测量平差PPT学习教案

会计学1测量平差测量平差观测值：对该量观测所得的值，一般用观测值：对该量观测所得的值，一般用Li表示表示 。L一、几个概念一、几个概念停止返回真误差：观测值与真值之差，真误差：观测值与真值之差， 一般用一般用 i= -Li 表示。表示。L真值：观测量客观上存在的一个能代表其真正真值：观测量客观上存在的一个能代表其真正大小的数值，一般用大小的数值，一般用 表示表示。第1页/共34页观测向量：若进行n次观测，观测值：L1、L2Ln可表示为：nnLLLL211 ,停止返回nnLLLL211 ,nnnLLLLLL21211 ,第2页/共34页误差区间+个数K频率K/n(K/n)/d个数K频率K/n(K/n)/d0.000.20450.1260.630460.1280.6400.200.40400.1120.560410.1150.5750.400.60330.0920.460330.0920.4600.600.80230.0640.320210.0590.2950.801.00170.0470.235160.0450.2251.001.20130.0360.180130.0360.1801.201.4060.0170.08550.0140.0701.401.6040.0110.05520.0060.0301.60000000和1810.5051770.495第3页/共34页(K/n)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差概率密度函数曲线用直方图表示:停止返回面积=(K/n)/d* d= K/n所有面积之和=k1/n+k2/n+.=1第4页/共34页频数/d00.40.6 0.8-0.8-0.6-0.4闭合差0.630频数/d00.40.6 0.8-0.8-0.6-0.4闭合差频数/d00.40.6 0.8-0.8-0.6-0.4闭合差00.40.6 0.8-0.8-0.6-0.4闭合差停止返回提示：观测值定了其分布也就确定了，因此一组观测值对应相同的分布。不同的观测序列，分布不同。但其极限分布均是正态分布。22221)(ef第5页/共34页1、在一定条件下的有限观测值中，其误差的绝对值不会超过一定的界限；2、绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的次数多；3、绝对值相等的正负误差出现的次数大致相等；4、当观测次数无限增多时，其算术平均值趋近于零，即Limni=1nni=Limnn=0偶然误差的特性：停止返回第6页/共34页一、精度的含义一、精度的含义所谓精度是指偶然误差分布的密集离散程度。一组观测值对应一种分布，也就代表这组观测值精度相同。不同组观测值，分布不同，精度也就不同。提示：提示：一组观测值具有相同的分布，但偶然误差各一组观测值具有相同的分布，但偶然误差各不相同。不相同。第7页/共34页频数/d00.40.6 0.8-0.8-0.6-0.4闭合差频数/d00.40.6 0.8-0.8-0.6-0.4闭合差频数/d00.40.6 0.8-0.8-0.6-0.4闭合差00.40.6 0.8-0.8-0.6-0.4闭合差停止返回可见：左图误差分布曲线较高可见：左图误差分布曲线较高 且陡峭，精度高且陡峭，精度高 右图误差分布曲线较低右图误差分布曲线较低 且平缓，精度低且平缓，精度低第8页/共34页1、方差、方差/中误差中误差f()00.40.60.8-0.8 -0.6-0.4闭合差1122面积为122221)(ef二、衡量精度的指标二、衡量精度的指标停止返回dfEDnn)()()(lim222方差：方差：中误差：nnlim2提示：提示： 越小，误差越小，误差曲线越陡峭，误差分曲线越陡峭，误差分布越密集，精度越高布越密集，精度越高。相反，精度越低。相反，精度越低。第9页/共34页2、极限误差、极限误差32 或限%7 .99)33(%5 .95)22(%3 .68)(ppp3、相对误差、相对误差中误差与观测值之比，一般用中误差与观测值之比，一般用1/M表示。表示。第10页/共34页nnyxxyyxyxnxylim)()(YEYXEXEXY对于变量X，Y，其协方差为：停止返回)()(XEXYEYEYXYXXY0XYYX表示X、Y间互不相关，对于正态分布而言，相互独立。0XYYX表示X、Y间相关第11页/共34页对于向量对于向量X=X1，X2，XnT，将其元素间的，将其元素间的方差、协方差阵表示为：方差、协方差阵表示为：2212222111221nnnnnXXD特点特点：I 对称对称 II 正定正定 III 各观测量互不相关时，为对角矩阵。各观测量互不相关时，为对角矩阵。当当 对角元对角元 相等时，为等精度观测。相等时，为等精度观测。第12页/共34页TXXZZKKDD1 ,01 ,1 ,rnnrrFXFY已知：01 , 11 , 1211 ,.,KXKZDXXXXnnXXTnnTXXZZKKDD那么：停止返回已知：1 ,01 ,1 ,tnnttKXKZTFZTXXZFDFKDD)(第13页/共34页停止返回例3：在一个三角形中，同精度独立观测得到三个内角L1、L2、L3，其中误差为，将闭合差平均分配后各角的协方差阵。例4：设有函数，1 ,11 ,11 ,rrtnnttYFXFZ已知XYYYXXDDD求ZYZXZZDDD第14页/共34页四、非线性函数的情况设有观测值设有观测值X的非线性函数的非线性函数：),()(21nXXXfXfZ已知：XXTnnDXXXX,.,211 ,ZZD求：TnnXXXX,.,0001 ,021第15页/共34页停止返回将Z按台劳级数在X0处展开：二次以上项）()()()()()()(),(00022020110100021nnnnXXXfXXXfXXXfXXXfZniinnniXXfXXfXXfXXfXXXfZ1000202101000)()()()(),(21第16页/共34页),),(0020121nnXfXfXfkkkK（）（）（niiniXXfXXXfk1000000)(),(21001 ,21kKXkXkkkZnnTXXZZKKDD第17页/共34页TXXZZKKDD停止返回KXZ ), 2 , 1(),(21tiXXXfZnii第18页/共34页NABhhhh2122222站站站站NABh站NABh公里SABh站站ih第19页/共34页NLLL、21 NLNLNLNNLx11121，NNNNx22222222111xN第20页/共34页一、权的定义一、权的定义22002:,),.,2 , 1(iiiipniL，则定义如选定任一常数它们的方差为设称为观测值Li的权。权与方差成反比。2222122022202120211:1:1:nnnppp第21页/共34页生变化。而变化，但权比不会发权的大小随一20)(，即对应一组权。选定了二20)(（三）权是衡量精度的相对指标，为了使权起到比较精度的作用，一个问题只选一个0。（四）只要事先给定一定的条件，就可以定权。由此可见：第22页/共34页二、单位权中误差测值。的观测值称为单位权观等于称为单位权中误差，权10三、常用的定权方法1、水准测量的权、水准测量的权iiscp iiNcp 或2、边角定、边角定权权221iissPP2622)10(issbai第23页/共34页一、协因数与协因数阵2020220222111:,jiiijjjjjiiiiijjijipQpQpQLL令协方差为它们的方差为设的协因数。为iiiLQ的协因数。为jjjLQ或相关权倒数。的协因数关于为jiijLLQ第24页/共34页ijjijjjiiiQQQ20202202变换形式为：nnnnnnnnnnnXXQQQQQQQQQD212222111211202212222111221不难得出：因数阵XXXXQD20QXX为协第25页/共34页特点特点：I 对称，对角元素为权倒数对称，对角元素为权倒数 II 正定正定 III 各观测量互不相关时，为对角矩阵。当各观测量互不相关时，为对角矩阵。当 为等精度观测，单位阵。为等精度观测，单位阵。nnnnnnXXQQQQQQQQQQ212222111211第26页/共34页二、权阵二、权阵称为的权阵。当是对角阵时，权阵的主对角线元素就是的权；当是非对角阵时，权阵的主对角线元素不再是的权了，权阵的各个元素也不再有权的意义了。但是，相关观测值向量的权阵在平差计算中，也能同样起到同独立观测值向量的权阵一样的作用。nnnXXPPPP00000021,设有独立的观测值 ，权为Pi ，则观测向量X的权阵为）（niXi, 2 , 1XXPXXXQXXPiXXXQiXXXPIQPQPXXXXXXXX1则有第27页/共34页设有观测值向量 和 的线性函数根据协方差传播律：顾及协方差阵与协因数阵的关系 XY00FFYWKKXZTXYZWTYXWZTYYWWTXXZZKDFDFKDDFDFDKKDD化简得：上式称为。协方差传播律与协因数传播律联合称为广义传播律。TXYTXYZWTYXTYXWZTYYTYYWWTXXTXXZZKFQKQFQFQKFQKQFFQFQFQKQKKQKQ202020202020202020202020TXYZWTYXWZTYYWWTXXZZKFQQFQKQFFQQKQKQQD20第28页/共34页对于独立观测值 ，假定各 的权为 ，则 的权阵、协因数阵均为对角阵 1 ,nLiLiP1 ,nLnLLpppP00000021nnnLLpppQQQQ100010001000000212211有函数：线性化：),(21nLLLfZnnZZZpLfpLfpLfPQ1)(1)(1)(12222121nnnTLLZZLfLfLfpppLfLfLfKQQ212121100010001KdLdLLfdLLfdLLfdZnn2211第29页/共34页一、由真误差计算中误差的应用一、由真误差计算中误差的应用1由三角形闭合差求测角方差 设在一个三角网中，以同精度独立观测了各三角形之内角，由各观测角值计算而得的三角形闭合差分别为它们是一组真误差，则三角形闭合差的方差为 设测角方差均为 ，根据协方差传播律得： 上式称为，在传统的三角形测量中经常用它来初步评定测角的精度。 nwww,.,21)(180iiiiw)21(ni，nwww22222223iiiwnwww33122nww3第30页/共34页二、由真误差计算中误差的应二、由真误差计算中误差的应用用2由双观测值之差求中误差 设对量 ，分别观测两次，得独立观测值和权 ：第一次：第二次： 权：两次观测值的差数：由于差数的真值为0，所以差数的真误差就是差数本身。这样我们就得到了一组真误差。差数（真误差）的权：观测值 和 的方差第i对平均值的方差：nXXX，21， nLLL，21nLLL ，21nppp，21iiiLLd )21(ni，iiiiiiiddLLLXLXi )()(iiidppppi21112idppinpddnpddd220npdd220iLLpii12022 iLXpii2122022iLiL 单位权方差 第31页/共34页minVVPVVTT 因为测量总是存在误差，为了能及时发现错误和提高成果的精度，常进行多余观测，因而观测值之间会出现不符值，所以要进行平差，平差应遵循的原则第32页/共34页202iip20第33页/共34页