专题二：勾股定理分类题型

勾股定理分类题型一、等积法在勾股定理中的运用1、 如图 1 中,64 、 400 分别为所在正方形的面积，则图中A 字母所代表的正方形面积是CDBA7cm2、如上中图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正2方形的边长为 7cm, 则正方形 A，B，C，D的面积之和为 _cm。3、如上右图，所有的四边形都是正方形, 所有的三角形都是直角三角形, 其中最大的正方形的边长为4、正方形A 的边长为6,B 的边长为 5,C 的边长为4, 则正方形D 的边长是 _5、 以面积为9 cm2 的正方形对角线为边作正方形，其面积为二、勾股数如果一个三角形的三边满足两短边的平方和等于长边的平方，那么这个三角形为直角三形，这组数据称为勾股数常见的勾股数有（需要记住的勾股数）：3，4，56，8，105，12，137，24，258 ，15，179，40，411、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A 2，3， 4B10，8，4C 7，25， 24D 7， 15，122、已知一个 Rt 的两边长分别为3 和 4，则第三边长的平方是（）A 25B 14C 7D7或253、下列各组线段中的三个长度222229、12、15； 7、24、25；3 、4、5； 3a、4a、5a（ a0）； m-n 、2mn、 m2+n2（ m、n 为正整数，且mn）其中可以构成直角三角形的有（）A、5组； B 、4组； C、3组； D、2组4. 适合下列条件的 ABC中 , 直角三角形的个数为 ( ) a111000,b, c; a6, A=45; A=32,B=58;345 a7,b24, c25; a2, b2, c4.A.2 个; B.3个;C. 4个;D.5个5.直角三角形的三边长为连续偶数，则此三角形的三边长分别为；周长是6.如果一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍，斜边长是5 cm，那么这个直角三角形的周长是；13、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是( )A. 钝角三角形 ; B. 锐角三角形 ; C. 直角三角形 ; D. 等腰三角形 .16. 在 Rt ABC 中,斜边 AB 2 =6,则 AB2+BC 2+AC 2 的值是 _21. 一个直角三角形的两边长分别是8 和 15, 则第三边长的平方为_, 第三边长为 _三、直角三角形的面积直角三角形的面积公式：1. 底高 12.两短边相乘1（ a b1)3. 斜边斜边222上的高1 （每种求面积的方法举例两个） （常用等积法求斜边上的高，即面积相等）21、 ABC 中， AB=AC=17cm ，BC=16cm，AD BC 于 D ，则 AD= 。2、 已知：如图， ABC中， ACB =90 ， AB = 5cm ， BC = 3 cm ， CD AB于 D，求 CD的长及三角形的面积；CBDA7. 在 ABC中，若其三条边的长度分别为9、 12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是8、如图，在等腰直角ABC中， AD是斜边 BC上的高， AB=8，则 AD2 =。四、与比值有关的题型1、若一个三角形的三边之比为452853，则这个三角形是（按角分类）2、在 ABC 中， C 90，若 c 10， a b 3 4，则这个三角形的周长是，面积是3、下列结论错误的是（）B 200mCA、三个角度之比为1 2 3 的三角形是直角三角形；B、三条边长之比为3 4 5 的三角形是直角三角形；520mC、三条边长之比为8 16 17 的三角形是直角三角形；D、三个角度之比为1 1 2 的三角形是直角三角形图 3A五、拉长绳子问题图 41、小明想知道学校旗杆的高， 他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当它把绳子的下端拉开8m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为_2、如果梯子底端离建筑物 9m，那么 15m长的梯子可达到建筑物的高度是。3、如图 3，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径 ”，在花铺内走出了一条“路 ”他们仅仅少走了步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草。4、如图 4，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达 B 点 200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度AB 为。5、如图，从电线杆离地面 6 m处向地面拉一条长 10 m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？六、梯子下滑问题1. 一架梯子AB 的长度为25 米，如图斜靠在墙上，梯子底端离墙底端BC 为 7 米。（ 1）这个梯子顶端离地面有多高？（ 2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？七、侧面展开问题1. 圆柱的底面周长为 24,高为 10,一只蚂蚁从 A 点出发 ,沿着圆柱的侧面爬行到 BC 的中点 S 的最短路程为2如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高为 20 cm，点 B 离点 C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是多少？5BC15A3、如图，有一个圆柱体放在水平面上，在距离地面1A 处的蚂蚁为了很快吃h 的 B 处有一食物，在2到 B 处的食物，请问在最短时间内能吃到食物，蚂蚁爬的距离是多远？已知：h=8m ， 底面圆在半径 r3m ,圆周率=3八、折叠问题1如下右图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm， BC =8cm，现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边AB 上，且与 AE重合，则 CD等于（）（A） 2cm （ B）3 cm（ C） 4 cm（ D） 5 cm2在同一平面上把三边 BC=3， AC=4、 AB=5 的三角形沿最长边AB 翻折后得到 ABC，则 CC的长等于（）A1213524A、5 ； B、5 ；C、6； D、5E4CB3. 已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点 D落在 BC边的点 F 处，已知 AB = 8cm ， BC = 10 cm ，求 EC的长ADEBFC4、已知，如图，长方形ABCD中， AB=3cm， AD=9cm，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF，则 ABE的面积为（）2A 6cm2B8cm2C10cm2D12cm5、 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=18cm， BC=24cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB上 , 且与 AE重合 , 你能求出 BD的长吗？6. 如下左图，将长方形 ABCD沿直线 AE 折叠 , 顶点 D 恰好落在 BC边上点 F 上 , 已知 CE=3,AB=8,求图中阴影部分的面积7. 如下右图 , 在长方形纸片 ABCD中 , 已知 AB=4,AD=3,折叠纸片使 AD边与对角线 BD重合 , 折痕为 DG,则 AG的长为 _九、应用题1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方离这个男孩头顶5000 米，飞机每时飞行多少千米？4000米处，过了20 秒，飞机距2、一同学先向东直线走了150 米，由于其它原因，他接着向南直线走了80 米，这时该同学距离他出发的地点有多远？3、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70 千米 / 小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30 米处，过了 2 秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50 米，这辆小汽车超速了吗？4、有一只喜鹊在一棵高3 米的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24 米，高为14 米的一棵大树上，且巢离大树顶部为1 米，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，立刻赶过去，如果它的飞行速度为每秒5 米，那么它几秒能赶回巢中？综合题1. 在新农村建设中, 某乡镇在高速公路的同侧新建了A,B 两个村庄 , 它们到高速公路的在直线MN的距离分别为AA1=2 km， BB1=4km ， A1B1=8km,现要在调整公路上A1B1 之间设一个出口P, 使 A 、 B 两个村庄到 P 的距离和最短, 问这个最短距离是多少?