2022届高考数学二轮复习第一篇考点二函数导数与不等式考查角度2函数的图象及其应用突破训练文

2022届高考数学二轮复习第一篇考点二函数导数与不等式考查角度2函数的图象及其应用突破训练文分类透析一函数的图象和解析式例1 (1)函数f(x)=的图象大致为().(2)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是().A.f(x)=B.f(x)= C.f(x)=-1 D.f(x)=x-解析 (1)函数f(x)=的定义域为(-,1)(1,+),且其图象关于直线x=1对称,排除B,C.取特殊值,当x=时,f(x)=2ln0,且a1)的图象y=logax(a0,且a1)的图象.(3)伸缩变换y=f(x)的图象y=f(ax)的图象.y=f(x)的图象y=Af(x)的图象.(4)翻转变换y=f(x)的图象y=|f(x)|的图象;y=f(x)的图象y=f(|x|)的图象.分类透析三函数图象的应用例3 已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是().A.(1,2018)B.1,2018C.(2,2019)D.2,2019解析 函数f(x)=的图象如图所示,不妨令abc,由正弦曲线的对称性可知a+b=1,而1c2018,所以2a+b+c1)的图象大致为().解析 y=(a1),对照图象选C.答案 C2.(2015年全国卷,文11改编)如图,曲边形ABCD中,AB和CD是线段且互相平行,AD和BC是圆弧.直线lAB,交AB于E,当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时,把曲边形ABCD分成两部分,设AE=x,左侧部分的面积为y,则y关于x的图象大致是().解析 当l从左至右移动时,一开始面积的增加速度越来越快,过了D点后,面积保持匀速增加,图象呈直线变化,过了C点后,面积的增加速度又逐渐减慢,故选C.答案 C3.(2018年浙江卷,5改编)函数y=2x-x2的图象大致是().解析 易知当x+时,y+,排除C;当x-时,y-,排除D;又当x=2和x=4时,y=0,故选A.答案 A4.(2016年全国卷,文9改编)函数f(x)=1-e|x|的图象大致是().解析 因为函数f(x)=1-e|x|是偶函数,且值域是(-,0,只有A满足上述两个性质,故选A.答案 A1.(黄山市2018届高中毕业班第一次质量检测)已知图中的图象对应的函数为y=f(x),则图中的图象对应的函数为().A.y=f(|x|)B.y=f(-|x|)C.y=|f(x)|D.y=-f(|x|)解析 观察函数图象可得,的图象是由的图象保留左侧图象,然后将左侧图象翻折到右侧所得,结合函数图象的平移变换可得函数的解析式为y=f(-|x|).答案 B2.(山东省2018年春季考试)奇函数y=f(x)的局部图象如图所示,则().A.f(2)0f(4)B.f(2)0f(4)0 D.f(2)f(4)0f(-2),所以-f(4)0-f(2),即f(2)0f(4),选A.答案 A3.(安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测)已知函数f(x)=g(x)=x2,则函数y=f(x)g(x)的大致图象是().解析 对于函数f(x),当x0时,-x0,所以f(-x)=e-(-x)-4=ex-4=f(x),同理当x0时,f(-x)=f(x),所以函数f(x)是偶函数.令h(x)=f(x)g(x),所以h(-x)=f(-x)g(-x)=f(x)g(x)=h(x),所以函数h(x)是偶函数,所以排除B,D.当x+时,f(x)+,g(x)+,h(x)+,故选A.答案 A4.(福州三中高三5月模拟)已知函数f(x)=则函数y=f(1-x)的大致图象是().解析 y=f(1-x)=函数在x=0处图象有跳跃点,选项A、C错误;当x=-1时,lo1-(-1)=-1,即函数f(1-x)过点(-1,-1),选项B错误.故选项D正确.答案 D5.(2018河北衡水中学九模)已知函数f(x)=2x-ln|x|,则f(x)的大致图象为().解析 当x0时,f(x)=2x-ln(-x),因为y=2x(x0),y=-ln(-x)(x0时,f(x)=2x-ln x,f(x)=2-=,则f(x)在上单调递减,在上单调递增,所以A正确.故选A.答案 A6.(2018天津模拟)若变量x,y满足|x|-ln=0,则y关于x的函数图象大致是().解析 若变量x,y满足|x|-ln=0,则y=.显然其定义域为R,且过点(0,1),所以排除C,D;因为当x0时,y=是减函数,所以排除A,故选B.答案 B7.(2018浙江一模)函数y=的图象不可能是().解析 当a=0时,对应A选项;当a0时,对应B选项;当a0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是().解析 由函数y=logax(a0,且a1)的图象可知,a=3,则选项中,y=x3的图象是正确的,故选B.答案 B9.(江西省临川一中2018届高三年级全真模拟)已知f(x)=x-sin x,则f(x)的图象是().解析 因为f(-x)=-x+sin x=-f(x),所以排除B,D;因为f=-0,所以排除C.因此选A.答案 A10.(海南省2017-2018学年高中毕业班阶段性测试)函数y=x3cos x+sin x的图象大致为().解析 由题意可知y=x3cos x+sin x为奇函数,排除B;当x=时,y=1,当x=时,y=-30,排除A,C.故选D.答案 D11.(2018年河南省高三数学考试卷)函数f(x)=的部分图象大致是().解析 因为f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数,排除A,D.当0x时,0x20,所以f(x)0,排除B.本题选择C选项.答案 C12.(榆林市第二中学2018届高三上学期第七次模拟考试)已知角始边与x轴的非负半轴重合,与圆x2+y2=4相交于点A,终边与圆x2+y2=4相交于点B,点B在x轴上的射影为C,ABC的面积为S(x),函数y=S(x)的图象大致是().解析 如图,A(2,0),在RtBOC中,|BC|=2|sin x|,|OC|=2|cos x|,ABC的面积为S(x)=|BC|AC|0,排除C、D.选项A、B的区别是ABC的面积S(x)何时取到最大值.下面结合选项A、B中的图象,利用特殊值验证:当x=时,ABC的面积为S(x)=22=2;当x=时,|BC|=2sin =,|OC|=2=,则|AC|=2+,ABC的面积为S(x)=(2+)=+12.综上可知,答案B的图象正确,故选B.答案 B13.(广东省2018届高三第一次模拟)设函数f(x)=若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),则2a+2b+2c的取值范围是.解析 画出函数的图象如图所示.不妨令abc,则1-2a=2b-1,则2a+2b=2.结合图象可得4c5,故162c32.182a+2b+2c1,方程ex+x-a=0与ln 2x+x-a=0的根分别为x1,x2,则+2x1x2的取值范围为.解析 方程ex+x-a=0的根,即y=ex与y=a-x图象交点的横坐标,方程ln 2x+x-a=0的根,即y=ln 2x与y=a-x图象交点的横坐标,而y=ex与y=ln 2x的图象关于直线y=x对称,如图所示:x1+x2=a,+2x1x2=(x1+x2)2=a2,又a1,+2x1x21.答案 (1,+)15.(陕西省长安一中2017-2018学年第八次质量检测)定义运算:x y=例如:34=3,(-2)4=4,则函数f(x)=x2(2x-x2)的最大值为.解析 由x2=(2x-x2),得x2=x,解得x=0或x=1,由y=2x-x20,得0x2,由y=2x-x20,得x2,由x2(2x-x2)0,解得0x2,由x2(2x-x2)0,解得x2,即当0x2时,f(x)=x2,当x2时,f(x)=2x-x2.作出对应的函数f(x)=的图象.由图象可知当x=2时,函数f(x)取得最大值f(2)=4.答案 416.(河北衡水中学2018届高三数学三轮复习)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且当0x2时,f(x)=min-x2+2x,2-x,若方程f(x)-mx=0恰有两个根,则m的取值范围是.解析 当0x2时,f(x)=由f(x)是偶函数且周期是4,可得整个函数的图象.令g(x)=mx,本题转化为两个函数交点的问题,结合图象,当直线过点(3,1)时,m=;当直线与y=-x2+2x(0x1)相切时,m=2.所以,若交点在纵轴右边,符合题意的m的取值范围是.因为函数f(x)是偶函数,结合函数的对称性可得,若交点在纵轴左边,符合题意的m的取值范围是.综上,若方程f(x)-mx=0恰有两个根,则m的取值范围是.答案