2022年高考数学二轮复习 第1篇 专题7 解析几何学案

2022年高考数学二轮复习 第1篇 专题7 解析几何学案年份卷别小题考查大题考查2018全国卷T4椭圆的标准方程及求离心率T20直线与抛物线的位置关系，直线的方程，证明角相等问题T15直线与圆的位置关系，求弦长全国卷T6双曲线渐近线的求解问题T20直线与抛物线的位置关系，直线的方程，求圆的方程T11椭圆的定义及求椭圆的离心率全国卷T8直线与圆的位置关系、点到直线的距离T20直线与椭圆的位置关系，中点弦证明问题T10双曲线的离心率、渐近线及点到直线的距离2017全国卷T5双曲线的标准方程、点到直线的距离T20直线与抛物线的位置关系，直线的斜率，直线的方程T12椭圆的标准方程和性质全国卷T5双曲线的简单几何性质、离心率的取值范围T20点的轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系，过定点问题T12抛物线的定义及性质、直线与抛物线的位置关系全国卷T11直线与圆的位置关系、椭圆的离心率T20直线与抛物线的位置关系，弦长、探索性问题，定值问题T14双曲线的标准方程、渐近线方程2016全国卷T5椭圆的图象和性质、直线与圆的位置关系T20抛物线的图象，性质，直线与抛物线的位置关系T15直线与圆的位置关系，圆的面积全国卷T5抛物线的基本性质、两曲线的交点T21椭圆的标准方程，几何性质，直线与椭圆的位置关系T6圆的方程及性质，点到直线的距离全国卷T12椭圆的几何性质T20直线与抛物线的位置关系，直线的斜率，轨迹方程的求法解析几何问题重在“设”设点、设线解析几何部分知识点多，运算量大，能力要求高，综合性强，在高考试题中大都是在压轴题的位置出现，是考生“未考先怕”的题型之一，不是怕解题无思路，而是怕解题过程中繁杂的运算因此，在遵循“设列解”程序化运算的基础上，应突出解析几何“设”的重要性，以克服平时重思路方法、轻运算技巧的顽疾，突破如何避繁就简这一瓶颈【典例】已知抛物线C：y22x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点(1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；(2)若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程解题示范由题设F设l1：ya，l2：yb，则ab0，且A，B，P，Q，R记过A，B两点的直线为l，则l的方程为2x(ab)yab0(1)证明：由于F在线段AB上，故1ab0设AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则k1bk2所以ARFQ(2)解：设l与x轴的交点为D(x1,0)，则SABF|ba|FD|ba|x1|，SPQF由题设可得2|ba|x1|，所以x10(舍去)，x11设满足条件的AB的中点为E(x，y)当AB与x轴不垂直时，由kABkDE可得(x1)而y，所以y2x1(x1)当AB与x轴垂直时，E与D重合，此时E(1,0)满足方程y2x1所以所求轨迹方程为y2x1设线：设出直线l1，l2可表示出点A，B，P，Q，R的坐标，进而可表示过A，B两点的直线方程设点：设出直线l与x轴交点，可表示出|DF|，进而表示出SABF，根据面积关系，可求得此点坐标设点：要求此点的轨迹方程，先设出此点，根据题目条件得出此点坐标的关系式，即轨迹方程解决解析几何问题的关键在于：通观全局，局部入手，整体思维，反映在解题上，就是把曲线的几何特征准确地转换为代数形式，根据方程画出图形，研究几何性质