江苏省2022高考数学二轮复习 专题五 函数、不等式与导数 5.1 小题考法—函数达标训练（含解析）

江苏省2022高考数学二轮复习 专题五 函数、不等式与导数 5.1 小题考法函数达标训练（含解析）1(2018江苏高考)函数f(x)的定义域为_解析：由log2x10，即log2xlog22，解得x2，所以函数f(x)的定义域为x|x2答案：x|x22(2018苏州期末)已知4a2，logax2a，则正实数x的值为_解析：由4a2，得22a21，所以2a1，即a.由logx1，得x1.答案：3函数f(x)ln的值域是_解析：因为|x|0，所以|x|11.所以01.所以ln0，即f(x)ln的值域为(，0答案：(，04(2018启东模考)设函数f(x)则f(f(2)_.解析：因为f(2)422，f(2)213，所以f(f(2)3.答案：35已知f(x)是奇函数，g(x).若g(2)3，则g(2)_.解析：由题意可得g(2)3，解得f(2)1.又f(x)是奇函数，则f(2)1，所以g(2)1.答案：16(2018南京、盐城一模)设函数yexa的值域为A，若A0，)，则实数a的取值范围是_解析：因为ex0，所以yexa2 a2a，当且仅当ex1，即x0时取等号故函数的值域A2a，)又A0，)，所以2a0，得a2，即实数a的取值范围是(，2答案： (，27(2018福建模拟)已知函数f(x)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：当x1时，令ln(1x)0，解得x0，故f(x)在(，1)上有1个零点，f(x)在1，)上有1个零点当x1时，令a0，得a1.实数a的取值范围是1，)答案：1，)8(2018苏州模拟)设alog2，blog，c0.3，则a，b，c按从小到大的顺序排列为_解析：因为log2log221,00.301，即a1,0c1，所以acb.答案：acb9已知函数f(x)若g(x)f(x)ax，x2,2为偶函数，则实数a_.解析：因为f(x)所以g(x)f(x)ax因为g(x)为偶函数，所以g(1)g(1)，即1a1a1，整理得2a1，解得a.答案：10(2018南京三模)已知函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数当x2,4时，f(x)，则f的值为_解析：因为函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数，所以fff，因为当x2,4时，f(x)，所以fflog42.答案：11(2018盐城期中)若函数f(x)在区间(，a)上单调递减，在(a，)上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)根据反比例函数的性质可知，y在区间(，0)上单调递减，要使函数f(x)在区间(，a)上单调递减，则a0.因此函数f(x)|x1|在区间(a，)上单调递增，那么a10，解得a1.所以实数a的取值范围是1，0答案：1,012(2018苏锡常镇调研)已知函数f(x)(e是自然对数的底数)若函数yf(x)的最小值是4，则实数a的取值范围为_解析：法一：当x1时，f(x)minf(2)4，所以当x1时，aex4恒成立转化为aex4对x1恒成立因为ex4在(，1)上的值域为(4，e4)，所以ae4.法二：当xae；当x1时，f(x)x4，当且仅当x，即x2时，取“”，又函数f(x)的值域是4，)，所以ae4，即ae4.答案： e4，)13(2018南京、盐城、连云港二模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x2x.若f(a)f(a)4，则实数a的取值范围为_解析：法一：(奇偶性的性质)因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(a)f(a)2 f(|a|)4，得f(|a|)2，即|a|2|a|2，(|a|2)(|a|1)0，解得1a1.法二：(奇偶性的定义)当x0时，x0，又因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)f(x)(x)2(x)x2x，故f(x)当a0时，f(a)f(a)(a2a)(a)2(a)2a22a4，解得0a1；当a0时，f(a)f(a)(a2a)(a)2(a)2a22a4，解得1a0.综上，1a1.答案：(1,1)14(2018南通三模)已知函数f(x)若函数g(x)2f(x)ax恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围是_解析：由题意可知，g(x)显然当a2时，g(x)有无穷多个零点，不符合题意；当xa时，令g(x)0，得x0，当x0，且a2，则g(x)在a，)上无零点，在(，a)上存在零点x0和x， a，解得0a2，若a0，则g(x)在0，)上存在零点x0，在(，0)上存在零点x，符合题意若a0，则g(x)在a，)上存在零点x0，g(x)在(，a)上只有1个零点，0(，a)，g(x)在(，a)上的零点为，a，解得a0，综上，a的取值范围是.答案：B组力争难度小题1对于任意实数a，b，定义mina，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_解析：依题意，得h(x)当0x2时，h(x)log2x是增函数；当x2时，h(x)3x是减函数，所以h(x)在x2时取得最大值，最大值为h(2)1.答案：12已知函数f(x)若方程f(x)ax1恰有一个解时，则实数a的取值范围为_解析：画出函数yf(x)与yax1的图象当yax1过点B(2,2)时，a，此时方程有两个解；当yax1与f(x)2(x2)相切时，则有ax12，即a2x2(2a4)x50，所以(2a4)220a20，解得a，此时方程有两个解；当yax1过点A(1,2)时，a1，此时方程有一个解因为方程恰有一个解，结合图象和以上分析可知实数a的取值范围为.答案：3(2018无锡期末)已知函数f(x)g(x)x22x2.若存在aR，使得f(a)g(b)0，则实数b的取值范围是_解析：由题意，存在aR，使得f(a)g(b)，令h(b)g(b)b22b2.当a时，f(a)122，因为a，所以20，从而7f(a)时，f(a)log，因为a，所以，从而f(a)2.综上，函数f(a)的值域是(，2)令h(b)2，即b22b22，解得2b0，yx3ax|x2|0在(0，)恒成立，所以图象仅在第一象限，所以a0时显然满足题意；当a0时，x0，yax1的图象仅经过第三象限，由题意知，x0，yx3ax|x2|的图象需经过第一、四象限yx3|x2|与yax在y轴右侧的图象有公共点(且不相切)，如图，yx3|x2|结合图象设切点坐标为(x0，xx02)，y3x21，则有3x1，解得x01，所以临界直线l0的斜率为2，所以a2时，符合综上，a0或a2.答案：(，0)(2，)5(2018苏州测试)设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)2x，若对任意的xa，a2，不等式f(xa)f2(x)恒成立，则实数a的取值范围是_解析：当x0时，定义在R上的偶函数f(x)2x，易得f(x)2|x|，xR.由f(xa)f2(x)得，2|xa|(2|x|)2，即|xa|2x|对于xa，a2恒成立，即(3xa)(xa)0对于xa，a2恒成立，即解得a.答案：6(2018南京、盐城、连云港二模)已知函数f(x)tR.若函数g(x)f(f (x)1)恰有4个不同的零点，则t的取值范围为_解析：当x0时，f(x)3x26x3x(2x)，故函数f(x)在区间(，0)上单调递减，此时f(0)t.当t0时，作出函数f(x)的图象如图所示令f(x)0，得x0，从而当g(x)f(f(x)1)0时，f(x)1，由图象可知，此时至多有两个零点，不符合题意；当t0时，作出函数f(x)的图象如图所示令f(x)0，得x0，或xm(m0)，且m33m2t0，从而当g(x)f(f(x)1)0时，f(x)10或f(x)1m，即f(x)1或f(x)1m，借助图象知，欲使得函数g(x)恰有4个不同的零点，则m10，从而1m0，故t(m)在区间1,0)上单调递增，从而t4,0)答案： 4,0)