加量，就验证了机械能守恒。三、实验器材铁架台(带铁夹)、电火花计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、220 V交流电源。四、实验步骤1安装置：按图1甲把电火花计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。图12打纸带：在纸带的一端用夹子把重物固定好，另一端穿过计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在计时器附近。先接通电源后放手，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到35条打好点的纸带。3选纸带：从打好点的纸带中挑选点迹清晰且开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，在起始点标上0，以后任取间隔相同时间的点依次标上1、2、3。4测距离：用刻度尺测出0到1、2、3的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3。五、数据处理1方法一：利用起始点和第n点从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为mvn2，计算ghn和vn2，如果在实验误差允许的范围内ghnvn2，则机械能守恒定律得到验证。2方法二：任取两点A、B从A点到B点，重力势能减少量为mghAmghB，动能增加量为mvB2mvA2，计算ghAB和vB2vA2，如果在实验误差允许的范围内ghABvB2vA2，则机械能守恒定律得到验证。3方法三：图像法计算各计数点v2，以v2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，根据实验数据绘出v2h图线。若在误差许可的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，如图2所示，则验证了机械能守恒定律。图2六、误差分析1本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及计时器的摩擦阻力引起的系统误差。2测量时采取多次测量求平均值的方法来减小偶然误差，安装打点计时器使两限位孔中线竖直，并且选择质量适当大些、体积尽量小些的重物来减小系统误差。七、注意事项1计时器安装要稳固，并使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。2应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力相对减小。3实验时，应先接通电源，让计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。4本实验中的两种验证方法均不需要测重物的质量m。5速度不能用vgt或v计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn计算瞬时速度。例1在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0,1,2,3，4n。则：图3(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为_、_、_，必须计算出的物理量为_、_，验证的表达式为_。(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是_(填写步骤前面的字母)。A将打点计时器竖直安装在铁架台上B接通电源，再松开纸带，让重物自由下落C取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验D将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带E选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h1，h2，h3hn，计算出对应的瞬时速度v1，v2，v3vn。F分别算出mvn2和mghn，在实验误差范围内看是否相等解析(1)要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒，应测出第2点到第6点的距离h26，要计算第2点和第6点的速度v2和v6，必须测出第1点到第3点之间的距离h13和第5点到第7点之间的距离h57，机械能守恒的表达式为mgh26mv62mv22。答案(1)第2点到第6点之间的距离h26第1点到第3点之间的距离h13第5点到第7点之间的距离h57第2点的瞬时速度v2第6点的瞬时速度v6mgh26mv62mv22(2)ADBCEF例2(全国乙卷)某同学用图4(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz。打出纸带的一部分如图(b)所示。图4该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算。(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为_，打出C点时重物下落的速度大小为_，重物下落的加速度大小为_。(2)已测得s18.89 cm，s29.50 cm，s310.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f为_ Hz。解析(1)重物匀加速下落时，根据匀变速直线运动的规律得vBf(s1s2)vCf(s2s3)由s3s12aT2得a。(2)根据牛顿第二定律，有mgkmgma根据以上各式，化简得f代入数据可得f40 Hz。答案(1)f(s1s2)f(s2s3)f2(s3s1)(2)40例3如图5为利用气垫导轨(滑块在该导轨上运动时所受阻力可忽略)验证机械能守恒定律的实验装置，完成以下填空。图5实验步骤如下：将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平。测出挡光条的宽度l和两光电门中心之间的距离s。将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2。读出滑块分别通过光电门1和光电门2时的挡光时间t1和t2。用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。滑块通过光电门1和光电门2时，可以确定系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1_和Ek2_。在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量Ep_。(重力加速度为g)如果满足关系式_，则可认为验证了机械能守恒定律。解析滑块通过光电门的速度v1，v2所以Ek1(Mm)v12(Mm)2Ek2(Mm)v22(Mm)2系统重力势能的减少量等于托盘和砝码重力势能的减少量Epmgs。若EpEk2Ek1，则验证了机械能守恒定律。答案(Mm)2(Mm)2mgsEpEk2Ek11关于“验证机械能守恒定律”的实验中，以下说法正确的是()A实验中摩擦是不可避免的，因此纸带越短越好，因为纸带越短，克服摩擦力做的功就越小，误差就越小B称出重锤的质量C纸带上第1、2两点间距若不接近2 mm，则无论怎样处理实验数据，实验误差一定较大D处理打完点的纸带时，可以直接利用打点计时器打出的实际点迹，而不必采用“计数点”的方法解析：选D在打纸带时，纸带太短了，不易打出符合实验要求的纸带，选项A错误；由于mghmv2，故称出重锤的质量是多余的，选项B错误；纸带上第1、2两点的间距不接近2 mm，是由于通电后释放重锤时操作不同步造成的，利用纸带中间过程的两点不会影响验证结果，选项C错误；处理纸带时，由于自由落体加速度较大，纸带上点迹距离较大，故可直接用实际点迹测量研究，D正确。2.用图6所示装置验证机械能守恒定律，由于电火花计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大的阻力，这样实验造成的结果是()图6A重力势能的减少量明显大于动能的增加量B重力势能的减少量明显小于动能的增加量C重力势能的减少量等于动能的增加量D以上几种情况都有可能解析：选A由于重物下落时要克服阻力做功，重物减少的重力势能转化为重物的动能和系统的内能，故重力势能的减小量大于动能的增加量，A正确。3(多选)如图7所示是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，有关尺寸在图中已注明。我们选中n点来验证机械能守恒定律，下面举出一些计算n点速度的方法，其中正确的是()图7An点是第n个点，则vngnTBn点是第n个点，则vng(n1)TCvnDvn解析：选CD因阻力存在，重锤下落的加速度一定小于g，故不可用vgt求重锤速度，A、B均错误；n点的速度等于n1到n1两点间的平均速度，故C、D正确。4在“用自由落体法验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所接交流电频率为50 Hz，当地重力加速度g9.80 m/s2。实验选用重锤质量为m(kg)，O是打下的第1点，从所打纸带中选择一条合适的纸带，此纸带第1、2点间的距离接近_。纸带上连续的点A、B、C、D至第1点O的距离如图8所示，则重锤从O运动到C，重力势能减少_。重锤经过打下C点时的速度为_ m/s。其动能增加_。图8解析：第1、2点的距离hgt29.80.022 m1.96 mm2 mm，重锤从O运动到C，重力做功WGmghOC9.8m56.1102 J5.50m J。故重力势能减少5.50m J，重锤过C点时速度：vC m/s3.3 m/s，增加的动能EkmvC2m3.32 J5.45m J。答案：2 mm5.50m J3.35.45m J5.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05 s闪光一次，如图9所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表。(当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量m0.2 kg，结果保留3位有效数字)图9时刻t2t3t4t5速度(m/s)4.994.483.98(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5_m/s；(2)从t2到t5时间内，重力势能增量Ep_ J，动能减少量Ek_ J；(3)在误差允许的范围内，若Ep与Ek近似相等，即可验证了机械能守恒定律。由上述计算得Ep_Ek(选填“”“”或“”)，造成这种结果的主要原因是_。解析：(1)v5102 m/s3.48 m/s；(2)重力势能的增量Epmgh，代入数据可得Ep1.24 J，动能减少量为Ekmv22mv52，代入数据可得Ek1.28 J；(3)由计算可得EpEk，主要是由于存在空气阻力。答案：(1)3.48(2)1.241.28(3)存在空气阻力6利用图10装置做“验证机械能守恒定律”的实验。图10(1)除打点计时器(含纸带、复写纸)、交流电源、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，必须使用的还有_。(选填器材前的字母)A大小合适的铁质重锤B体积较大的木质重锤C刻度尺D游标卡尺E秒表(2)图11是实验中得到的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。重锤质量用m表示，已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。从打下O点到打下B点的过程中，重锤重力势能的减少量|Ep|_，动能的增加量Ek_。图11(3)某同学在纸带上选取计数点后，测量它们到起始点O的距离h，并计算出打相应计数点时重锤的速度v，通过描绘v2h图像去研究机械能是否守恒。若实验中重锤所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不变，从理论上分析，合理的v2h图像是图中的_。解析：(1)验证机械能守恒定律实验，需要尽量减小阻力，以使得减少的重力势能接近增加的动能，所以选择铁质重锤而不是木质，这样可以尽量减少阻力影响，即选项A对B错；在计算速度时需要刻度尺测量点迹之间的距离以及下落的高度，所以选项C是必须的；而秒表不需要，只要查相邻点的间隔即可得时间间隔，因为打点计时器每隔0.02秒打一个点，所以E错误；用刻度尺测量点间距，而不需要游标卡尺，选项D错。(2)O点到B点下落的高度为hB，所以减少的重力势能为mghB，增加的动能要计算B点的瞬时速度，B为AC的中间时刻即等于AC的平均速度，所以vB，增加的动能EkmvB2。(3)若有恒定的阻力存在，则根据动能定理可得(mgf) hmv2，即2，所以图像斜率为定值，而且过原点，对照选项A对。答案：(1)AC(2)mghB(3)A7.用如图12所示的实验装置验证质量分别为m1、m2的物体组成的系统机械能守恒。物体m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量来验证机械能是否守恒。如图13所示是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点未画出，计数点间的距离如图所示。已知m150 g，m2150 g。(g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)图12图13(1)下面列举了该实验的几个操作步骤A按照图示的装置安装器件B将打点计时器接到直流电源上C先释放m2，再接通电源打出一条纸带D测量纸带上某些点间的距离E根据测量的结果，分别计算系统减少的重力势能和增加的动能其中操作不当的步骤是_(填选项对应的字母)；(2)在纸带上打下计数点5时的速度v_m/s；(3)在打点05过程中系统动能的增量Ek_J，系统重力势能的减少量Ep_J，由此得出的结论是_； (4)若某同学作出v2h图像如图14所示，写出计算当地重力加速度g的表达式_，并计算出当地的实际重力加速度g_m/s2。图14解析：(1)实验过程中，应将打点计时器接到交流电源上，B错误；应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放m2，C错误。(2)在纸带上打下计数点5时的速度为v102 m/s2.4 m/s。(3)Ek(m1m2)v20.58 J，系统重力势能的减少量Ep(m2m1)gh0.60 J，因此可得出：在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒。(4)因为(m1m2)v2(m2m1)gh，整理得gv2，整理也可得到v2h，所以v2h图像的斜率为g，即 m/s2，解得g9.7 m/s2。答案：(1)BC(2)2.4(3)0.580.60在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒(4)gv29.7