2022高中数学 第2章 平面解析几何初步 第三节 空间直角坐标系1 空间直角坐标系习题 苏教版必修2

2022高中数学 第2章 平面解析几何初步 第三节 空间直角坐标系1 空间直角坐标系习题 苏教版必修2（答题时间：40分钟）*1. 在空间直角坐标系中，过点P（1，）作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则Q的坐标为_。*2如图，在正方体ABCDABCD中，棱长为1，BPBD，则P点的坐标为_。*3. 点P（a，b，c）关于原点的对称点P在x轴上的射影A的坐标为_。*4. 在空间直角坐标系中，自点P（4，2，3）引x轴的垂线，则垂足的坐标为_。*5. 如图所示，多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得，其中AB4，BC1，BE3，CF4，按图建立空间直角坐标系，则G的坐标为_。*6. 如图，MOAB是棱长为a的正四面体，顶点M在底面OAB上的射影为H，则M的坐标是_。*7. 如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，点E在CC1上且C1E3EC。试建立适当的坐标系，写出点B、C、E、A1的坐标。*8. 如图，在长方体OABCDABC中，OA3，OC4，OD2。写出D、C、A、B四点的坐标。*9. 如图（1），已知矩形ABCD中，AD3，AB4。将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得面BCD面ABD。现以D为坐标原点，射线DB为y轴的正方向，建立如图（2）所示的空间直角坐标系，此时点A恰好在xDy平面内，试求A，C两点的坐标。1. （1，0）解析：因点Q在xOy平面内，所以点Q在z轴上的坐标为0，又由P、Q两点的横坐标、纵坐标相等，所以Q点的坐标为（1，0）。2. （，）解析：连接BD，点P在xOy平面的射影落在BD上，BPBD ，PxPy，Pz，故P（，）。3. （a，0，0）解析：由题意得P（a，b，c），P（a，b，c）在x轴上的射影A的坐标为（a，0，0）。4 （4，0，0）解析：过空间任意一点P作x轴的垂线，垂足均为（a，0，0）的形式，其中a为点P在x轴上的分量。所以垂足的坐标为（4，0，0）。5. （0，0，1）解析：长方体的对面互相平行，且被截面AEFG所截，交线AGEF。又BE3，CF4，DG1，故G的坐标为（0，0，1）。6. 解析：由MOAB是棱长为a的正四面体知B，A（0，a，0），O（0，0，0）。又由点H为OAB的中心知H，从而得M的坐标是。7. 解：以点D为坐标原点，射线DA，DC，DD1为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz。依题设，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4）。8. 解：点D在z 轴上，且OD2，它的竖坐标是2；它的横坐标x与纵坐标y都是0，所以点D的坐标是（0，0，2）。点C在y轴上，且OC4，它的纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐标z都是0，所以点C的坐标是（0，4，0）。同理，点A的坐标是（3，0，2）。点B在xOy平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y相同。在xOy平面上，点B横坐标x3，纵坐标y4；点B在z轴上的射影是D，它的竖坐标与点D的竖坐标相同，点D的竖坐标z2。所以点B的坐标是（3，4，2）。9. 解：由题意知，在直角坐标系Dxyz中，B在y轴的正半轴上，A、C分别在平面xDy、平面yDz内。在平面xDy内过点A作AE垂直y轴于点E，则点E为点A在y轴上的射影。在RtABD中，由AD3，AB4，得AE，从而ED。A（，0）。同理，在平面yDz内过点C作CF垂直y轴于点F，则点F为点C在y轴上的射影，CF，DF，C（0，）