（新课标）2020版高考数学二轮复习 第三部分 教材知识 重点再现 回顾9 概率与统计学案 文 新人教A版

回顾9概率与统计必记知识 概率的几个基本性质(1)任何事件A的概率都在01之间，即0P(A)1.(2)若AB，则P(A)P(B)(3)必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0.(4)当事件A与事件B互斥时，P(AB)P(A)P(B)注意没有事件A与事件B互斥这一条件时，这个公式不成立(5)若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)P(B)1. 古典概型与几何概型的异同(1)古典概型的概率计算公式P(A).(2)几何概型的概率计算公式P(A).名称古典概型几何概型相同点基本事件发生的可能性相等不同点基本事件有有限个P(A)0A为不可能事件P(B)1B为必然事件基本事件有无限个P(A)0A为不可能事件P(B)1B为必然事件 抽样方法简单随机抽样、系统抽样、分层抽样(1)从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为.(2)分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量 统计中的四个数据特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数(3)平均数：样本数据的算术平均数，即(x1x2xn)(4)方差与标准差方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2标准差：s.必会结论 直方图的三个结论(1)小长方形的面积组距频率(2)各小长方形的面积之和等于1.(3)小长方形的高，所有小长方形高的和为. 线性回归方程线性回归方程x一定过样本点的中心(x，y) 独立性检验利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验如果K2的观测值k越大，说明“两个分类变量有关系”的这种判断犯错误的可能性越小必练习题1(2019洛阳尖子生第二次联考)已知x与y之间的一组数据如表：x0123ym35.57已求得y关于x的线性回归方程2.1x0.85，则m的值为()A1B0.85C0.7 D0.5解析：选D.1.5，因为点(，)在回归直线上，所以2.11.50.85，解得m0.5，故选D.2(2019福州市第一学期抽测)随机抽取某中学甲班9名学生、乙班10名学生的期中考试数学成绩，获得茎叶图如图估计该中学甲、乙两班期中考试数学成绩的中位数分别是()A75，84 B76，83C76，84 D75，83解析：选B.甲班9名学生的期中考试数学成绩分别为52，66，72，74，76，76，78，82，96，中位数为76，乙班10名学生的期中考试数学成绩分别为62，74，76，78，82，84，85，86，88，92，中位数为83，所以估计该中学甲、乙两班期中考试数学成绩的中位数分别是76，83，故选B.3(2019昆明市诊断测试)高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作试验基地这n座城市共享单车的使用量(单位：人次/天)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是()Ax1，x2，xn的平均数 Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值 Dx1，x2，xn的中位数解析：选B.平均数、中位数可以反映一组数据的集中程度；方差、标准差可以反映一组数据的波动大小，同时也反映这组数据的稳定程度故选B.4(2019济南市学习质量评估)如图，在ABC中，C90，BC2，AC3，三角形内的空白部分由三个半径均为1的扇形构成，向ABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为()A. B1C. D1解析：选B.三个空白部分的面积之和为一个半径为1的圆的面积的二分之一，即，ABC的面积为3，故所求的概率为11.5某校为了了解学生一天的休息状况，分别从高一年级的510名学生、高二年级的480名学生、高三年级的450名学生中用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行调查，其中从高三年级抽取了15名，则n_解析：由题意知抽样比为，所以，解得n48.答案：486(一题多解)(2019武昌区调研考试)甲盒中有红、黑皮笔记本各2本，乙盒中有黄、黑皮笔记本各1本，从两盒中各取1本，则取出的2本笔记本是不同颜色的概率为_解析：法一：依题意，从甲盒、乙盒中各取1本笔记本共有428(种)取法，取出的2本笔记本是不同颜色的方法有22216(种)，所以取出的2本笔记本是不同颜色的概率P.法二：依题意，从甲盒、乙盒中各取1本笔记本共有428(种)取法，取出的2本笔记本是相同颜色的方法有2种，所以取出的2本笔记本是相同颜色的概率P，所以取出的2本笔记本是不同颜色的概率P1.答案：7(2019武昌区调研考试)对参加某次数学竞赛的1 000名选手的初赛成绩(满分：100分)作统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)根据频率分布直方图完成以下表格；成绩50，60)60，70)70，80)80，90)90，100频数(2)求参赛选手初赛成绩的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)如果从参加初赛的选手中选取380人参加复赛，那么如何确定进入复赛选手的成绩？解：(1)填表如下成绩50，60)60，70)70，80)80，90)90，100频数50150350350100(2)平均数为550.05650.15750.35850.35950.178，方差s2(23)20.05(13)20.15(3)20.35720.351720.1101.(3)进入复赛选手的成绩为801082(分)，所以初赛成绩为82分及其以上的选手均可进入复赛(说明：回答82分以上，或82分及其以上均可)82019年国际篮联篮球世界杯，于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举办为了宣传世界杯，某大学从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否会收看篮球世界杯赛进行了问卷调查，统计数据如下：会收看不会收看男生6020女生2020(1)根据以上数据，能否有99%的把握认为收看篮球世界杯赛与性别有关？(2)现从参与问卷调查且会收看篮球世界杯赛的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取4人参加2019年国际篮联篮球世界杯志愿者宣传活动()求男、女学生各选取多少人；()若从这4人中随机选取2人到校广播站开展2019年国际篮联篮球世界杯宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.100.050.0250.010.005k02.7063.8415.0246.6357.879解：(1)因为K27.56.635，所以有99%的把握认为收看篮球世界杯赛与性别有关(2)()根据分层抽样的知识得，选取的男生有43(人)，女生有41(人)，所以选取的4人中，男生有3人，女生有1人()设选取的3名男生分别为A，B，C，1名女生为甲从4人中随机选取2人，有(A，B)，(A，C)，(A，甲)，(B，C)，(B，甲)，(C，甲)，共6种情形，其中恰好选到2名男生，有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种情形，所以，所求概率P.- 6 -