2022年高三数学上学期第二次月考试题 理（特保班）

2022年高三数学上学期第二次月考试题 理（特保班）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请将答案填在答题卡的相应位置）1.已知集合，则= ( ) A B C D2. 命题，命题，则是成立的 ( ). A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.中,，则 ( )A5 B6 C D84. 已知三个数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为（ ）A B C或 D或5.设为等差数列的前项和，若，则使成立的最小正整数 为 ( )A.6B7C8 D96. 将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图像向左平移个单位，得到了一个偶函数的图像，则的最小值为 ( )A B C D7. 在数列an中，若a12，an1ann2n，则an ( )A(n2)2n B1C. D. 8已知直线经过抛物线的焦点，则直线与抛物线相交弦弦长为（ ） A9 8 C7 D6 9. 已知直线与曲线有公共点，则的取值范围为（ ）A B C D. 10. 设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是 （ ）A B. C. D.11. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在半径为1的半 球面上，ABAC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧 面ABB1A1的面积为 ( )A. B. C2 D1 12.已知则的取值范围是 ( )A B C D二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分, 请将答案填在答题卡的相应位置）13.若函数的定义域是，则函数的定义域是 .14. 已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是_ _；15.在数列中， ， 则该数列的通项公式= .16. 已知为双曲线C：的左焦点，为C上的点若的长等于虚轴长的2倍，点在线段PQ上，则PQF的周长为_三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡的相应位置）17. （本小题满分12分） 设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc （） 求sinA的值； （）求的值18. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，O为原点，A(1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足|1，求（）动点D的轨迹（）求 | 的最大值19. （本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合（）当CF1时，求证：EFA1C；（）设二面角CAFE的大小为，求tan的最小值20. （本小题满分12分）平面直角坐标系中，过椭圆：右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为（）求的方程；（）若，为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值21. （本小题满分12分）已知函数()求的单调区间；()若，探究与0的大小关系，并用代数方法证明之。22. （本小题满分10分）已知等差数列an的公差不为零，a125 ，且a1，a11，a13成等比数列()求an的通项公式；()求a1a4a7a3n2. 三明一中xx上学期月考试卷xx.12.15高三理科数学答案（特保班）112 BBDDCC ABCDAA13. 14. 15.（） 16. 4417. 解：（1）由余弦定理得又6分（2）原式.12分18.解析：（1）设D(x，y)，由(x3，y)及|1知(x3)2y21， .4分即动点D的轨迹为以点C为圆心的单位圆 .6分（2）(1，0)(0，)(x，y)(x1，y)，|. .8分问题转化为圆(x3)2y21上的点与点P(1，)间距离的最大值圆心C(3，0)与点P(1，)之间的距离为， 10分故的最大值为1.12分19.解：（）证明建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得A(0,0,0)，B(2，2,0)，C(0,4,0)，A1(0,0,4)，E(，3,0)，F(0,4,1)(1分)于是(0，4,4)，(，1,1)则(0，4,4)(，1,1)0440，故EFA1C. .4分(2)解设CF(04)，平面AEF的一个法向量为m(x，y，z)，则由(1)得F(0,4，)(8分)(，3,0)，(0,4，)，于是由m，m可得即取m(，4).6分又由直三棱柱的性质可取侧面AC1的一个法向量为n (1,0,0)，于是由的锐角可得cos，sin，所以tan.10分由04，得，即tan.故当4，即点F与点C1重合时，tan取得最小值.12分20.解：（）设则，得，因为，设，因为P为AB的中点，且OP的斜率为，所以，即，3分所以可以解得，即，即，又因为，所以，所以M的方程为.6分（）因为CDAB，直线AB方程为，所以设直线CD方程为，将代入，得，即，所以可得；8分将代入，得，设则=，10分又因为，即，所以当时，|CD|取得最大值4，所以四边形ACBD面积的最大值为.12分21解：()，-3分() 5分9分12分22.解：(1)设an的公差为d，由题意得aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.5分(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.。10分