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第一章 集合与常用逻辑用语第一节集_合1集合的相关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性(2)元素与集合的两种关系：属于，记为；不属于，记为.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法(4)五个特定的集合：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的元素都是集合B的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于AAB，且存在x0B，x0AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同AB，BAAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集任意的x，x，A3集合的基本运算 表示运算 文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A且属于集合B的元素组成的集合x|xA，且xBAB并集属于集合A或属于集合B的元素组成的集合x|xA，或xBAB补集全集U中不属于集合A的元素组成的集合x|xU，且xAUA4集合问题中的几个基本结论(1)集合A是其本身的子集，即AA；(2)子集关系的传递性，即AB，BCAC；(3)AAAAA，AA，A，UU，UU.(4)ABAAB，ABBAB.小题体验1已知集合A1,2，Bx|0x5，xN，则满足ACB的集合C的个数为()A1B2C3 D4答案：D2已知集合A1,2,3，B2,4,5，则集合AB中元素的个数为_答案：53设集合Ax|(x1)(x2)0，Bx|0x3，则AB_.答案：x|0x0x|x2，因此(UA)B.2已知集合AxN|x22x0，则满足AB0,1,2的集合B的个数为_解析：由A中的不等式解得0x2，xN，即A0,1,2AB0,1,2，B可能为0，1，2，0,1，0,2，1,2，0,1,2，共8个答案：83已知集合A0, x1，x25x，若4A，则实数x的值为_解析：4A，x14或x25x4.x5或x1或x4.若x1，则A0, 2，4，满足条件；若x4，则A0, 5，4，满足条件；若x5，则A0，4,50，满足条件所以x1或x4或5.答案：1或4或5 题组练透1(易错题)已知集合A1,2,4，则集合B(x，y)|xA，yA中元素的个数为()A3B6C8 D9解析：选D集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9个2已知a0，bR，若ab,0，a2，则a2b2的值为()A2 B4C6 D8解析：选B由已知得a0，则0，所以b0，于是a24，即a2或a2，因为a0，所以a2，故a2b222024.3若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a等于()A. B.C0 D0或解析：选D若集合A中只有一个元素，则方程ax23x20只有一个实根或有两个相等实根当a0时，x，符合题意当a0时，由(3)28a0，得a，所以a的值为0或.4(易错题)已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_解析：由题意得m23或2m2m3，则m1或m，当m1时，m23且2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m时，m2，而2m2m3，故m.答案：谨记通法与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集如“题组练透”第1题(2)看这些元素满足什么限制条件(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性如“题组练透”第4题典例引领1已知集合M1,2,3,4，则集合Px|xM且2xM的子集有()A8个B4个C3个 D2个解析：选B由题意，得P3,4，所以集合P的子集有224个2已知集合A2,3，Bx|ax60，若BA，则实数a的值为()A3 B2C2或3 D0或2或3解析：选D由题意可得，因为BA，所以B2，3或；若B2，则2B，所以2a60，解得a3；若B3，则3B，所以3a60，解得a2；若B，则a0.所以满足条件的实数a的值为0或2或3.由题悟法集合间基本关系的两种判定方法和一个关键即时应用1集合a，b，c，d，e的真子集的个数为()A32 B31C30 D29解析：选B因为集合有5个元素，所以其子集的个数为2532个，其真子集的个数为25131个2已知集合Ax|1x3，Bx|mx0时，Ax|1x3当BA时，在数轴上标出两集合，如图，0m1.综上所述m的取值范围为(，1答案：(，1锁定考向集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力常见的命题角度有：(1)集合的运算；(2)利用集合运算求参数；(3)新定义集合问题 题点全练角度一：集合的运算1(2018宁波模拟)已知全集UABxZ|0x6，A(UB)1,3,5，则B()A2,4,6B1,3,5C0,2,4,6 DxZ|0x6解析：选C因为UABxZ|0x60,1,2,3,4,5,6，A(UB)1,3,5，所以B0,2,4,62(2016浙江高考)已知集合PxR|1x3，QxR|x24，则P(RQ)()A2,3 B(2,3C1,2) D(，21，)解析：选BQxR|x24，RQxR|x24xR|2x2PxR|1x3，P(RQ)xR|2x3(2,3角度二：利用集合运算求参数3设集合Ax|1x2，Bx|xa，aR，a1，又因为a0，所以1a0”的充分必要条件；命题：对任意有限集A，B，C，d(A，C)d(A，B)d(B，C)A命题和命题都成立B命题和命题都不成立C命题成立，命题不成立D命题不成立，命题成立解析：选A命题成立，若AB，则card(AB)card(AB)，所以d(A，B)card(AB)card(AB)0.反之可以把上述过程逆推，故“AB”是“d(A，B)0”的充分必要条件；命题成立，由Venn图，知card(AB)card(A)card(B)card(AB)，d(A，C)card(A)card(C)2card(AC)，d(B，C)card(B)card(C)2card(BC)，d(A，B)d(B，C)d(A，C)card(A)card(B)2card(AB)card(B)card(C)2card(BC)card(A)card(C)2card(AC)2card(B)2card(AB)2card(BC)2card(AC)2card(B)2card(AC)2card(AB)card(BC)2card(B)2card(AC)2card(AC)B)card(ABC)2card(B)2card(AC)B)2card(AC)2card(ABC)0，d(A，C)d(A，B)d(B，C)得证通法在握解集合运算问题4个技巧看元素构成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键对集合化简有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决应用数形常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图创新性问题以集合为依托，对集合的定义、运算、性质加以深入的创新，但最终化为原来的集合知识和相应数学知识来解决演练冲关1(2018台州模拟)若集合Ax|1x0，则AB为()Ax|0x2 Bx|12解析：选D因为Ax|0x2，By|y1，ABx|x0，ABx|12，故选D.一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2016全国卷)已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB()A1B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,3解析：选C因为Bx|(x1)(x2)0，xZx|1x2，xZ0,1，A1,2,3，所以AB0,1,2,32(2018浙江三地联考)已知集合Px|2，Qx|1x3，则PQ()A1,2) B(2,2)C(2,3 D1,3解析：选A由|x|2，可得2x2，所以Px|2x2，所以PQ1,2)3(2017全国卷)已知集合Ax|x1，Bx|3x1，则()AABx|x1 DAB解析：选A集合Ax|x1，Bx|x0，ABx|x0，ABx|x1，故选A.4设集合A3，m，B3m,3，且AB，则实数m的值是_解析：由集合A3，mB3m,3，得3mm，则m0.答案：05已知Ax|x23x20，Bx|1xa，若AB，则实数a的取值范围是_解析：因为Ax|x23x20x|1x2B，所以a2.答案：2，)二保高考，全练题型做到高考达标1已知集合A，则集合A中的元素个数为()A2 B3C4 D5解析：选CZ，2x的取值有3，1,1,3，又xZ，x值分别为5,3,1，1，故集合A中的元素个数为4.2(2018杭州名校联考)已知全集为R，集合A，Bx|ylog2(x26x8)，则A(RB)()Ax|0x2或x4 Bx|2x4Cx|0x4 Dx|x0解析：选A由yx，得y0，即Ay|y0，由x26x80，解得2x4，所以RBx|x2或x4，所以A(RB)x|0x2或x43(2018永康模拟)设集合Mx|x22x30，Nx|3x3，则()AMN BNMCMNR DMN解析：选C由x22x30，解得x3或x1，所以Mx|x1或x3，所以MNR.4(2018河南六市第一次联考)已知集合Ax|x23x0，B1，a，且AB有4个子集，则实数a的取值范围是()A(0,3) B(0,1)(1,3)C(0,1) D(，1)(3，)解析：选BAB有4个子集，AB中有2个不同的元素，aA，a23a0，解得0a3且a1，即实数a的取值范围是(0,1)(1,3)，故选B.5已知集合Ax|x25x60，Bx|2x1，则图中阴影部分表示的集合是()Ax|2x3 Bx|1x0Cx|0x6 Dx|x1解析：选C由x25x60，解得1x6，所以Ax|1x6由2x1，解得x0，所以Bx|x0又图中阴影部分表示的集合为(UB)A，因为UBx|x0，所以(UB)Ax|0x6，故选C.6设集合Ax|x2x20，Bx|x1，且xZ，则AB_.解析：依题意得Ax|(x1)(x2)0x|1x2，因此ABx|1x1，xZ1,0答案：1,07(2017嘉兴二模)已知集合Ax|1x2，Bx|x24x0，则AB_，A(RB)_.解析：因为Bx|x24x0x|0x4，所以ABx|1x4；因为RBx|x4，所以A(RB)x|1x0答案：x|1x4x|1x08设集合A(x，y)|y|x2|，x0，B(x，y)|yxb，AB.(1)b的取值范围是_； (2)若(x，y)AB，且x2y的最大值为9，则b的值是_解析：由图可知，当yx往右移动到阴影区域时，才满足条件，所以b2；要使zx2y取得最大值，则过点(0，b)，有02b9b.答案：(1)2，)(2)9已知集合Ax|42x16，Ba，b，若AB，则实数ab 的取值范围是_解析：集合Ax|42x16x|222x24x|2x42,4，因为AB，所以a2，b4，所以ab242，即实数ab的取值范围是(，2答案：(，210已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围解：由已知得Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)因为AB0,3，所以所以m2.(2)RBx|xm2，因为ARB，所以m23或m25或m3.因此实数m的取值范围是(，3)(5，)三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018杭州名校联考)设集合Ay|ysin x，xR，集合Bx|ylg x，则(RA)B()A(，1)(1，) B1,1C(1，) D1，)解析：选C由题可得，A1,1，所以RA(，1)(1，)又B(0，)，所以(RA)B(1，)2对于集合M，N，定义MNx|xM，且xN，MN(MN)(NM)，设A，Bx|x0，Cx|x23ax2a20(，3)(1，)，所以AB(1,4(2)由题可得，UB3,1，所以A(UB)3,4因为Cx|x23ax2a20x|(xa)(x2a)0，所以当a0时，C(2a，a)，因为CA(UB)，所以此时只需32a，解得a，所以a0时，C(a,2a)，因为CA(UB)，所以此时只需满足2a4，解得a2，所以00，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域上是减函数B命题“若xy0，则x0”的否命题C“m3”是“直线(m3)xmy20与mx6y50垂直”的充要条件D命题“若cos xcos y，则xy”的逆否命题答案：B2设A，B是两个集合，则“ABA”是“AB”的_条件答案：充要3设a，b是向量，则命题“若ab，则|a| b|”的逆否命题为：_.答案：若|a|b|，则ab1易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论2易忽视A是B的充分不必要条件(AB且BA)与A的充分不必要条件是B(BA且AB)两者的不同小题纠偏1(2018杭州模拟)“x0”是“ln(x1)b2，则ab”的否命题是()A若a2b2，则abB若a2b2，则abC若ab，则a2b2 D若ab，则a2b2解析：选B根据命题的四种形式可知，命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”该题中，p为a2b2，q为ab，故綈p为a2b2，綈q为ab.所以原命题的否命题为：若a2b2，则ab.2命题“若x23x40，则x4”的逆否命题及其真假性为()A“若x4，则x23x40”为真命题B“若x4，则x23x40”为真命题C“若x4，则x23x40”为假命题D“若x4，则x23x40”为假命题解析：选C根据逆否命题的定义可以排除A，D，因为x23x40，所以x4或1，故原命题为假命题，即逆否命题为假命题3给出以下四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；(易错题)“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x2xq0有实根”的逆否命题；若ab是正整数，则a，b都是正整数其中真命题是_(写出所有真命题的序号)解析：命题“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，显然为真命题；不全等的三角形的面积也可能相等，故为假命题；原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故为真命题；若ab是正整数，但a，b不一定都是正整数，例如a1，b3，故为假命题答案：谨记通法1写一个命题的其他三种命题时的2个注意点(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提如“题组练透”第3题易忽视2命题真假的2种判断方法(1)联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断(2)利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题的等价关系进行判断典例引领1(2018绍兴模拟)已知a，b为实数，则“a0”是“f(x)x2a|x|b为偶函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A由题可得，因为f(x)(x)2a|x|bx2a|x|bf(x)，所以函数f(x)是偶函数，此时aR.所以“a0”是“f(x)x2a|x|b为偶函数”的充分不必要条件2设aR，则“a4”是“直线l1：ax8y80与直线l2：2xaya0平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选D当a0时，直线l1与直线l2重合，无论a取何值，直线l1与直线l2均不可能平行，当a4时，l1与l2重合故选D.由题悟法充要条件的3种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断；(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy1”是“x1或y1”的某种条件，即可转化为判断“x1且y1”是“xy1”的某种条件即时应用1设a0，b0，则“a2b21”是“abab1”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B因为a0，b0，所以ab0，ab10，故不等式abab1成立的充要条件是(ab1)2(ab)2，即a2b2a2b21.显然，若a2b2a2b21，则必有a2b21，反之则不成立，所以a2b21是a2b2a2b21成立的必要不充分条件，即a2b21是abab1成立的必要不充分条件2已知条件p：xy2，条件q：x，y不都是1，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A因为p：xy2，q：x1，或y1，所以綈p：xy2，綈q：x1，且y1，因为綈q綈p但綈p 綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件3(2018宁波模拟)已知四边形ABCD为梯形，ABCD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A因为四边形ABCD是梯形，且ABCD，所以腰AD，BC是交线，由直线与平面垂直的判定定理可知，当l垂直于两腰AD，BC时，l垂直于ABCD所在平面，所以l垂直于两底AB，CD，所以是充分条件；当l垂直于两底AB，CD，由于ABCD，所以l不一定垂直于ABCD所在平面，所以l不一定垂直于两腰AD，BC，所以不是必要条件所以是充分不必要条件典例引领已知关于x的实系数二次方程x2axb0有两个实数根，.证明：|2且|2是2|a|4b且|b|4的充要条件证明：(1)充分性：由根与系数的关系，得|b|224.设f(x)x2axb，则f(x)的图象是开口向上的抛物线又|a|2，|2，所以f(2)0.即有4b2a(4b)，又|b|02|a|4b.(2)必要性：因为2|a|4b且|b|0，函数f(x)的图象是开口向上的抛物线所以方程f(x)0的两根，同在(2,2)内或无实根因为，是方程f(x)0的实根，所以，同在(2,2)内，且|2且|2.由题悟法根据充要条件求参数的值或取值范围的关键点(1)先合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象即时应用1(2018杭州名校模拟)已知条件p：|x1|2，条件q：xa，且綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A1，)B(，1C3，) D(，3解析：选A由|x1|2，可得x1或xb3且ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A由a3b3，知ab，由ab0b，所以此时有，故充分性成立；当时，若a，b同号，则ab，所以必要性不成立故选A.3对于直线m，n和平面，m成立的一个充分条件是()Amn，n Bm，Cm，n，n Dmn，n，解析：选C对于选项C，因为m，n，所以mn，又n，所以m，故选C.4命题p：“若x21，则x1”的逆命题为q，则p与q的真假性为()Ap真q真 Bp真q假Cp假q真 Dp假q假解析：选Bq：若x1，则x21.p：x21，则1x1.p真，当x1时，x25是xa的充分条件，则实数a的取值范围为()Aa5 Ba5Ca5是xa的充分条件知，x|x5x|xa，a5，故选D.二保高考，全练题型做到高考达标1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：选B依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”2(2018舟山模拟)已知，则“|”是“|cos cos ”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选A设f(x)|x|cos x，x，则函数f(x)为偶函数因为|，不妨考虑x0，f(x)xcos x因为f(x)1sin x0，所以函数f(x)在0，上单调递增，所以当时，cos cos ，即|cos cos ，所以是充分条件；当|cos cos ，即当，0，时，cos cos ，所以cos cos .因为函数f(x)在0，上单调递增，所以，由函数f(x)是偶函数可知|，所以是必要条件故是充要条件3有下列命题：“若xy0，则x0且y0”的否命题；“矩形的对角线相等”的否命题；“若m1，则mx22(m1)xm30的解集是R”的逆命题；“若a7是无理数，则a是无理数”的逆否命题其中正确的是()A BC D解析：选C的逆命题为“若x0且y0，则xy0”为真，故否命题为真；的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题；的逆命题为，若mx22(m1)xm30的解集为R，则m1.当m0时，解集不是R，应有 即m1.是真命题；原命题为真，逆否命题也为真4(2018浙江五校联考)已知直线l1：ax(a2)y10，l2：xay20，其中aR，则“a3”是“l1l2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A由题可得，当l1l2时，由a(a2)a0，解得a0或a3，可知“a3”是“l1l2”的充分不必要条件5命题“对任意x1,2)，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()Aa4 Ba4Ca1 Da1解析：选B要使“对任意x1,2)，x2a0”为真命题，只需要a4，a4是命题为真的充分不必要条件6命题“若ab，则ac2bc2(a，bR)，”否命题的真假性为_解析：命题的否命题为“若ab，则ac2bc2”若c0，结论成立若c0，不等式ac2bc2也成立故否命题为真命题答案：真7下列命题：“ab”是“a2b2”的必要条件；“|a|b|”是“a2b2”的充要条件；“ab”是“acbc”的充要条件其中是真命题的是_(填序号)解析：ab a2b2，且a2b2 ab，故不正确；a2b2|a|b|，故正确；abacbc，且acbcab，故正确答案：8(2018温州模拟)已知数列an，“an1|an|(n1,2，3，)”是“数列an为递增数列”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析：因为|an|an，所以an1an，可知数列an是递增数列，所以是充分条件；当数列an是递增数列时，取4，2，1,0，则该数列为递增数列，但不一定满足an1|an|，所以不是必要条件所以是充分不必要条件答案：充分不必要9设和为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号) 解析：内两条相交直线分别平行于平面，则两条相交直线确定的平面平行于平面，正确平面外一条直线l与内的一条直线平行，则l平行于，正确如图，l，a，al，但不一定有，错误直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条相交直线垂直，而该命题缺少“相交”两字，故为假命题综上所述，真命题的序号为.答案：10已知集合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围解：yx2x12，x，y2，A.由xm21，得x1m2，Bx|x1m2“xA”是“xB”的充分条件，AB，1m2，解得m或m，故实数m的取值范围是.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018吴越联盟)若“x1”是“(xa)(xa2)0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A1，) B(1,1)C1,1 D(，1解析：选C由(xa)(xa2)0，得axa2.要使条件成立，则解得1a1.2设nN*，关于x的一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.解析：因为方程有根，所以164n0，解得n4，因为nN*，所以n1,2,3,4.当n4时，方程的根为2，满足条件；当n3时，方程的根为1,3，满足条件；当n1,2时，方程的根不是整数，所以不满足条件所以使得方程有整数根的充要条件是n3,4.答案：3,43已知全集UR，非空集合A，Bx|(xa)(xa22)0，命题p：xA，命题q：xB.(1)当a12时，若p真q假，求x的取值范围；(2)若q是p的必要条件，求实数a的取值范围解：(1)当a12时，Ax|2x37，Bx|12x146，因为p真q假所以(UB)Ax|2x12，所以x的取值范围为(2,12(2)若q是p的必要条件，即pq，可知AB.因为a22a，所以Bx|axa22当3a12，即a时，Ax|2x3a1，应满足条件解得a；当3a12，即a时，A，不符合题意；当3a12，即a时，Ax|3a1x2，应满足条件解得a；综上所述，实数a的取值范围为.命题点一集合及其运算命题指数：难度：低题型：选择、填空题1(2017全国卷)设集合A1,2,3，B2,3,4，则AB()A1,2,3,4B1,2,3C2,3,4 D1,3,4解析：选A由题意得AB1,2,3,42(2017天津高考)设集合A1,2,6，B2,4，CxR|1x5，则(AB)C()A2B1,2,4C1,2,4,6 DxR|1x5解析：选BAB1,2,4,6，又CxR|1x5，则(AB)C1,2,43(2017浙江高考)已知集合Px|1x1，Qx|0x2，那么PQ()A(1,2)B(0,1)C(1,0) D(1,2)解析：选A根据集合的并集的定义，得PQ(1,2)4(2015浙江高考)已知集合Px|x22x0，Qx|10”是“S4S62S5”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选C因为an为等差数列，所以S4S64a16d6a115d10a121d,2S510a120d，S4S62S5d，所以d0S4S62S5.2(2015浙江高考)设a，b是实数，则“ab0”是“ab0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选D特值法：当a10，b1时，ab0，ab0，故ab0/ ab0；当a2，b1时，ab0，但ab0，所以ab0/ ab0.故“ab0”是“ab0”的既不充分也不必要条件3(2017天津高考)设xR，则“2x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B由2x0，得x2，由|x1|1，得0x2.0x2x2，x2/ 0x2，故“2x0”是“|x1|1”的必要而不充分条件4(2017天津高考)设R，则“”是“sin ”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A法一：由，得0，故sin .由sin ，得2k2k，kZ，推不出“”故“”是“sin ”的充分而不必要条件法二：0sin ，而当sin .故“”是“sin ”的充分而不必要条件5(2017北京高考)设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选Amn，mnnn|n|2.当0，n0时，mn0.反之，由mn|m|n|cosm，n0cosm，n0m，n，当m，n时，m，n不共线故“存在负数，使得mn”是“mn0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m0解析：选D根据逆否命题的定义，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是“若方程x2xm0没有实根，则m0”2(2014陕西高考)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，假，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假解析：选B因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|z1|z2|，当z11，z21时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的故选B.25
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