2022年高一数学下学期第一次月考试题 (II)

2022年高一数学下学期第一次月考试题 (II)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个 是符合题目要求的.）1已知等差数列的前三项依次为,，则此数列的通项公式为（ ）A B C D2若为第一象限角，则（ ）A B C D3周碑算经中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则小满日影长为( )A1.5尺 B2.5尺 C3.5尺 D 4.5尺4已知等差数列中，若，则它的前7项和为（ ）A105 B110 C115 D120 5若，则（ ）A. B. C. D. 6如果-1,a,b,c,-9依次成等比数列，那么 ( ) Ab3， ac9 Bb3， ac-9 Cb-3， ac-9 Db-3， ac97设ABC的三内角为A、B、C，向量、，若，则C等于( ) A B C D8已知，则等于（ ）A8 B-8 C D9设等比数列的前n项和记为Sn，若，则（ ）A3：4 B2：3 C1：2 D1：310为首项为正数的递增等差数列，其前n项和为Sn，则点(n,Sn)所在的抛物线可能为( )11已知Sn是等比数列的前n项和，若存在，满足，则数列的公比为（ ）A2 B3 C D12已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是（ ） A B C D第卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）13若，则_14函数的最小正周期是_15等比数列的前项和，则_ 16设等差数列的前n项和为,，若，则数列的最小项是_ 三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间。18已知公差不为0的等差数列的前三项和为12，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.19设，已知向量，且.（1）求的值；（2）求的值.20（1）若数列的前n项和，求数列的通项公式. （2）若数列的前n项和，证明为等比数列.21已知函数 . （1）若函数在上的值域为 ，求的最小值；（2）在中， ，求.22.已知数列满足，且（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）令，求数列的前xx项和蚌埠二中xx级高一年级月考（3月）答案:选择题:BACAD DCBAD BC填空题: 7三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间。解:（1）函数f（x）2sinx（sinx+cosx）2sinxcosx+2sin2xsin2x+1cos2x1+sin（2x），则f（）1+sin（）1+1=2；（2）令2k2x2k，解得，kxk，kZ，则单调递增区间为：18已知公差不为0的等差数列的前三项和为12，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.解:()设等差数列的首项为，公差为.依题意有即由，解得所以. （）所以.因为， 所以数列是以4为首项，4为公比的等比数列.所以. 19设，已知向量，且.（1）求的值；（2）求的值.解（1）因为，且.所以，所以， 因为，所以， 所以，所以.（2） 由（1）得，因为，所以，所以， 所以 .20(1)若数列的前n项和，求数列的通项公式.(2)若数列的前n项和，证明为等比数列.解 (1) 当n2时，anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n5，当n1时，a1S13122112；显然当n1时，不满足上式.故数列的通项公式为(2)证明：由Tnbn，得当n2时，Tn1bn1， 两式相减，得bnbnbn1，当n2时，bn2bn1，又n1时，T1b1b1，b11，bn(2)n1.即为b11，公比q=-2的等比数列.21已知函数 .（1）若函数在上的值域为 ，求的最小值；（2）在中， ，求.【答案】（1）；（2）.（1），因为，所以，当时， ，结合图象分析知： ， 所以，所以的最小值为，（2）由，得，又是的内角，所以， ，化简整理得，则，所以.22.已知数列满足，且（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）令，求数列的前xx项和22.解：（1），且，即，数列是等差数列，（2）由（1）知，