2022高考数学二轮复习 第一部分 保分专题一 三角函数与解三角形 第2讲 解三角形练习 文

2022高考数学二轮复习 第一部分 保分专题一 三角函数与解三角形 第2讲 解三角形练习 文一、选择题1ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a，c2，cos A，则b()A.B.C2 D3解析：由余弦定理，得4b222bcos A5，整理得3b28b30，解得b3或b(舍去)，故选D.答案：D2已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b()A10 B9C8 D5解析：化简23cos2Acos 2A0，得23cos2A2cos2A10，解得cos A.由余弦定理，知a2b2c22bccos A，代入数据，解方程，得b5.答案：D3钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B.C2 D1解析：由题意可得ABBCsin B，又AB1，BC，所以sin B，所以B45或B135.当B45时，由余弦定理可得AC1，此时ACAB1，BC，易得A90，与已知条件“钝角三角形”矛盾，舍去所以B135.由余弦定理可得AC.答案：B4在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A，a2，SABC，则b的值为()A. B.C2 D2解析：由SABCbcsin Abc，解得bc3.因为A为锐角，sin A，所以cos A，由余弦定理得a2b2c22bccos A，代入数据解得b2c26，则(bc)212，bc2，所以bc，故选A.答案：A5(2017高考全国卷)函数f(x)sincos的最大值为()A. B1C. D.解析：法一：f(x)sincoscos xsin xsin xcos xcos xsin xsin xcos xsin，当x2k(kZ)时，f(x)取得最大值.故选A.法二：，f(x)sincossin(x)cos(x)sinsinsin.f(x)max.故选A.答案：A6ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知bc，a22b2(1sin A)，则A()A. B.C. D.解析：由余弦定理得a2b2c22bccos A2b22b2cos A，所以2b2(1sin A)2b2(1cos A)，所以sin Acos A，即tan A1，又0A，所以A.答案：C7(2018兰州诊断考试)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin Aacos B，则B()A. B.C. D.解析：根据题意结合正弦定理，得sin Bsin Asin AcosB因为sin A0，所以sin Bcos B，即tan B，所以B，故选C.答案：C8(2018南昌调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2a2bc，A，则角C()A. B.C.或 D.或解析：在ABC中，由余弦定理得cos A，即，所以b2c2a2bc.又b2a2bc，所以c2bcbc，即c(1)b2，综上可得2ab4.答案：(2,416(2018吉林三校联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2c22a2，则cos A的最小值为_解析：因为b2c22a2，则由余弦定理可知a22bccos A，所以cos A(当且仅当bc时等号成立)，即cos A的最小值为.答案：B组大题规范练1.如图，在ABC中，点P在BC边上，PAC60，PC2，APAC4.(1)求ACP；(2)若APB的面积是，求sinBAP.解析：(1)在APC中，因为PAC60，PC2，APAC4，由余弦定理得PC2AP2AC22APACcosPAC.所以22AP2(4AP)22AP(4AP)cos 60，整理得AP24AP40.解得AP2.所以AC2，所以APC是等边三角形，所以ACP60.(2)由于APB是APC的外角，所以APB120.因为APB的面积是，所以APPBsinAPB，所以PB3.在APB中，AB2AP2PB22APPBcosAPB2232223cos 12019，所以AB.在APB中，由正弦定理得，所以sinBAP.2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Acos A0，a2，b2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积解析：(1)因为sin Acos A0，所以sin Acos A，所以tan A.因为A(0，)，所以A.由余弦定理得a2b2c22bccos A，代入a2，b2得c22c240，解得c6(舍去)或c4，所以c4.(2)由(1)知c4.因为c2a2b22abcos C，所以16284222cos C，所以cos C，所以sin C，所以tan C.在RtCAD中，tan C，所以，即AD.则SADC2，由(1)知SABCbcsin A242，所以SABDSABCSADC2.3.如图，我国海监船在D岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A处，此时测得其东北方向与它相距16海里的B处有一外国船只，且D岛位于海监船正东14海里处(1)求此时该外国船只与D岛的距离；(2)观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方向航行为了将该船拦截在离D岛12海里处，不让其进入D岛12海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值(参考数据：sin 36520.6，sin 53080.8)解析：(1)依题意，在ABD中，DAB45，由余弦定理得DB2AD2AB22ADABcos 45(14)216221416200，所以DB10，即此时该外国船只与D岛的距离为10海里(2)过点B作BCAD于点C，在RtABC中，ACBC8，所以CDADAC6，以D为圆心，12为半径的圆交BC于点E，连接AE，DE，在RtDEC中，CE6，所以BE2，又AE10，所以sinEACEAC3652，外国船只到达点E的时间t(小时)，所以海监船的速度v20(海里/小时)，故海监船的航向为北偏东9036525308，速度的最小值为20海里/小时4在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且4bsin Aa.(1)求sin B的值；(2)若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cos Acos C的值解析：(1)由4bsin Aa，根据正弦定理得4sin Bsin Asin A，所以sin B.(2)由已知和正弦定理以及(1)得sin Asin C ，设cos Acos Cx，22，得22cos(AC)x2，又abc，ABC，所以0Bcos C，故cos(AC)cos B，代入式得x2，因此cos Acos C.