2022高考数学二轮复习 第二编 专题八 选修4系列 第1讲 坐标系与参数方程配套作业 文

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2022高考数学二轮复习 第二编 专题八 选修4系列 第1讲 坐标系与参数方程配套作业 文1(2018安徽模拟)将圆x2y21上每一点的纵坐标不变,横坐标变为原来的,得曲线C.(1)写出C的参数方程;(2)设直线l:3xy10与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程解(1)由坐标变换公式得x3x,yy代入x2y21中得9x2y21,故曲线C的参数方程为(为参数)(2)由题知,P1,P2(0,1),P1P2线段中点M,kP1P23,故P1P2线段中垂线的方程为y即3x9y40,则极坐标方程为3cos9sin40.2(2018广东模拟)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程是2sin5,射线OM:,在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数)(1)求圆C的普通方程及极坐标方程;(2)射线OM与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长解(1)由圆C的参数方程(为参数)知,圆C的圆心为(0,2),半径为2,圆C的普通方程为x2(y2)24,将xcos,ysin代入x2(y2)24,得圆C的极坐标方程为4sin.(2)设P(1,1),则由解得12,1.设Q(2,2),则由解得25,2,所以|PQ|12|3.3在平面直角坐标系xOy中,倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是cos24sin0.(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)已知点P(1,0)若点M的极坐标为,直线l经过点M且与曲线C相交于A,B两点,设线段AB的中点为Q,求|PQ|的值解(1)直线l的参数方程为(t为参数),直线l的普通方程为ytan(x1)由cos24sin0得2cos24sin0,即x24y0.曲线C的直角坐标方程为x24y.(2)点M的极坐标为,点M的直角坐标为(0,1)tan1,直线l的倾斜角.直线l的参数方程为(t为参数)代入x24y,得t26t20.设A,B两点对应的参数分别为t1,t2.Q为线段AB的中点,点Q对应的参数值为3.又点P(1,0),则|PQ|3.4(2018福建模拟)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心为,半径为1的圆(1)求曲线C1的普通方程,C2的直角坐标方程;(2)设M为曲线C1上的点,N为曲线C2上的点,求|MN|的取值范围解(1)由得22得y21.所以曲线C1的普通方程为y21.C2,设C2(x,y),则x3cos0,y3sin3,故C2(0,3),且r1,则圆C2的直角坐标方程为x2(y3)21.(2)设M(2cos,sin),则|MC2|.当sin1时,|MC2|min2,当sin1时,|MC2|max4,故|MN|min211,|MN|max415.所以|MN|的取值范围是1,55(2018武汉模拟)在直角坐标系xOy中,已知圆C:(为参数),点P在直线l:xy40上,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系(1)求圆C和直线l的极坐标方程;(2)射线OP交圆C于R,点Q在射线OP上,且满足|OP|2|OR|OQ|,求Q点轨迹的极坐标方程解(1)圆C的极坐标方程2,直线l的极坐标方程为.(2)设P,Q,R的极坐标分别为(1,),(,),(2,),因为1,22,又因为|OP|2|OR|OQ|,即2,所以,所以Q点轨迹的极坐标方程为.6(2018银川模拟)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为sin2,将圆x2y24x30向右平移两个单位长度,再把所得曲线上每一点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的倍得到曲线C.(1)求直线l的直角坐标方程及曲线C的参数方程;(2)若A,B分别为曲线C及直线l上的动点,求|AB|的最小值解(1)由sin2得sincos2,sincos4,即xy40,x2y24x30即(x2)2y21,向右平移两个单位长度,即x2y21,横坐标变为原来的倍得到曲线C:y21.故曲线C的参数方程为(为参数)(2)由(1)知曲线C上的点(cos,sin),到直线l:xy40的距离d,当时,|AB|的最小值为.7(2018陕西质检)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为(t0,为参数)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为sin3.(1)当t1时,求曲线C上的点到直线l的距离的最大值;(2)若曲线C上的所有点都在直线l的下方,求实数t的取值范围解(1)由sin3得sincos3,把xcos,ysin代入得直线l的直角坐标方程为xy30,当t1时,曲线C的参数方程为(为参数),消去参数得曲线C的普通方程为x2y21,曲线C为圆,且圆心为O,则点O到直线l的距离d,曲线C上的点到直线l的距离的最大值为1.(2)曲线C上的所有点均在直线l的下方,对任意的R,tcossin30恒成立,即cos()3恒成立,0,0t2.实数t的取值范围为(0,2)8(2018海南模拟)在平面直角坐标系中,已知点B(1,1),曲线C的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为cosa,且l过点A;过点B与直线l平行的直线为l1,l1与曲线C相交于两点M,N.(1)求曲线C上的点到直线l距离的最小值;(2)求|MN|的值解(1)A在l上,4cosa,即a4,直线l的极坐标方程为cos4.cossin4.即xy80.设曲线C上一点P(2cos,sin),则d,当sin()1时,dmin.(2)l1l,k1k1,设l1的倾斜角为,则tan1,l1的参数方程为(t为参数),曲线C的普通方程为1.324212,即7t22t100,t1t2,t1t2,|MN|t1t2|.
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