2022年高考数学二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语 第二讲 函数、基本初等函数的图象与性质配套作业 文

2022年高考数学二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语 第二讲 函数、基本初等函数的图象与性质配套作业 文配套作业一、选择题1(xx北京卷)下列函数中为偶函数的是(B)Ayx2sin x Byx2cos xCy|ln x| Dy2x解析：因为yx2是偶函数，ysin x是奇函数，ycos x是偶函数，所以A选项为奇函数，B选项为偶函数；C选项中函数图象是把对数函数yln x的图象在x轴下方部分翻折到x轴上方，其余部分的图象保持不变，故为非奇非偶函数；D选项为指数函数y，是非奇非偶函数2函数f(x)x3sin x1(xR)，若f(a)2，则f(a)的值为(B)A3 B0 C1 D2解析：f(a)2a3sin a12，a3sin a1.f(a)a3sin(a)1(a3sin a)1110.3(xx陕西卷)设f(x)则f(f(2)(C)A1 B. C. D.解析：因为20，所以f(2)220，所以f1 1.4函数yln(1)(x1)的反函数是(D)Ay(1ex)3(x1)By(ex1)3(x1)Cy(1ex)3(xR)Dy(ex1)3(xR)解析：由已知函数可得1ey(yR)，即ey1，所以x(ey1)3，x，y对调即得原函数的反函数为y(ex1)3(xR)故选D.5(xx新课标卷)设函数f(x)则f(2)f(log212)(C)A3 B6 C9 D12解析： 21， f(log212)2log21216. f(2)f(log212)369.故选C.6(xx新课标卷)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为(B)解析：当x0，时，f(x)tan x，图象不会是直线段，从而排除A，C.当x，时，f()f()1，f()2. 21， f()f()f()，从而排除D，故选B.二、填空题7若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为f(x)则ff_解析：ffffffffffffsin .答案：8(xx福建卷)若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于_解析：因为f(x)2|xa|，所以f(x)的图象关于xa对称又由f(1x)f(1x)，知f(x)的图象关于直线x1对称，故a1，且f(x)的增区间是1，)，由函数f(x)在m，)上单调递增，知m，)1，)，所以m1，故m的最小值为1.答案：1三、解答题9已知函数f(x)x2(x0，aR)(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间2，)上是增函数，求实数a的取值范围解析：(1)当a0时，f(x)x2(x0)为偶函数；当a0时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)解法一设x2x12，f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a，由x2x12，得x1x2(x1x2)16，x1x20，x1x20.要使f(x)在区间2，)上是增函数，只需f(x1)f(x2)0，即x1x2(x1x2)a0恒成立，则a16.故a的取值范围是(，16解法二f(x)2x，要使f(x)在区间2，)上是增函数，只需当x2时，f(x)0恒成立，即2x0，则a2x316，)恒成立，故当a16时，f(x)在区间2，)上是增函数故a的取值范围是(，1610f(x)的定义域为R，对任意x，yR，有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)0，f(1)2.(1)证明：f(x)是奇函数；(2)证明：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在区间3，3上的最大值和最小值解析：(1)函数f(x)的定义域R关于原点对称，又由f(xy)f(x)f(y)，得fx(x)f(x)f(x)，f(x)f(x)f(0)又f(00)f(0)f(0)，f(0)0.从而有f(x)f(x)0，f(x)f(x)由于xR，f(x)是奇函数(2)任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)f(x1)fx1(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)f(x2x1)x1x2，x2x10.f(x2x1)0.f(x2x1)0，即f(x1)f(x2)，从而f(x)在R上是减函数(3)由于f(x)在R上是减函数，故f(x)在3，3上的最大值是f(3)，最小值是f(3)，由f(1)2，得f(3)f(12)f(1)f(2)f(1)f(11)f(1)f(1)f(1)6，f(3)f(3)6.从而f(x)在区间3，3上的最大值是6，最小值是6.11已知函数f(x)exex(xR，且e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由解析：(1)f(x)ex，且yex是增函数，y是增函数，f(x)是增函数f(x)的定义域为R，且f(x)exexf(x)，f(x)是奇函数(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，由f(xt)f(x2t2)0对xR恒成立，则f(xt)f(t2x2)t2x2xtx2xt2t对xR恒成立min对一切xR恒成立0t.即存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切x都成立