2022年高二下学期4月月考数学（理）试题(V)

2022年高二下学期4月月考数学（理）试题(V)一、选择题1对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是( ）A若，则BCD【答案】D2 设平面向量=(2，1)，=(，1)，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A3在ABC中，则k的值是( ）A5B5CD【答案】A4在平面直角坐标系中，已知向量与关于轴对称，向量，则满足不等式的点的集合用阴影表示为（ ）【答案】B5若与都是非零向量，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C6在四边形ABCD中，=a+2b，=4ab，=5a3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为（ ）A平行四边形B矩形C梯形D菱形【答案】C7设向量若是实数，则的最小值为（）【答案】B8 已知向量（ ）A 5BCD25【答案】A9若为所在平面内一点，且满足(OB-OC)(OB+OC-2OA)=0，则的形状为 ( ） A正三角形B直角三角形C等腰三角形D斜三角形【答案】C10若向量,且与共线,则实数的值为( )A0B1C2D【答案】D11设平面向量=（1，2），= (-2，y），若 /，则|3十|等于( ）ABCD【答案】A12 已知平行四边形的三个顶点A.B.C的坐标分别是.，则顶点的坐标为（ ）AB CD 【答案】B二、填空题13已知的面积，则_。【答案】214若向量，则【答案】-315已知，则与夹角的度数为 . 【答案】16 （其中为正数），若，则的最小值是 【答案】三、解答题17已知向量m(cos，1)，n(sin，cos2)(1)若mn1，求cos(x)的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2ac)cosBbcosC，求函数f(A)的取值范围【答案】(1)mnsincoscos2sincossin()mn1，sin()cos(x)12sin2()cos(x)cos(x)(2)(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得：(2sinAsinC)cosBsinBcosC，2sinAcosBsinCcosBsinBcosC，2sinAcosBsin(BC)，ABC，sin(BC)sinA，且sinA0.cosB，B0A，sin()1.又f(x)mnsin()，f(A)sin()故函数f(A)的取值范围是(1，)18已知的面积为，且满足，设和的夹角为(1）求的取值范围；(2）求函数的最小值【答案】（1）设中角的对边分别为，则由，可得，(2），所以，当，即时，19已知开口向上的二次函数f(x)，对任意，恒有成立，设向量a=，b=(1,2)。求不等式f(ab)f(5)的解集。【答案】由题意知f(x)在上是增函数， ab= f(ab)f(5) ab5(*)当时，不等式(*)可化为，此时x无解；当时，不等式(*)可化为此时；当时，不等式(*)可化为，此时。综上可知：不等式f(ab)f(5)的解集为。20已知a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2cosx)(1)求证：向量a与向量b不可能平行；(2)若ab1，且x，0，求x的值【答案】 (1)证明：假设ab，则2cosx(cosxsinx)sinx(cosxsinx)即2cos2x2sinxcosxsinxcosxsin2x,1sinxcosxcos2x0，1sin2x0，即sin3sin而sin1,1，1，矛盾故假设不成立，即向量a与向量b不可能平行(2)ab(cosxsinx)(cosxsinx)2sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin2xsin，21(1)已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)，当x、y为何值时，a与b共线？是否存在实数x、y，使得ab，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60，试求向量a2mn和b3m2n的夹角【答案】(1)a与b共线，存在非零实数使得ab，由ab(2xy1)2(xy2)(2)0x2y30.(1)由|a|b|(2xy1)2(xy2)28.(2)解(1)(2)得或xy1或xy(2)mn|m|n|cos60，|a|2|2mn|2(2mn)(2mn)7，|b|2|3m2n|27，ab(2mn)(3m2n)设a与b的夹角为，cos120.22已知，是夹角为60的单位向量，且，。(1）求；(2）求与的夹角。【答案】（1）（62；(2），同理得，所以，又，所以120。