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会计学1探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件(2)1、经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法。积累数学活动的经验。、经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法。积累数学活动的经验。2、掌握三角形全等的、掌握三角形全等的“角边角角边角”、“角角边角角边”的条件。的条件。3、利用、利用“角边角角边角”、“角角边角角边”判别两个三角形全等，解决一些简单的实际问题。判别两个三角形全等，解决一些简单的实际问题。第1页/共27页情境创设情境创设第2页/共27页解：带第解：带第块去。块去。情境创设情境创设第3页/共27页探索活动探索活动活动一：猜想、测量、验证活动一：猜想、测量、验证观察图中的三角形观察图中的三角形：1、先观察，猜一猜哪两个三角形是全等三角形、先观察，猜一猜哪两个三角形是全等三角形?2、你认为需要测量各个三角形中的哪些数据、你认为需要测量各个三角形中的哪些数据?3、哪些条件决定了、哪些条件决定了ABC FDE?4、 ABC 与与PQR有哪些相等的条件？为什么它们不全等？有哪些相等的条件？为什么它们不全等？AB36040C34060PRQ4060EFD3猜想：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等猜想：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。第4页/共27页活动二：做一做活动二：做一做1、画线段、画线段AB=5cm ，再画，再画BAP=45，ABQ=60，AP与与BQ相交于点相交于点C。2、剪下所画的、剪下所画的ABC与同桌进行比较。与同桌进行比较。3、你能得到什么结论。、你能得到什么结论。两角和它们的夹边对应相等的两个三角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写成形全等。简写成“角边角角边角”或或“ASA”。ABPQC4560探索活动探索活动第5页/共27页全等三角形判定公理全等三角形判定公理2几何语言：几何语言：在在ABC与与DEF中中 B=E， BC=EF， C=F ABC DEF（ ）两角和它们的夹边对应相等的两个三角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写成形全等。简写成“角边角角边角”或或“ASA”。第6页/共27页第7页/共27页活动三：猜想、测量、验证活动三：猜想、测量、验证观察图中的三角形观察图中的三角形：AB36040C4060EFD3探索活动探索活动猜想：猜想：两角和其中一角的对边对应相等的两角和其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等。两个三角形全等。第8页/共27页第9页/共27页 三角形全等判定公理三角形全等判定公理2的推论的推论几何语言：几何语言：在在ABC与与DEF中中 B=E， C=F ， AC=DF ABC DEF（ ）两角和其中一角的对边对应相等的两个三两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成角形全等。简写成“角角边角角边”或或“AAS”。第10页/共27页错例辨析错例辨析观察图中的三角形观察图中的三角形：AB36040C34060PRQ4060EFD3有两个角和一条边分别相等的两个三角形不一定全等有两个角和一条边分别相等的两个三角形不一定全等第11页/共27页1、如图，已知、如图，已知AB=DE， A =D， ,B=E，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：2、如图，已知、如图，已知AB=DE ,A=D，,C=F，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：ABCDEF角边角（角边角（ASA）角角边（角角边（AAS）应用新知应用新知,体验成功体验成功第12页/共27页ABAOCBODOABCDBABOAO BODAOCBODAOC)(ASABODAOC和证明证明:第13页/共27页3535110110DBCABCDABCBC DBCABC)(AAS中和在DBCABC第14页/共27页ABCBEADECFADFBECFBDDC（ 2） 已 知中 ，于，于，且， 那 么与相 等 吗 ？DABCEFADCFADBE，证明： 垂直的定义）(90CFDBED中和在CDFBDE（已证）CFDBED（对顶角相等）CDFBDE（已知）CFBE ）（AASCDFBDE等）（全等三角形对应边相CDBD 第15页/共27页知识应用 如图，要测量河两岸相对的两点如图，要测量河两岸相对的两点A，B 的距离，可以在的距离，可以在AB的垂线的垂线BF上取两点上取两点 C，D，使，使BC=CD，再定出，再定出BF的垂线的垂线 DE，使，使A， C，E在一条直线上，这时在一条直线上，这时 测得测得DE的长就是的长就是AB的长。为什么？的长。为什么？ABCDEF第16页/共27页1.有两个角和一条边相等的两个三角形一定全等吗？反例如图第17页/共27页ABEACDBCABCEDO,中和在ACDABECBACAB AAACDABE)(ASAACDABEADAE ABACAEACADABCEBD 第18页/共27页第19页/共27页ABCDE12如图已知如图已知CE，1，2，ABAD，ABC和和ADE全等吗全等吗？为什么？为什么？解：解： ABC和和ADE全等。全等。12（已知）（已知）1DAC2DAC即即BACDAE在在ABC和和ADC 中中 （已知）（已知）（已证）（已证）（已知）（已知）ADABDAEBACEC ABC ADE（AAS）第20页/共27页如图，已知ABCDCB， ACB DBC， 求证：ABC DCB例1ABCDCB，BCCB， ACBDBC，证明在ABC和DCB中，ABC DCB（ ）A.S.A.AAS？第21页/共27页如图，ABC=DCB，试添加一个条件，使得ABC DCB,这个条件可以是_,或_DCBA你也试一试:第22页/共27页例例2.如图，如图，1=2，3=4 求证：求证：AC=AD如果把已知中如果把已知中的的3=4改成改成, D=C此题又如何此题又如何?变式变式 已知，如已知，如1=2，C=D 求证：求证：AC=ADCAD1 1B2 23 34 4证明：证明： 3=4 ABC=ABD在在AB C与与 ABD中中1=2ABC=ABDAB=AB AB C ABD (ASA) AC=AD第23页/共27页ABCDE1234证明：证明： 3=4 AEB=AEC在在AB E与与 ACE中中1=2AEB=AECAE=AE AB E ACE (ASA) AB=AC在在AB D与与 ACD中中AB=AC1=2AD=ADAB D ACD(SAS) BD=CD第24页/共27页2、如图，、如图，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD吗？吗？为什么？为什么？AD与与BC呢？呢？ABCD1234 AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等） 用数字标出角书写证明时方便证明：连接证明：连接AC ABCD，ADBC（已知（已知 ） 12 34在在ABC与与CDA中中12 （已证）（已证）AC=AC （公共边）（公共边）34 （已证）（已证） ABC CDA（ASA）第25页/共27页 如图，AB/DC，AD/BC,BEAC，DF AC垂足为E、F。试说明：BEDF探索继续ABCDEF 变形，如图（2）将上题中的条件“BEAC，DF AC”变为“BE /DF”，结论还成立吗？请说明你的理由。ABCDEF第26页/共27页
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