2022-2023年高三数学上学期第二次月考试卷 文（含解析） (II)

2022-2023年高三数学上学期第二次月考试卷 文（含解析） (II)一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1设集合S=x|x2，T=x|4x1，则ST=( )AD（2，1考点：交集及其运算 专题：集合分析：找出两集合解集的公共部分，即可求出交集解答：解：集合S=x|x2=（2，+），T=x|4x1=，ST=（2，1故选D点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知向量=（1，1），=（2，m），若，则m=( )A2BCD2考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：=0，利用向量数量积的坐标运算得出关于m的方程求解即可解答：解：=（1，1），=（2，m），则=0，即21+（1）m=0，解得m=2故选：D点评：本题考查了向量数量积的坐标运算，是简答题3已知等差数列an满足a2+a10=4，则a6=( )A2B2C4D4考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列得性质可得a2+a10=2a6，结合条件可得答案解答：解：由等差数列得性质可得a2+a10=2a6因为a2+a10=4所以2a6=4，故a6=2故选：B点评：本题为等差数列性质的应用，熟练应用性质是解决问题的关键，属基础题4函数的定义域是( )A（1，+）Bq：x=2是方程x+3=0的根p为真命题，q为假命题p为假命题，q为真命题根据复合命题的真假判断：pq为真命题故选：B点评：本题考查了复合命题的真假判断，属于容易题6在ABC中，满足asinB=bcosA，则角A为( )ABCD考点：正弦定理 专题：解三角形分析：将已知的等式代入正弦定理，由B的范围得到sinB不为0，在等式两边除以sinB得到tanA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；解答：解：asinB=bcosA，代入正弦定理得：sinAsinB=sinBcosA，又0B，得到sinB0，所以sinA=cosA，即tanA=，又0A，所以A=；故选：B点评：本题考查正弦定理的应用，基本知识的考查7下列四个函数中，图象既关于直线对称的是( )ABCD考点：正弦函数的对称性 专题：三角函数的图像与性质分析：求出各个函数的图象的对称轴，若图象不关于直线x=对称，即可排除此选项若图象关于直线x=对称，再令x=，看函数值是否等于零，从而得出结论解答：解：由于函数，令2x=k+，可得它的对称轴为 x=+，kz，故关于直线x=对称再令x=可得 =0，故图象也关于点（，0）对称，故A满足条件由于函数，令2x+=k+ 可得它的对称轴为 x=+，kz，故不关于直线x=对称，故B不满足条件由于函数，令4x+=k+，可得它的对称轴为 x=+，kz，故不关于直线x=对称，故C不满足条件由于函数 ，令4x=k+，可得它的对称轴为 x=+，kz，关于直线x=对称再令x=可得 4x=，=1，可得它的图象不关于点（，0）对称，故D不满足条件故选A点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称轴和对称中心，属于中档题8已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x）=0，且在区间上为减函数，进而可将函数转化为|2x1|，解得答案解答：解：函数f（x）满足f（x）f（x）=0，即f（x）=f（x）恒成立故函数为偶函数又在区间上为减函数若成立则|2x1|，即2x1解得x故选A点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，奇偶性与单调性的综合，熟练掌握导函数符号与原函数单调性之间的关系，是解答的关键9已知各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为( )A16B8CD4考点：等比数列的通项公式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为，知a4a14=（2）2=8，故a7a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值解答：解：各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为，a4a14=（2）2=8，a7a11=8，a70，a110，2a7+a112=2=8故选B点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题解题时要认真审题，仔细解答10函数的一个单调增区间是( )ABCD考点：复合三角函数的单调性 专题：计算题；压轴题；转化思想；换元法分析：化简函数为关于cosx的二次函数，然后换元，分别求出单调区间判定选项的正误解答：解函数=cos2xcosx1，原函数看作g（t）=t2t1，t=cosx，对于g（t）=t2t1，当时，g（t）为减函数，当时，g（t）为增函数，当时，t=cosx减函数，且，原函数此时是单调增，故选A点评：本题考查三角函数的单调性，考查发现问题解决问题的能力，是中档题二、填空题（每小题5分，共25分）11已知是第二象限角，且，则sin2=考点：二倍角的正弦 专题：计算题分析：由是第二象限角，且，利用同角三角函数的基本关系求出cos 的值，再利用二倍角公式求出sin2的值解答：解：是第二象限角，且，cos=则sin2=2sincos=故答案为：点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，求出cos=，是解题的关键12已知函数f（x）=x3+ax的一个极值点是x=1，则a=3考点：利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：由已知得f（x）=3x2+a，且f（1）=0，由此能求出a解答：解：（1）f（x）=x3+ax，f（x）=3x2+a，x=1是y=f（x）的一个极值点，f（1）=3+a=0，解得a=3故答案为：3点评：本题考查函数的极值的求法与应用，正确求导数是解题的关键13已知为单位向量，=（3，4），|2|=9，则=5考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量的平方等于其模的平方，将|2|=9平方，得到的等式解之解答：解：为单位向量，=（3，4），|=1，|=5|2|2=|24+4|2=14+425=81，=5故答案为5点评：本题考查了向量的模的平方等于向量的平方以及向量的数量积的求法14化简=考点：二倍角的余弦；三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用三角函数间的平方关系、二倍角的正弦及辅助角公式可求得=，整理可得答案解答：解：cos20=sin70sin20，原式=，故答案为：点评：本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数间的平方关系、二倍角的正弦及辅助角公式的应用，属于中档题15五位同学围成一圈依次循环报数，规定：（1）第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数为2，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；（2）若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次；已知甲同学第一个报数，当五位同学依次循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数是5考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：五位同学报数所构成的数列为1，2，3，5，8，13，21，34，该数列被3除所得的余数构成的数列为1，2，0，2，2，1，0，1，从而得到甲同学报的数为3的倍数的间隔为20，由此能求出甲同学拍手的总次数是5次解答：解：五位同学报数所构成的数列为1，2，3，5，8，13，21，34，该数列被3除所得的余数构成的数列为1，2，0，2，2，1，0，1，新数列中每4个数出现一个0，而又有5名同学，甲同学报的数为3的倍数的间隔为20，甲同学报的数为3的倍数的数依次为第15，35，55，75，95位数，共5个，甲同学拍手的总次数是5次故答案为：5点评：本题考查数列的性质应用，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的周期性的合理运用三、解答题（16、17、18是13分，19、20、21是12分，共75分）16已知an满足a1=1，an+1=2an（nN*），Sn表示an的前n项和（1）求通项an及a2；（2）已知bn是等差数列，且满足b1=a2，b3=a4，求数列bn前10项和T10考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由数列递推式得到数列为等比数列，直接由等比数列的通项公式得答案；（2）求出b3=a4，然后由等差数列的通项公式求得公差，代入等差数列的前n项和得答案解答：解：（1）由an+1=2an，得，an是以a1=1为首项，以2为公比的等比数列，则a2=2a1=2，；（2）由b1=a2=2，b3=a4=，得等差数列bn的公差为数列bn前10项和T10=点评：本题考查了等比关系的确定，考查了等差数列的前n项和，是中档题17已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x，求f（x）的最大值和最小值考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）将函数f（x）进行化简，利用三角函数的图象和性质即可求函数f（x）的最小正周期；（2）根据三角函数的图象和性质即可求函数的最值解答：解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+sin（2x+），则函数f（x）的最小正周期T=（2）0x，2x+，即sin（2x+）1，1sin（2x+），即1sin（2x+），01+sin（2x+）1+，故函数的最大值为1+，最小值为0点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键18已知函数f（x）=4lnx+ax在点（1，f（1）处的切线平行于直线6x+y3=0（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）求导数，利用函数f（x）=4lnx+ax在点（1，f（1）处的切线平行于直线6x+y3=0，求a的值；（2）利用导数的正负，求函数f（x）的单调区间与极值解答：解：（1）f（x）=4lnx+ax，f（x）=x+a，函数f（x）=4lnx+ax在点（1，f（1）处的切线平行于直线6x+y3=0f（1）=3+a=6，a=3；（2）f（x）=x3=（x0），由f（x）0可得x4，函数的单调增区间为（4，+），单调减区间为（0， 4）x=4时，函数取得极小值f（4）=44ln4，无极大值点评：本题考查满足条件的实数的求法，考查函数的单调区间的求法解题时要认真题，仔细解答，注意函数的导数、切线方程和单调性等知识点的综合运用19设数列an满足a1=2，an+1an=322n1，数列bn满足bn=log2an（1）求数列an的通项公式；（2）记数列的前n项和为Tn，若tTn对任意的nN+恒成立，求t的取值范围考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析：（1）由已知的数列递推式直接利用累加法求数列的通项公式；（2）把数列an的通项公式代入bn=log2an，然后利用裂项相消法求出数列的前n项和为Tn，由单调性求得，则tTn对任意的nN+恒成立的t的取值范围可求解答：解：（1）由已知，当n1时an+1=+a1+a1=3（22n1+22n3+2）+2=3=22（n+1）1数列an的通项公式为an=22n1；（2）bn=log2an=，=函数y=在（0，+）上为增函数，且若tTn对任意的nN+恒成立，则t点评：本题考查了累加法求数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，考查了数列的函数特性，是中档题20在海岛上有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距80海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+（其中sin=，为锐角）且与A点相距20海里的位置C（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船始终不改变航行的方向，经过多长时间后，该船从点C到达海岛正东方向的D点处考点：解三角形的实际应用 专题：解三角形分析：（1）如图所示，由sin=，为锐角，可得=设该船的行驶速度为x海里/小时在ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcos，代入即可得出（2）在ABC中，由正弦定理可得，可得sinB=可知B为锐角，cosB=可得sinADB=sin（45+B）在ABD中，由正弦定理可得：，可得BDCD=BDBC设该船始终不改变航行的方向，经过t小时时间后，该船从点C到达海岛正东方向的D点处则=CD即可得出解答：解：（1）如图所示，sin=，为锐角，=设该船的行驶速度为x海里/小时在ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcos，=，化为x2=4500，解得x=30（2）在ABC中，由正弦定理可得，=可知B为锐角，cosB=sinADB=sin（45+B）=在ABD中，由正弦定理可得：，=40CD=BDBC=设该船始终不改变航行的方向，经过t小时时间后，该船从点C到达海岛正东方向的D点处则=，解得t=答：（1）该船的行驶速度30海里/小时）；（2）该船始终不改变航行的方向，经过小时时间后，该船从点C到达海岛正东方向的D点处点评：本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、同角三角函数基本关系式、两角和差的正弦公式、行程问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题21已知函数f（x）=lnx+1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设mR，对任意的a（1，1），总存在x0，使得不等式maf（x0）0成立，求实数m的取值范围；（3）若an是首项为1的正项数列，且nan+12（n+1）an2an+1an=0，若不等式e（n1）an对任意的n2且nN*都成立，求的取值范围考点：数列与不等式的综合；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；压轴题；函数的性质及应用；导数的综合应用；等差数列与等比数列分析：（1）由函数f（x）=lnx+1确定函数的定义域并求导，从而求函数f（x）的单调区间；（2）先由（1）求得0f（x0），从而将对任意的a（1，1），总存在x0，使得不等式maf（x0）0成立化为对任意的a（1，1），ma恒成立，从而求实数m的取值范围；（3）由nan+12（n+1）an2an+1an=0可求得an=n，从而化不等式e（n1）an对任意的n2且nN*都成立为e（n1）n对任意的n2且nN*都成立，注意到当n=2时，e2，则ln2；则在ln2下讨论即可，故可判断f（x）=（x1）lnx在故函数f（x）的单调减区间为（0，1），单调增区间为（1，+）；（2）函数f（x）在上单调递增，0f（x0），对任意的a（1，1），总存在x0，使得不等式maf（x0）0成立可化为对任意的a（1，1），ma恒成立，故，解得，m；（3）nan+12（n+1）an2an+1an=0，=0，又an是首项为1的正项数列，nan+1（n+1）an=0，=，又首项为1，an=n，则不等式e（n1）an对任意的n2且nN*都成立可化为e（n1）n对任意的n2且nN*都成立；则当n=2时，e2，则ln2；e（n1）n对任意的n2且nN*都成立可化为（n1）lnn0对任意的n2且nN*都成立；令f（x）=（x1）lnx，则f（x）=，则当x2，+）时，f（x）=0，f（x）=（x1）lnx在2，+）上是增函数，故（n1）lnn0对任意的n2且nN*都成立可化为ln20，故ln2综上所述，ln2点评：本题考查了导数的应用及数列的通项求法，同时考查了恒成立问题及存在性问题的处理，属于难题