2022年高考数学（艺术生百日冲刺）专题18 不等式选讲测试题

2022年高考数学（艺术生百日冲刺）专题18 不等式选讲测试题【高频考点】绝对值不等式的求解，喊绝对值的函数的最值的求解，利用绝对值不等式求最值或解决与绝对值不等式相关的恒成立问题，有解，不等式的证明等。【考情分析】本单元在高考中是选考部分，命题形式是解答题，全国卷分值是10分，考查含绝对值不等式的证明与求解，求参数分范围，不等式的证明等。【重点推荐】第12题考察绝对值不等式的解法以及绝对值不等式的几何意义的应用。1（2018衡阳三模）设函数f（x）=|x1|+|xa|，aR（1）当a=4时，求不等式f（x）5的解集；（2）若f（x）4对xR恒成立，求a的取值范围【解析】：（1）当a=4时，不等式f（x）5，即|x1|+|x4|5，等价于，或，或 ，解得：x0或 x5故不等式f（x）5的解集为 x|x0，或 x5 （5分）（2）因为f（x）=|x1|+|xa|（x1）（xa）|=|a1|（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a1|（8分）由题意得：|a1|4，解得 a3，或a5 （10分）2. （2018郑州三模）已知a0，b0，函数f（x）=|x+a|+|2xb|的最小值为1（1）求证：2a+b=2； 因为a22a+3=（a1）2+20，所以a22a3，且|xa2|+|x2a+3|（xa2）（x2a+3）|=|a22a+3|=a22a+3，当2a3xa2时，式等号成立，即（7分）又因为，当时，式等号成立，即（8分）所以，整理得，5a28a40，（9分）解得或a2，即a的取值范围为（10分）