2022年高三数学上学期第四次月考试题 理(IV)

2022年高三数学上学期第四次月考试题 理(IV)一、选择题（每小题5分，共60分）1函数f(x)ln(x1)的零点所在的可能区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)2已知某一随机变量X的分布列如下，且E(X)63，则a的值为()X4a9P0501b3某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号已知从3348这16个数中取的数是39，则在第1小组116中随机抽到的数是()A5 B7 C11 D134一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X12)等于()AC102 BC2 CC22 DC1025已知平面的一个法向量n(2，2,1)，点A(1,3,0)在内，则P(2,1,4)到的距离为()A10 B3 C. D.6两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定安排两位爸爸，另外，两个小孩一定排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为()A48 B36 C24 D127若圆C：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是()A2 B3 C4 D68已知非零向量a，b，满足ab，则函数f(x)(axb)2(xR)是()A既是奇函数又是偶函数 B非奇非偶函数 C偶函数 D奇函数9已知123332433n3n13n(nab)c对一切nN*都成立，则a，b，c的值为()Aa，bcBabcCa0，bcD不存在这样的a，b，c10F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为()A2 B C D11 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为m的正方形，PD底面ABCD，且PDm，PAPCm，若在这个四棱锥内放一个球，则此球的最大半径是()A.(2)m B.(2)m C.(2)m D.(2)m12已知ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若3450，则AOC的面积为()A B C D二、填空题（每小题5分，共0分）13已知函数f(x2)则f(1)_.14. 已知3的展开式中的常数项为a，则直线yax与曲线yx3所围成的图形的面积为_15在区间1,1上任取两数m和n，则关于x的方程x2mxn20有两个不相等实根的概率为_16已知双曲线x21上存在两点M，N关于直线yxm对称，且MN中点在抛物线y218x上，则实数m的值为_三、解答题（共0分）17（本小题满分12分）请认真阅读下列程序框图，然后回答问题，其中n0N(1)若输入n00，写出所输出的结果； (2)若输出的结果中，只有三个自然数，求输入的自然数n0的所有可能的值18（本小题满分12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的动点(1)求异面直线BD与A1E所成的角；(2)确定E点的位置，使平面A1BD平面BDE.19（本小题满分12分）甲袋中装有大小相同的红球1个，白球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球(1)求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；(2)记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量，求的分布列和数学期望20（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且MF2=（）求C1的方程；（）平面上的点N满足，直线lMN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程21（本小题满分12分）已知函数f(x)x4ax3bx2c，其图象在y轴上的截距为5，在区间0，1上单调递增，在1，2上单调递减，又当x0，x2时取得极小值（）求函数f(x)的解析式；（）能否找到垂直于x轴的直线，使函数f(x)的图象关于此直线对称，并证明你的结论；（）设关于x的方程f(x)2x25()的两个非零实根为x1、x2问是否存在实数m，使得不等式m2tm2|x1x2|对任意t3，3恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由22（本小题满分10分）已知函数f(x)|2x1|x3|. 解不等式f(x)4； 若存在x使得f(x)a0成立，求实数a的取值范围. 四、附加题（共10分）23（每小题5分）(1)已知三棱锥的底面是边长为的正三角形, .若为的中心,则的长为 (2)若函数,则的最小值是 丰城中学xx上学期高三月考试卷数 学 理科（课改实验班） 参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1函数f(x)ln(x1)的零点所在的可能区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)解析：容易知道，原函数单调递增，f(1)ln 220，故零点在区间(1,2)上，故选B.2已知某一随机变量X的分布列如下，且E(X)63，则a的值为()X4a9P0501bA5 B6 C7 D8解析：由题意得0501b1，且E(X)40501a9b63，因此b04，a7故选C3某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号已知从3348这16个数中取的数是39，则在第1小组116中随机抽到的数是()A5 B7 C11 D13解析：间隔数k16，即每16人抽取一个人由于392167，所以第1小组中抽取的数值为7故选B4一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X12)等于()AC102 BC2 CC22 DC102解析：“X12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此P(X12)C92C102故选D5已知平面的一个法向量n(2，2,1)，点A(1,3,0)在内，则P(2,1,4)到的距离为()A10 B3 C. D.解析：(1,2，4)，又平面的一个法向量为n(2，2,1)，所以P到的距离为|cos，n|. 故选D.6两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定安排两位爸爸，另外，两个小孩一定排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为 ()A48 B36 C24 D12解析：由题意得，爸爸排法为A种，两个小孩排在一起有A种排法，妈妈和孩子共有A种排法，排法种数共为AAA24(种)答案：C7若圆C：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是()A2 B3 C4 D6解析：由x2y22x4y30，得(x1)2(y2)22，依题意得圆心C(1,2)在直线2axby60上，所以有2a(1)b260， 即ab3. 又由点(a，b)向圆所作的切线长为 l， 将代入，得l，bR，当b1时，lmin4. 故选C.8已知非零向量a，b，满足ab，则函数f(x)(axb)2(xR)是()A既是奇函数又是偶函数 B非奇非偶函数 C偶函数 D奇函数解析：ab，ab0，f(x)(axb)2a2x22abxb2a2x2b2.又f(x)a2(x)2b2a2x2b2，f(x)f(x)，f(x)为偶函数故选C9已知123332433n3n13n(nab)c对一切nN*都成立，则a，b，c的值为()Aa，bcBabcCa0，bcD不存在这样的a，b，c解析：由题意知，等式对一切nN*都成立，可取n1,2,3，代入后构成关于a，b，c的方程组，求解即得令n1,2,3分别代入已知得即解得，a，b，c. 故选A.10F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为()A2 B C D解析：如图所示，由双曲线的定义，得|BF1|BF2|AF2|AF1|2a，因为ABF2是正三角形，所以|BF2|AF2|AB|，因此|AF1|2a，|AF2|4a，且F1AF2120，在F1AF2中，4c24a216a222a4a28a2，所以e故选B11 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为m的正方形，PD底面ABCD，且PDm，PAPCm，若在这个四棱锥内放一个球，则此球的最大半径是()A.(2)m B.(2)m C.(2)m D.(2)m解析：由题知，此球内切于四棱锥时，半径最大，设该四棱锥的内切球的球心为O，半径为r，连接OA，OB，OC，OD，OP，易知VPABCDVOABCDVOPADVOPABVOPBCVOPCD，即m2mm2rm2rm2rm2rm2r， 解得r(2)m， 所以此球的最大半径是(2)m. 故选C.12已知ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若3450，则AOC的面积为()A B C D解析：依题意，得(35)2(4)2,92252302，即3430cosAOC16，cosAOC，sinAOC，AOC的面积为|sinAOC，故选A二、填空题（每小题5分，共0分）13已知函数f(x2)则f(1)_.解析：令x21，则x3，f(3)13210. 答案：1014.已知3的展开式中的常数项为a，则直线yax与曲线yx3所围成的图形的面积为_解析：Tk1C3k(x2)kCx3k3，令3k30，得k1，即常数项a3，直线y3x与曲线yx3交点的横坐标分别为，0，所以所围成图形的面积为2(3xx3)dx2答案：15在区间1,1上任取两数m和n，则关于x的方程x2mxn20有两个不相等实根的概率为_解析：由题意知1m1，1n1要使方程x2mxn20有两个不相等实根，则m24n20，即(m2n)(m2n)0作出可行域，如图，当m1时，nC，nB，所以SOBC1，所以方程x2mxn20有两个不相等实根的概率为答案：16已知双曲线x21上存在两点M，N关于直线yxm对称，且MN中点在抛物线y218x上，则实数m的值为_解析：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为P(x0，y0)，则由，得xx，即(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)，也即2x02y0(1)2y0，y03x0，又P在直线yxm上，y0x0m，由解得P代入抛物线y218x，得m218， m0或8经检验m0或8均符合题意 答案：0或8三、解答题（共0分）17（本小题满分12分）请认真阅读下列程序框图，然后回答问题，其中n0N(1)若输入n00，写出所输出的结果；(2)若输出的结果中，只有三个自然数，求输入的自然数n0的所有可能的值解：(1)若输入n00，则输出的数为20,10,5,4,2 (2)要使结果只有三个数，只能是5,4,2所以应使510解得1n03，即n03,2所以输入的n0可能值为2,318（本小题满分12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的动点(1)求异面直线BD与A1E所成的角；(2)确定E点的位置，使平面A1BD平面BDE.证明：(1)连接AC，A1C1，正方体AC1中，AA1平面ABCD，AA1BD.正方体ABCD中，ACBD且ACAA1A，BD平面ACC1A1且ECC1，A1E平面ACC1A1，BDA1E.(2) E为CC1中点.设ACBDO，则O为BD的中点，连接A1O，EO，由(1)得BD平面A1ACC1，BDA1O，BDEO.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，E为CC1中点，A1O2OE2AAAO2OC2EC2a2222a2，A1E2A1CC1E22a2a2，即A1O2OE2A1E2，A1OOE.又OEBDO，A1O平面BDE. 又A1O平面A1BD， 平面A1BD平面BDE.19（本小题满分12分）甲袋中装有大小相同的红球1个，白球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球(1)求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；(2)记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量，求的分布列和数学期望解：(1)记“乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球”为事件A，包含如下两个事件：从甲袋中取出1个红球投入乙袋，然后从乙袋取出的2个球中仅有1个红球；从甲袋中取出1个白球投入乙袋，然后从乙袋取出的2个球中仅有1个红球分别记为事件A1，A2，且A1与A2互斥，则P(A1)， P(A2)，所以P(A)故从乙袋取出的2个小球中仅有1个红球的概率为(2)0,1,2P(0)，P(1)，P(2)所以随机变量的分布列为012P则E()01220（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且MF2=（）求C1的方程；（）平面上的点N满足，直线lMN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程解：（）由：知设，在上，因为，所以，得， 在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得 ，解得（不合题意，舍去）故椭圆的方程为（）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率设的方程为由消去并化简得设，因为，所以 所以此时，故所求直线的方程为，或21（本小题满分12分）已知函数f(x)x4ax3bx2c，其图象在y轴上的截距为5，在区间0，1上单调递增，在1，2上单调递减，又当x0，x2时取得极小值（）求函数f(x)的解析式；（）能否找到垂直于x轴的直线，使函数f(x)的图象关于此直线对称，并证明你的结论；（）设关于x的方程f(x)2x25()的两个非零实根为x1、x2问是否存在实数m，使得不等式m2tm2|x1x2|对任意t3，3恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由（）解：函数f(x)x4ax3bx2c，在y轴上的截距为5， c5函数f(x)在区间0，1上单调递增，在1，2上单调递减，x1时取得极大值，又当x0，x2时函数f(x)取得极小值x0，x1， x2为函数f(x)的三个极值点，即f(x)0的三个根为0，1，2，f (x)4x33ax22bx4x(x1)(x2)4x312x28xa4，b4, 函数f(x)的解析式： f(x)x44x34x25（）解：若函数f(x)存在垂直于x轴的对称轴,设对称轴方程为xt，则f(t +x)f(tx)对xR恒成立即: (t +x)44(t +x)34(t +x)25(tx)44(tx)34(tx)25化简得(t1)x3+( t33 t2 +2t)x0对xR恒成立t1即函数f(x)存在垂直于x轴的对称轴x1（）解： 方程f(x)2x25，即x44x34x252x25，即x44x34x22x2=0，亦即x2（x24x42）0，x0是一个根，方程x24x420的两根为|x1x2|2|l|0，要使m2tm2|x1x2|对任意t3，3恒成立，只要m2tm20对任意t3，3 恒成立，令g(t)tm +m22 , 则g(t)是关于t的线性函数只要解得不存在实数m，使得不等式m2tm2|x1x2|对任意t3，3恒成立22（本小题满分10分）已知函数f(x)|2x1|x3|. 解不等式f(x)4； 若存在x使得f(x)a0成立，求实数a的取值范围. 解析y|2x1|x3|作出函数y|2x1|x3|的图象，它与直线y4的交点为(8,4)和(2,4).|2x1|x3|4的解集为8,2.由y|2x1|x3|的图象可知，当x时，f(x)min.存在x使得f(x)a0成立的条件是af(x)min， a.四、附加题（共10分）23（每小题5分）(1)已知三棱锥的底面是边长为的正三角形, .若为的中心,则的长为 (2)若函数,则的最小值是 8